四人對戰的勝負推理
題目
甲、乙、丙、丁四人下棋，規定四人彼此至少要對戰一次，也有人與對手對戰兩次。
已知 甲：1 勝 2 敗、乙：3 勝 0 敗、丙：0 勝 4 敗，且都沒有和局。
求丁的勝負情形？
- (A) 2 勝 0 敗 ← 我選的
- (B) 1 勝 3 敗
- (C) 3 勝 1 敗 ← 正確答案
- (D) 4 勝 2 敗
我的答案：(A) 2 勝 0 敗只算到 3 場，漏掉丁多打的那一場
正確答案：(C) 3 勝 1 敗丁一共打 4 場
錯在哪裡
關鍵錯誤：沒有先算出「丁到底打了幾場」就開始配勝負。
題目說「也有人與對手對戰兩次」，代表有一組人多打了一場。你直接假設每個人都只跟其他三人各打一次（＝每人 3 場）， 於是把丁算成「勝甲、勝丙、敗乙」，再漏掉敗給乙的那一場，就選成了 2 勝 0 敗。
但題目已經明講 丙打了 4 場（0 勝 4 敗）——這就是在告訴你：多打的那一場是丙打的。 只要追出丙那多打的一場是跟誰打，丁的場數就出來了。
題目說「也有人與對手對戰兩次」，代表有一組人多打了一場。你直接假設每個人都只跟其他三人各打一次（＝每人 3 場）， 於是把丁算成「勝甲、勝丙、敗乙」，再漏掉敗給乙的那一場，就選成了 2 勝 0 敗。
但題目已經明講 丙打了 4 場（0 勝 4 敗）——這就是在告訴你：多打的那一場是丙打的。 只要追出丙那多打的一場是跟誰打，丁的場數就出來了。
正確解法
Step 1 先數每個人的場數
甲：1 + 2 = 3 場 乙：3 + 0 = 3 場 丙：0 + 4 = 4 場 丁：？
四人彼此至少對戰一次 → 每人至少 3 場。甲、乙剛好 3 場，表示甲和乙都是跟每個人只打一次。
甲：1 + 2 = 3 場 乙：3 + 0 = 3 場 丙：0 + 4 = 4 場 丁：？
四人彼此至少對戰一次 → 每人至少 3 場。甲、乙剛好 3 場，表示甲和乙都是跟每個人只打一次。
Step 2 找出丙多打的那一場是跟誰
丙打了 4 場，比最低的 3 場多一場。這多出來的對手不可能是甲（甲只打 3 場、已用完）， 也不可能是乙（同理）→ 只剩下 丁。
所以 丙和丁打了兩次，其餘每一組都只打一次。
丙打了 4 場，比最低的 3 場多一場。這多出來的對手不可能是甲（甲只打 3 場、已用完）， 也不可能是乙（同理）→ 只剩下 丁。
所以 丙和丁打了兩次，其餘每一組都只打一次。
Step 3 算出丁的場數
丁 = 對甲 1 場 + 對乙 1 場 + 對丙 2 場 = 4 場。
驗算（握手原理）：總場次 = (3 + 3 + 4 + 4) ÷ 2 = 7 場 恰好是 6 組各一場再加丙丁多打的一場，✓ 相符。
丁 = 對甲 1 場 + 對乙 1 場 + 對丙 2 場 = 4 場。
驗算（握手原理）：總場次 = (3 + 3 + 4 + 4) ÷ 2 = 7 場 恰好是 6 組各一場再加丙丁多打的一場，✓ 相符。
Step 4 把 7 場的勝負一場一場填出來
① 乙 3 勝 0 敗 → 乙贏甲、丙、丁。
② 丙 0 勝 4 敗 → 丙全輸：輸甲、輸乙、輸丁（兩場）。
③ 甲 1 勝 2 敗 → 已知甲贏丙（1 勝滿了）、輸乙，所以剩下對丁那場必定是甲輸丁。
④ 丁 = 贏甲 + 贏丙兩場 = 3 勝；敗給乙 = 1 敗 → 丁 3 勝 1 敗。
① 乙 3 勝 0 敗 → 乙贏甲、丙、丁。
② 丙 0 勝 4 敗 → 丙全輸：輸甲、輸乙、輸丁（兩場）。
③ 甲 1 勝 2 敗 → 已知甲贏丙（1 勝滿了）、輸乙，所以剩下對丁那場必定是甲輸丁。
④ 丁 = 贏甲 + 贏丙兩場 = 3 勝；敗給乙 = 1 敗 → 丁 3 勝 1 敗。
對戰結果總表（列＝該人，○ 勝、× 敗）
| 對甲 | 對乙 | 對丙 | 對丁 | 戰績 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 甲 | — | × | ○ | × | 1 勝 2 敗 |
| 乙 | ○ | — | ○ | ○ | 3 勝 0 敗 |
| 丙 | × | × | — | × × | 0 勝 4 敗 |
| 丁 | ○ | × | ○ ○ | — | 3 勝 1 敗 |
四人勝場合計 1+3+0+3 = 7，敗場合計 2+0+4+1 = 7，等於總場次 7，✓ 驗算通過。
要記住的觀念
- 先算場數，再配勝負。這類題目的突破口永遠是「誰打了幾場」，不是「誰贏了誰」。
- 勝場總數 = 敗場總數 = 總場次。因為每一場一定產生一勝一敗，這是最快的驗算法。
- 握手原理：所有人的場數加起來 ÷ 2 = 總場次，而且這個總和一定是偶數。若算出奇數就一定錯了。
- 「有人打兩次」這種話不是廢話。題目給的每個條件都要用到；看到有人場數比別人多，就去追那多的一場是跟誰打的。
- 全勝／全敗的人先處理。乙 3 勝 0 敗、丙 0 勝 4 敗這種「極端戰績」最好填，填完會直接卡死其他人的結果。
再想一下：為什麼 (D) 4 勝 2 敗一定錯？
若丁是 4 勝 2 敗，丁就打了 6 場，表示丁跟其他三人各多打了好幾場； 但甲、乙都只打 3 場（各對手只能一次），丁最多只能對甲 1 場、對乙 1 場，剩下要湊 6 場就得對丙打 4 場， 丙卻只打了 4 場、還要分給甲和乙 → 矛盾。同理 (B) 1 勝 3 敗雖然也是 4 場， 但丁若只有 1 勝就無法讓丙輸滿 4 場，也不成立。
類題自我檢測
五人比賽桌球，兩兩至少賽一次，沒有和局。已知 A：4 勝 0 敗、B：1 勝 3 敗、C：0 勝 5 敗、D：2 勝 2 敗， 請問 E 的勝負情形為何？
看解答
每人至少 4 場。A 4 場、B 4 場、D 4 場、C 5 場 → C 多打的一場只能對 E，
故 E = 對 A、B、D 各 1 場 + 對 C 2 場 = 5 場。總場次 = (4+4+5+4+5) ÷ 2 = 11 場。
勝場合計必須也等於 11：4 + 1 + 0 + 2 + E的勝場 = 11 → E 為 4 勝 1 敗（只輸給全勝的 A）。
我的原始作答
旁邊的連線圖方向是對的（想用配對圖找場次），但只畫了每組一條線， 沒有把「丙丁之間的第二條線」畫上去，所以場數少算一場。下次畫連線圖時，先把每個人的場數標在名字旁邊再連線。
複習標記
看完這一頁順手標一下，紀錄會同步到總覽頁—— 標「有把握」的會被劃掉，標「有疑問」的會被標成琥珀色，可以用「只看有疑問的」單獨叫出來。 再按一次同一顆按鈕就取消。紀錄存在這台裝置的瀏覽器裡。
還沒標記