散失的熱量 ＝ 放出的熱 − 吸收的熱
題目
- (A) 240
- (B) 480 ← 正確答案
- (C) 960 ← 我選的
- (D) 1680
錯在哪裡
這題的結構其實非常單純，只有三個數字：
乙放出的熱（65 ℃ 降到 50 ℃）＝ 2160 卡
甲吸收的熱（15 ℃ 升到 50 ℃）＝ 1680 卡
散失的熱 ＝ 2160 − 1680 ＝ 480 卡
「散失」的意思是：乙放出來的熱，有一部分沒有進到甲，跑到環境去了。 所以一定是兩者相減。
這題最容易失分的地方是溫度差用錯： 甲要用 50 − 15 ＝ 35（升溫），乙要用 65 − 50 ＝ 15（降溫）。 兩個 ΔT 完全不同，不能混用。
正確解法
甲原本 15 ℃ → 變成 50 ℃：溫度上升 → 吸熱
乙原本 65 ℃ → 變成 50 ℃：溫度下降 → 放熱
口訣：熱一定從高溫流向低溫，所以熱的那杯放熱、冷的那杯吸熱。
Q放 ＝ m × c × ΔT ＝ 240 × 0.6 × (65 − 50) ＝ 144 × 15 ＝ 2160 卡
Q吸 ＝ m × c × ΔT ＝ 40 × 1.2 × (50 − 15) ＝ 48 × 35 ＝ 1680 卡
Q散失 ＝ Q放 − Q吸 ＝ 2160 − 1680 ＝ 480 卡 答案 (B)。
乙放出 2160 ＝ 甲吸收 1680 ＋ 散失 480 ✓ 能量沒有憑空消失，只是跑掉一部分。 若你算出的「散失」是負數，就代表哪個 ΔT 用錯了—— 散失的熱一定 ≥ 0。
三個數字一次看清楚
| 質量 (g) | 比熱 | ΔT (℃) | 熱量 (cal) | |
|---|---|---|---|---|
| 乙（放熱） | 240 | 0.6 | 65 − 50 ＝ 15 | 2160 |
| 甲（吸熱） | 40 | 1.2 | 50 − 15 ＝ 35 | 1680 |
| 散失 ＝ 2160 − 1680 | 480 | |||
（順帶一提：1680 正是選項 (D)——那是「甲吸收的熱」，不是散失的熱。 題目問什麼，一定要看清楚。）
要記住的觀念
- 熱量公式： Q ＝ m × c × ΔT ΔT 一律取正值（用「高溫 − 低溫」），吸熱或放熱靠自己判斷，不要用負號硬算。
- 沒有熱散失時： 放出的熱 ＝ 吸收的熱 有熱散失時： 放出的熱 ＝ 吸收的熱 ＋ 散失的熱 散失量永遠 ≥ 0，這是最好的檢查點。
- 兩個物體的 ΔT 幾乎都不一樣，一定要分開算。 本題甲是 35 ℃、乙是 15 ℃。先在題目旁邊把兩個 ΔT 寫出來再開始乘。
- 「比熱」是每公克升高 1 ℃ 所需的熱量。 比熱大的物質難升溫也難降溫（如水，c ＝ 1，是常見物質中最大的之一）。
- 題目問什麼要看清楚。 本題問的是散失量，不是甲吸收量（1680）也不是乙放出量（2160）—— 這兩個數字都出現在選項裡（(D) 就是 1680）。 算完務必回頭讀一次題目最後一句。
類題自我檢測
將 100 g、20 ℃ 的水與 200 g、80 ℃ 的水混合，若過程中散失了 600 卡的熱量，
則平衡後的水溫為幾 ℃？（水的比熱為 1 cal/(g·℃)）
(A) 54 (B) 56 (C) 58 (D) 60
看解答
(C) 58 ℃。設平衡溫度為 T：
熱水放出 ＝ 冷水吸收 ＋ 散失
200 × (80 − T) ＝ 100 × (T − 20) ＋ 600
16000 − 200T ＝ 100T − 1400 → 17400 ＝ 300T → T ＝ 58 ℃
驗算：熱水放出 200 × (80 − 58) ＝ 4400 卡；冷水吸收 100 × (58 − 20) ＝ 3800 卡；
4400 − 3800 ＝ 600 ✓
與題目給的散失量相符，確定正確。
常見錯誤：若忘了散失的 600 卡，會算成 T ＝ 60（選項 D）——
那正是「完全沒有熱散失」時的答案。
我的原始作答
這題的解法其實只有三行字，失分多半來自沒有把兩邊的 Q 分開寫下來， 在腦中混算就容易把 ΔT 用錯或忘了相減。 建議固定格式：在題目下方畫一個兩列的小表格（放熱 / 吸熱）， 每列寫 m、c、ΔT、Q，填完再相減。 格式固定了，這種題就變成純粹的填空。
複習標記
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