羊皮筏子加羊皮囊：東西變重了，浮力就一定變大
題目
「羊皮筏子」是黃河流域流傳下來的渡河工具：將整張羊皮的頸部及四足中的三足以繩子繫緊，
再從剩餘的一足灌氣到羊皮中，灌飽氣後繫緊，即形成羊皮囊。
將數十個羊皮囊繫在木條製成的十字形方格下，即形成羊皮筏子，可載人或貨物順流而下。
今在一羊皮筏子上裝載貨物後，再於木條方格下添加五個羊皮囊， 則關於添加羊皮囊前、後，關於羊皮筏子的敘述，下列何者正確？
今在一羊皮筏子上裝載貨物後，再於木條方格下添加五個羊皮囊， 則關於添加羊皮囊前、後，關於羊皮筏子的敘述，下列何者正確？
- (A) 排開水的體積不變，且所受浮力不變
- (B) 排開水的體積變少，且所受浮力不變
- (C) 排開水的體積變少，且所受浮力變大
- (D) 排開水的體積變多，且所受浮力變大 ← 正確答案
此題作答錯誤「加浮具 → 排水變少」是最常見的直覺陷阱
正確答案：(D)總重量增加 → 浮力必須增加 → 排水體積變多
錯在哪裡
關鍵錯誤：直覺以為「多加浮具 → 筏子浮得更高 → 排開的水變少」。
這個直覺會錯，是因為混淆了兩件事：
① 每個羊皮囊「個別」沉入水中的深度 → 確實變淺了。（浮力被更多囊分擔）
② 整個筏子「總共」排開多少水 → 反而變多了。
只要抓住一句話就不會錯： 筏子浮在水面靜止 → 浮力 ＝ 總重量 添加五個羊皮囊之後，那五個羊皮囊本身也有重量（羊皮 ＋ 裡面的空氣）， 整個系統的總重量增加 → 浮力必須跟著增加 → 由 浮力 ＝ 排開水的重量 排開的水也必須變多。
「浮得更高」講的是每個囊的個別狀態，「排開多少水」講的是整體—— 這兩者不衝突，題目問的是整體。
這個直覺會錯，是因為混淆了兩件事：
① 每個羊皮囊「個別」沉入水中的深度 → 確實變淺了。（浮力被更多囊分擔）
② 整個筏子「總共」排開多少水 → 反而變多了。
只要抓住一句話就不會錯： 筏子浮在水面靜止 → 浮力 ＝ 總重量 添加五個羊皮囊之後，那五個羊皮囊本身也有重量（羊皮 ＋ 裡面的空氣）， 整個系統的總重量增加 → 浮力必須跟著增加 → 由 浮力 ＝ 排開水的重量 排開的水也必須變多。
「浮得更高」講的是每個囊的個別狀態，「排開多少水」講的是整體—— 這兩者不衝突，題目問的是整體。
正確解法
Step 1 確認狀態：筏子是「浮」的
筏子載著人或貨物浮在水面上順流而下，處於靜止平衡： 浮力 ＝ 總重量（筏子 ＋ 貨物 ＋ 羊皮囊） 這是整題唯一要用的式子。
筏子載著人或貨物浮在水面上順流而下，處於靜止平衡： 浮力 ＝ 總重量（筏子 ＋ 貨物 ＋ 羊皮囊） 這是整題唯一要用的式子。
Step 2 添加五個羊皮囊後，總重量怎麼變？
羊皮囊不是沒有重量的。它是羊皮 ＋ 灌進去的空氣， 再加上綁縛的繩子，都有質量。 新的總重量 ＝ 原總重量 ＋ 五個羊皮囊的重量 → 變大
羊皮囊不是沒有重量的。它是羊皮 ＋ 灌進去的空氣， 再加上綁縛的繩子，都有質量。 新的總重量 ＝ 原總重量 ＋ 五個羊皮囊的重量 → 變大
Step 3 浮力必須跟著變大
新的浮力 ＝ 新的總重量 ＞ 原本的浮力 因為筏子仍然浮著、仍然平衡，浮力就必須等於新的（更大的）總重量。
新的浮力 ＝ 新的總重量 ＞ 原本的浮力 因為筏子仍然浮著、仍然平衡，浮力就必須等於新的（更大的）總重量。
Step 4 排開的水體積也必須變多
由阿基米德原理： 浮力 ＝ 水的密度 × 排開水的體積 水的密度不變，浮力變大 → 排開水的體積必定變多。 排水體積變多 ＋ 浮力變大 → (D)
由阿基米德原理： 浮力 ＝ 水的密度 × 排開水的體積 水的密度不變，浮力變大 → 排開水的體積必定變多。 排水體積變多 ＋ 浮力變大 → (D)
Step 5 那「筏子浮得更高」的感覺是怎麼回事？
添加羊皮囊後，整體的平均密度變小，所以木條方格會離水面更遠， 每一個羊皮囊沉入水中的比例也變小——這個感覺是對的。
但囊的「數量」變多了： （每個囊排水變少）×（囊的數量變多）＝ 總排水量仍然變多 「個別變淺」與「總量變多」可以同時成立。 加羊皮囊真正的好處是提高載重上限、增加安全餘裕 （筏子可以再多載貨而不沉），而不是「排開的水變少」。
添加羊皮囊後，整體的平均密度變小，所以木條方格會離水面更遠， 每一個羊皮囊沉入水中的比例也變小——這個感覺是對的。
但囊的「數量」變多了： （每個囊排水變少）×（囊的數量變多）＝ 總排水量仍然變多 「個別變淺」與「總量變多」可以同時成立。 加羊皮囊真正的好處是提高載重上限、增加安全餘裕 （筏子可以再多載貨而不沉），而不是「排開的水變少」。
四個選項的檢查表
| 選項 | 排水體積 | 浮力 | 問題在哪 |
|---|---|---|---|
| (A) | 不變 | 不變 | 忽略了羊皮囊本身的重量 |
| (B) | 變少 | 不變 | 兩者自相矛盾（浮力與排水必定同向） |
| (C) | 變少 | 變大 | 矛盾：浮力變大，排水不可能變少 |
| (D) | 變多 | 變大 | ✓ 兩者同向且符合力平衡 |
快速刪除法：浮力與排水體積永遠「同向變化」（因為浮力 ＝ ρ × V排）。 (B)、(C) 兩個方向不一致，可以直接刪掉；(A) 則要判斷羊皮囊有沒有重量。
要記住的觀念
- 浮體的鐵則：浮力 ＝ 總重量。 只要東西還浮著，加什麼上去（包含浮具本身），浮力就一定跟著變大。
- 浮力與排開水的體積永遠同向： 浮力 ＝ 水的密度 × 排開水的體積 看到選項寫「浮力變大但排水變少」（或相反），直接刪除。 這一招在本題可以秒刪兩個選項。
- 「浮具本身也有重量」是本題的關鍵。 救生圈、浮筒、羊皮囊都不是沒有質量的—— 加上去就會增加總重，浮力自然要變大。
- 分清楚「個別」與「整體」。 每個囊沉得比較淺（個別）≠ 總排水量變少（整體）。 題目問的是整艘筏子，要用整體來算。
- 加浮具的真正效果是「提高載重上限」，不是「減少排水量」。 用生活直覺回答素養題時，要確認那個直覺對應的是不是題目問的量。
- 本冊的浮力題已經出現多次（20260627 三題、20260727 兩題）—— 全部都可以用同一句話破解：先判斷「浮還是沉」，浮的就套「浮力 ＝ 重量」。
類題自我檢測
一艘小船漂浮在水面上。若有一位乘客從岸上走進船中，則下列敘述何者正確？
(A) 船排開水的體積不變 (B) 船所受的浮力變小
(C) 船會下沉一些，排開水的體積變多 (D) 船會浮高一些
看解答
(C)。乘客上船 → 總重量增加 → 船仍然漂浮，所以
浮力 ＝ 總重量 → 浮力變大 → 排開水的體積變多 → 船吃水更深
(A)(B)(D) 都與力平衡矛盾。
這題和羊皮筏子完全是同一件事：加上去的東西有重量，浮力就得變大。
差別只在羊皮囊看起來像「浮具」，讓人誤以為它會減少排水——
但只要它有重量，效果就和乘客上船一樣。
我的原始作答
這題是直覺與物理衝突的典型例子：直覺說「加浮具會浮起來」，
物理說「加重量就要多排水」。當兩者衝突時，一律相信力平衡的式子。
建議動作：浮力題先寫下「浮力 ＝ 總重量」，
再問「總重量變了嗎？」
只要總重量變大，浮力與排水體積兩個都變大，答案立刻確定。
複習標記
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還沒標記