平衡反應式：從「只出現在一個地方」的原子開始下手
題目
西元 2020 年，黎巴嫩的貝魯特港口發生嚴重爆炸事故，附近民眾都能看到巨大的紅棕色蕈狀雲。
專家指出，這是因為某間倉庫囤積了大量的硝酸銨（NH₄NO₃），
而硝酸銨受熱會分解產生紅棕色的二氧化氮。
已知反應式為 a NH₄NO₃ → b N₂ ＋ c NO₂ ＋ d H₂O 若 a ～ d 均為最簡單整數，則平衡反應式後的係數總和為何？
已知反應式為 a NH₄NO₃ → b N₂ ＋ c NO₂ ＋ d H₂O 若 a ～ d 均為最簡單整數，則平衡反應式後的係數總和為何？
- (A) 4
- (B) 7
- (C) 13 ← 我選的
- (D) 17 ← 正確答案
我的答案：(C) 13係數沒有完全平衡
正確答案：(D) 17a＝4、b＝3、c＝2、d＝8
錯在哪裡
關鍵錯誤：沒有把三種原子（N、H、O）全部檢查過就下結論。
平衡反應式最怕的就是「調好了 N，結果 O 又跑掉」，然後憑感覺收手。
這題的難點在於 a ＝ 4 並不直覺——大多數人會先試 a ＝ 1 或 2， 發現算出分數就放棄或四捨五入，結果得到不完整的答案。
正確做法是用「設未知數 → 三條方程式」硬解，不要用猜的： N：2a ＝ 2b ＋ c H：4a ＝ 2d O：3a ＝ 2c ＋ d 解出來 a : b : c : d ＝ 4 : 3 : 2 : 8，總和 ＝ 17。
檢查方式很簡單：把三種原子在左右各數一次，數字必須完全相同。 只要做這個檢查，就不會交出沒平衡好的答案。
平衡反應式最怕的就是「調好了 N，結果 O 又跑掉」，然後憑感覺收手。
這題的難點在於 a ＝ 4 並不直覺——大多數人會先試 a ＝ 1 或 2， 發現算出分數就放棄或四捨五入，結果得到不完整的答案。
正確做法是用「設未知數 → 三條方程式」硬解，不要用猜的： N：2a ＝ 2b ＋ c H：4a ＝ 2d O：3a ＝ 2c ＋ d 解出來 a : b : c : d ＝ 4 : 3 : 2 : 8，總和 ＝ 17。
檢查方式很簡單：把三種原子在左右各數一次，數字必須完全相同。 只要做這個檢查，就不會交出沒平衡好的答案。
正確解法
Step 1 先數清楚每個分子含有哪些原子
NH₄NO₃ 有兩個 N（前面一個、後面一個），這裡最容易數錯。
| 分子 | N | H | O |
|---|---|---|---|
| NH₄NO₃ | 2 | 4 | 3 |
| N₂ | 2 | 0 | 0 |
| NO₂ | 1 | 0 | 2 |
| H₂O | 0 | 2 | 1 |
Step 2 列出三條平衡式
N：2a ＝ 2b ＋ c ……① H：4a ＝ 2d ……② O：3a ＝ 2c ＋ d ……③
N：2a ＝ 2b ＋ c ……① H：4a ＝ 2d ……② O：3a ＝ 2c ＋ d ……③
Step 3 從「最單純」的那條開始
② 只有兩個未知數，最好解： d ＝ 2a 代入 ③： 3a ＝ 2c ＋ 2a → c ＝ a/2 代入 ①： 2a ＝ 2b ＋ a/2 → 2b ＝ 3a/2 → b ＝ 3a/4
② 只有兩個未知數，最好解： d ＝ 2a 代入 ③： 3a ＝ 2c ＋ 2a → c ＝ a/2 代入 ①： 2a ＝ 2b ＋ a/2 → 2b ＝ 3a/2 → b ＝ 3a/4
Step 4 選 a 使四個係數都是整數
b ＝ 3a/4 要是整數 → a 必須是 4 的倍數 → 取最小的 a ＝ 4：
4 NH₄NO₃ → 3 N₂ ＋ 2 NO₂ ＋ 8 H₂O
b ＝ 3a/4 要是整數 → a 必須是 4 的倍數 → 取最小的 a ＝ 4：
| 係數 | 公式 | a ＝ 4 時 |
|---|---|---|
| a | — | 4 |
| b | 3a/4 | 3 |
| c | a/2 | 2 |
| d | 2a | 8 |
Step 5 三種原子逐一驗算（絕對不能跳過）
三種原子全部相符 → 平衡完成。
| 原子 | 左邊 | 右邊 | 相符？ |
|---|---|---|---|
| N | 4 × 2 ＝ 8 | 3 × 2 ＋ 2 × 1 ＝ 8 | ✓ |
| H | 4 × 4 ＝ 16 | 8 × 2 ＝ 16 | ✓ |
| O | 4 × 3 ＝ 12 | 2 × 2 ＋ 8 × 1 ＝ 12 | ✓ |
Step 6 回答題目問的「係數總和」
4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 8 ＝ 17 → (D) 注意題目問的是總和，不是某一個係數——算完別忘了加起來。
4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 8 ＝ 17 → (D) 注意題目問的是總和，不是某一個係數——算完別忘了加起來。
要記住的觀念
- 平衡反應式的通用方法：設未知數，每種原子列一條方程式。 有幾種原子就有幾條式子，比亂試數字可靠得多，尤其係數不是 1、2 的時候。
- 從「只出現在一個分子裡」的原子開始解。 本題的 H 只出現在 NH₄NO₃ 與 H₂O 中，所以 ② 式最單純，先解它最快。
- 算出分數不要放棄，那是在告訴你「a 要取更大的數」。 b ＝ 3a/4 出現分母 4 → a 取 4，全部就變整數了。 「最簡單整數」的意思就是找出讓所有係數都是整數的最小組合。
- 數原子時要小心「同一種原子出現兩次」的分子。 NH₄NO₃ 的 N 有 2 個，不是 1 個。把分子拆開逐個數，不要用看的。
- 平衡完一定要三種原子逐一驗算。 畫一個小表格（原子 / 左 / 右），三行填完再交卷。這是唯一能保證沒錯的方法。
- 看清楚題目問什麼：係數總和？某一個係數？還是質量？ 本題問總和，算出 4、3、2、8 之後還要再加一次。
類題自我檢測
平衡下列反應式並求係數總和： a C₃H₈ ＋ b O₂ → c CO₂ ＋ d H₂O (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15
看解答
(B) 13。
先從只出現一次的 C 和 H 下手：
C：3a ＝ c → 取 a ＝ 1 則 c ＝ 3
H：8a ＝ 2d → d ＝ 4
O：2b ＝ 2c ＋ d ＝ 6 ＋ 4 ＝ 10 → b ＝ 5
C₃H₈ ＋ 5 O₂ → 3 CO₂ ＋ 4 H₂O
驗算：C：3 ＝ 3 ✓ H：8 ＝ 8 ✓ O：10 ＝ 6 ＋ 4 ✓
係數總和 ＝ 1 ＋ 5 ＋ 3 ＋ 4 ＝ 13。
技巧：燃燒反應一律「先碳、再氫、最後氧」，因為氧同時出現在兩個產物裡，留到最後最好算。
我的原始作答
圖上你已經開始把反應式抄下來（NH₄NO₃ → N₂ ＋ …），方向正確，
但沒有列出三條方程式就試著湊答案。
建議固定流程：①做一個「原子／左／右」的小表格 ②列方程式 ③解出比例
④把數字填回表格驗算。
平衡反應式是可以百分之百驗證的題型——只要肯花 30 秒驗算，就不該失分。
複習標記
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