1000 公斤的 1 ppm：先把公斤換成公克再乘
題目
ppm 是 parts per million 的縮寫，即為百萬分之一的意思，本身沒有單位，端視使用的場合而定。
若今在 1000 公斤的肥料中加入 1 ppm 的添加劑，則此添加劑的質量應為下列何者？
- (A) 1 公斤
- (B) 1 公克 ← 正確答案
- (C) 1 毫克 ← 我選的
- (D) 1 微克
我的答案：(C) 1 毫克把「公斤」當成「公克」，整整少了 1000 倍
正確答案：(B) 1 公克1000 kg × 10⁻⁶ = 10⁻³ kg = 1 g
錯在哪裡
關鍵錯誤：算式列對了，但單位在半路上被忽略了。
「1 ppm ＝ 百萬分之一」你知道，「要用總量乘上百萬分之一」你也知道。 但你算的其實是「1000 公克」的百萬分之一：
1000 g × 10⁻⁶ = 10⁻³ g = 1 毫克 ← 這是 (C) 題目給的是 1000 公斤，不是 1000 公克。公斤比公克大 1000 倍， 所以答案也要大 1000 倍：1 毫克 × 1000 = 1 公克。
這是純粹的單位失分，不是觀念不會。解決方法只有一個： 在動筆算之前，先把題目給的數字統一換成同一個單位。
「1 ppm ＝ 百萬分之一」你知道，「要用總量乘上百萬分之一」你也知道。 但你算的其實是「1000 公克」的百萬分之一：
1000 g × 10⁻⁶ = 10⁻³ g = 1 毫克 ← 這是 (C) 題目給的是 1000 公斤，不是 1000 公克。公斤比公克大 1000 倍， 所以答案也要大 1000 倍：1 毫克 × 1000 = 1 公克。
這是純粹的單位失分，不是觀念不會。解決方法只有一個： 在動筆算之前，先把題目給的數字統一換成同一個單位。
正確解法
Step 1 先把總量換成公克
1000 公斤 = 1000 × 1000 公克 = 1 000 000 公克 ＝ 10⁶ g 剛好是一百萬公克——題目的數字是特地設計的。
1000 公斤 = 1000 × 1000 公克 = 1 000 000 公克 ＝ 10⁶ g 剛好是一百萬公克——題目的數字是特地設計的。
Step 2 套上 ppm 的定義
1 ppm ＝ 百萬分之一 ＝ 1 / 1 000 000 ＝ 10⁻⁶ 添加劑質量 ＝ 總量 × ppm 值 = 10⁶ g × 10⁻⁶ = 10⁰ = 1 公克
1 ppm ＝ 百萬分之一 ＝ 1 / 1 000 000 ＝ 10⁻⁶ 添加劑質量 ＝ 總量 × ppm 值 = 10⁶ g × 10⁻⁶ = 10⁰ = 1 公克
Step 3 用「一百萬分之一」的直覺再驗算一次
一百萬公克的東西，取出百萬分之一，當然就是 1 公克。
把數字湊成一百萬，這題連筆都不用動。答案 (B)。
一百萬公克的東西，取出百萬分之一，當然就是 1 公克。
把數字湊成一百萬，這題連筆都不用動。答案 (B)。
四個選項各自對應多少總量？（反推檢查）
| 選項 | 質量 | 若答案是它，總量應為 | 判斷 |
|---|---|---|---|
| (A) | 1 公斤 = 10³ g | 10⁹ g = 1 000 公噸 | 大了 1000 倍 |
| (B) | 1 公克 = 10⁰ g | 10⁶ g = 1000 公斤 ✓ | 正確 |
| (C) | 1 毫克 = 10⁻³ g | 10³ g = 1 公斤 | 小了 1000 倍 |
| (D) | 1 微克 = 10⁻⁶ g | 1 g | 小了 100 萬倍 |
四個選項剛好各差 1000 倍，就是專門用來抓單位換算失誤的。
要記住的觀念
- 質量單位階梯（每一階都是 1000 倍）： 公噸 →(×1000)→ 公斤 kg →(×1000)→ 公克 g →(×1000)→ 毫克 mg →(×1000)→ 微克 μg 寫算式前先全部換成同一階，這是最有效的防錯動作。
- ppm 的三種等價寫法： 1 ppm ＝ 1/10⁶ ＝ 10⁻⁶ ＝ 0.0001% （注意：1% ＝ 10 000 ppm，這個換算常考。）
- ppm 沒有單位，但「上下要用同一種單位」。 mg/kg 是 ppm（因為 mg/kg = 10⁻⁶）；水溶液中常用 mg/L 當作 ppm （因為 1 L 水 ≈ 1 kg）。
- 好用的心算捷徑：1 kg 的 1 ppm ＝ 1 mg。 本題有 1000 kg → 1000 mg ＝ 1 g，一秒得到答案。
- 看到「公斤」兩個字，先在旁邊寫上「×1000 → 公克」。 這題完全不是觀念問題，是沒有把單位寫下來造成的失分， 而且是最可惜、最容易改掉的那一類。
類題自我檢測
飲用水的鉛含量標準為不得超過 0.01 ppm。若某家庭一天使用 500 公斤的自來水，
則這些水中所含的鉛最多不得超過多少？
(A) 5 公克 (B) 5 毫克 (C) 0.5 毫克 (D) 0.05 毫克
看解答
(B) 5 毫克。
用捷徑：1 kg 的 1 ppm ＝ 1 mg →
500 kg 的 1 ppm ＝ 500 mg → 再乘 0.01 →
500 × 0.01 = 5 毫克
正規算法：500 kg = 5×10⁵ g，5×10⁵ × 0.01×10⁻⁶ = 5×10⁻³ g = 5 mg。✓
檢查點：如果你算出 5×10⁻⁶ g，就是又把公斤看成公克了。
我的原始作答
這題你的方法完全正確，純粹輸在單位。 固定習慣：讀完題目第一件事，把所有數字旁邊都標上單位並統一。 像本題只要寫下「1000 kg ＝ 10⁶ g」這一行，剩下的就不可能錯了。
複習標記
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還沒標記