← 回總索引
數學.錯題本

數學錯題解析總覽

第 1~4 冊.全部 109 題 | 更新日期:2026/08/09
109已解析題數
4涵蓋冊數
20非選(說明)題
26最大失分類型:列式建模

怎麼用這本錯題本

已有把握 0 / 0 題

第 1 冊

25 題.指數律/科學記號/因數倍數/聯立方程式/列式應用
2026/07/02 第 01 題
四人對戰的勝負推理
邏輯推理.握手(配對)計數
我選 A正解 C
2026/07/02 第 02 題
指數律:乘就相加,除就相減
整數指數律.負指數.符號陷阱
我選 C正解 B
2026/07/02 第 03 題
大數比大小:把指數「同時開次方」降下來
指數律.比較大小.最大整數
我選 A正解 B
2026/07/02 第 04 題
科學記號:b 可以等於 1,永遠不能等於 10
科學記號.位數與範圍
我選 B正解 D
2026/07/02 第 05 題
10 個連續整數:個位數字總和永遠是 45
連續整數.位值原理
我選 C正解 D
2026/07/02 第 06 題
高鐵抵達時刻:別忘了「停靠時間」
速率公式.單位換算.時刻加法
我選 A正解 B
2026/07/02 第 07 題(非選)
隱形眼鏡度數換算:分式公式不是「等比例」
代公式運算.負數代入.分式非線性
正解 650 度
2026/07/05 第 01 題
商是質數:先問「90 有哪些質因數」
質數.因數.質因數分解
我選 C正解 B
2026/07/05 第 02 題
三角形擺盆栽:間隔必須是三邊的公因數
最大公因數.單位換算.周長分割
我選 C正解 D
2026/07/05 第 03 題
民國與西元:問題其實是「1911 有幾個因數」
因數.倍數.質因數分解
我選 C正解 B
2026/07/05 第 04 題
帶分數巧算:兩個零頭加起來剛好湊成 1
分數運算.帶分數拆解.分配律
我選 C正解 D
2026/07/05 第 05 題
最小公倍數是 1001:這個三位數只能是 143
質因數分解.最小公倍數.因數限制
我選 D正解 A
2026/07/05 第 06 題
訂幾桶酒精:7.6 桶要無條件進位成 8 桶
比例稀釋.單位換算.無條件進位(素養題)
我選 C正解 D
2026/07/05 第 07 題(非選)
14K 金含金量:直接算「差」最快
分數乘法.部分與整體.分配律簡化
正解 7/40 公克
2026/07/05 第 08 題(非選)
捷運月票划不划算:先把「一天多少錢」算清楚
以 x 表示式.級距查表.一元一次方程式
正解 77x+1260、x=3
2026/07/07 第 01 題
500 萬分之一:a 必須介於 1 和 10 之間
科學記號.負指數.倒數(素養題)
我選 C正解 B
2026/07/08 第 01 題
帳篷問題:7.2 頂要無條件進位成 8 頂
二元一次聯立方程式.無條件進位
我選 C正解 D
2026/07/08 第 02 題
8 塊地磚拼大長方形:從圖上讀出兩個關係式
二元一次聯立方程式.圖形拼貼
我選 A正解 D
2026/07/08 第 03 題
貼圖收入列式:加購的那幾組,不能算兩次
以文字符號列式.分類計數.重複計算
我選 D正解 B
2026/07/08 第 04 題
A、B 據點還車:把「在 A 歸還」拆成兩批人
列式建模.雙向流動.聯立方程式
正解 B
2026/07/08 第 05 題
卡片利潤:多的 700 元就是「那 0.2 倍」
利潤=收入−成本.倍數與差的轉換
我選 C正解 A
2026/07/08 第 06 題(非選)
門票級距計價:合併買會跳到更便宜的一格
分段計價.級距判斷.一元一次方程式
正解 69 人/甲28 乙41
2026/07/08 第 07 題
數倍數個數:頭尾都要算,最後要「+1」
倍數個數.植樹問題.區間端點
我選 C正解 B
2026/07/30 第 01 題
買 2 送 1:贈品佔了瓶數,卻不用付錢
以 x 表示式.贈品不計價.列式化簡
正解 A
2026/07/30 第 02 題
畢業聚餐列式:招待的 2 份要從「A 套餐」扣
列一元一次方程式.滿額折扣.平均數
我選 A正解 C

第 2 冊

20 題.正比與反比/不等式/角度/線對稱/統計
2026/07/10 第 01 題
省電與碳排:單位換完再相除
比與比值.單位換算(素養題)
我選 A正解 B
2026/07/10 第 02 題
成正比的判斷:常數項有沒有被消掉
正比關係.一次式變形
我選 A正解 B
2026/07/10 第 03 題
竹籃是「常數」,不能算進正比裡
正比應用.兩式相減消去常數
我選 B正解 D
2026/07/10 第 04 題
縮時攝影:拍到的張數=播出的張數
反比關係.單位換算(素養題)
我選 D正解 A
2026/07/10 第 05 題
混豆問題:花一樣的錢,單價越貴買到越少
比例式.反比.成本與利潤(素養題)
我選 C正解 B
2026/07/10 第 06 題
行動電源能充幾次:3.33 次要捨去成 3 次
比例式.無條件捨去(素養題)
我選 D正解 C
2026/07/10 第 07 題(非選)
倍速播放:x 是「原本的長度」,不是誰花的時間
反比.比例分配(跨域素養題)
(2) 未答對正解 x = 24
2026/07/10 第 08 題(非選)
電費累進級距:省下的度數從「最貴那段」扣
分段累進計價.比例式.單位速率
正解 108 度/1277 元
2026/07/13 第 01 題
從不等號有沒有翻轉,反推 a、b 的正負
不等式的性質.兩邊同乘負數
我選 D正解 B
2026/07/13 第 02 題
電動車能源效率:把「至少」翻譯成不等式
一元一次不等式.應用問題(素養題)
我選 B正解 C
2026/07/13 第 03 題(非選)
買電動車的售價範圍:兩個條件夾出一個區間
折扣與定額補助.一元一次不等式
正解 60300 < P ≤ 75375
2026/07/13 第 04 題
時針分針夾角:時針每分鐘也會走 0.5°
角度.鐘面問題
我選 D正解 C
2026/07/13 第 05 題
對摺剪紙:攤開是「翻過去」,不是「平移」
線對稱.鏡射.摺紙展開
我選 A正解 C
2026/07/13 第 06 題
兩次鏡射:到 O 等距,到 P 卻不等距
線對稱.鏡射保長.點到直線的距離
正解 A(作答正確)
2026/07/13 第 07 題
摺紙戳洞:兩摺線互相垂直就是長方形
線對稱.鏡射.四邊形的判別(素養題)
正解 A
2026/07/14 第 01 題
平均、中位數、眾數都一樣:用「總和」解
平均數.中位數.眾數.三者並用
我選 C正解 B
2026/07/14 第 02 題(非選)
棒球排名:TQB 是負數時「離 0 越近」才好
列聯表.負數比大小.規則判讀
我答 澳多古正解 古多澳
2026/07/31 第 01 題
器材組分配:「恰不夠 1 組」代表需要 x+1 組
列二元一次聯立方程式.分配問題
正解 D
2026/07/31 第 02 題
a : 2 = 3 : b 的意思是 ab = 6,所以成反比
比例式.內項外項乘積.正比與反比
正解 D
2026/07/31 第 03 題
兩區合併:不能直接把 5:3 和 2:1 相加
比例式.設不同的比例常數.合併比例
正解 D

第 3 冊

29 題.根式與畢氏定理/乘法公式/因式分解/一元二次方程式/配方法/根與係數/面積重疊/等腰與尺規作圖/等差數列/全等證明
2026/07/16 第 01 題
(−123 − 456)²:兩個都是負的,交叉項是「加」
乘法公式.完全平方
我選 D正解 C
2026/07/17 第 01 題
共用邊的長方形與正方形:√3 × √3 = 3
根式運算.面積
我選 A正解 C
2026/07/17 第 02 題
兩個半圓的面積和:整包代入畢氏定理
畢氏定理.圓面積.圓內接矩形
我選 B正解 A
2026/07/17 第 03 題
兩正方形面積差:用平方差公式心算
坐標平面.兩點距離.平方差公式
我選 C正解 B
2026/07/17 第 04 題
5 吋手機:5 吋是「對角線」,16:9 是「比」
畢氏定理.根號估算.單位換算(素養題)
我選 A正解 B
2026/07/17 第 05 題
a 已經是根號了,還要再開一次
平方根.估算.夾擠比較
我選 B正解 D
2026/07/17 第 06 題(題組)
掃地機器人:面積開根號、勾股算對角
根式運算.面積求邊長.勾股定理
我選 B、C正解 D、B
2026/07/17 第 07 題(非選)
尋寶趕路:用「平方數夾擠」判斷根號大小
勾股定理.根號估算.速率(素養題)
正解 小婷能/小晴不能
2026/07/20 第 01 題
面積因式分解:先分清楚哪一個是「較長邊」
十字交乘.因式分解.面積與周長
我選 C正解 B
2026/07/20 第 02 題
把 2022 當成 n:大數計算用因式分解破解
因式分解.代數代換.位值
我選 B正解 C
2026/07/20 第 03 題
A² = B² 有兩種情況:A = B 或 A = −B
一元二次方程式.平方相等.根的正負
我選 C正解 B
2026/07/20 第 04 題
配方法:右邊變大 2,左邊完全不動
配方法.一元二次方程式
我選 B正解 A
2026/07/20 第 05 題
配方法:常數要「移過去再加 1」,不是減 1
配方法.完全平方式.一元二次方程式
我選 A正解 C
2026/07/20 第 06 題
圓面積是正方形的 4π 倍:π 會自己消掉
圓面積.一元一次方程式.π 的約分
我選 D正解 B
2026/07/20 第 07 題
分式化簡:先因式分解,再檢查 x 是不是整數
因式分解.分式約分.整數解判斷
正解 A
2026/07/20 第 08 題
飲料店價錢:用「找回的錢」反推實付金額
分式方程式.一元二次方程式(素養題)
我選 C正解 A
2026/07/20 第 09 題
拼成正方形:總面積必須是完全平方式
完全平方式.面積拼圖.判別式
我選 B正解 D
2026/07/20 第 10 題(題組)
啦啦隊:加 9 人變正方形,就是配方法
完全平方式.因數分解.方陣問題
25 題選 B正解 A、D
2026/07/20 第 11 題(非選)
廚藝競賽:144 個盤子是「參賽者 × 評審」
以 x 表示式.乘法原理.一元二次方程式
我答 30 人正解 10 人
2026/07/20 第 12 題(非選)
五個連續整數:把「中間那個」設成 n 最省力
連續整數的設法.展開化簡
正解 10~14
2026/08/06 第 19 題
重疊的地方被算了兩次,灰色要扣兩份
面積的重疊計算.平方根與一元二次方程式
正解 A
2026/08/06 第 20 題
配方法第一步永遠是「把 x² 的係數變成 1」
一元二次方程式.配方法
正解 B
2026/08/09 第 09 題
兩根已經給你了,用「根與係數」三行就解完
一元二次方程式.根與係數關係(和=−B/A、積=C/A)
正解 D
2026/08/09 第 11 題
479 和 521 是「500 ∓ 21」——a²+ab+b² 要拆成 (a+b)² − ab
乘法公式.和的平方與平方差的靈活運用
正解 B
2026/08/09 第 12 題
四段等長=三個等腰三角形,設一個未知數推到底
等腰三角形的底角.三角形內角和.設未知數解角度
正解 B
2026/08/09 第 20 題
作 ∠DAC = ∠C 就是作平行線;角平分線碰平行必生等腰
尺規作圖.平行線判別.角平分線+平行⇒等腰
正解 B
2026/08/09 第 21 題
球心高=27+25=52,左右各拉一條半徑:x = 20+24
畢氏定理.圓與接觸點的半徑.實物圖轉直角三角形
正解 C
2026/08/09 第 25 題
右下角是第 21 張,但總數要去圖上數——45 張不是 40 張
等差數列與級數.由兩項求公差.項數的來源
正解 C
2026/08/09 第 02 題(非選)
風箏題:全等給你 AQ = 18,再拆成等腰直角+正三角形
AAS 全等證明.畢氏定理.箏形面積拆解(非選題)
450+450√3

第 4 冊

35 題.等差數列與級數/一次函數/幾何全等與旋轉/面積/相似形/平行四邊形與菱形/中垂線
2026/07/23 第 01 題
輪胎週次換算月份:換成「天數」最安全
數量關係.週與月的換算(素養題)
我選 B正解 C
2026/07/23 第 02 題
被弄髒的等差級數:用「不超過 3 項」鎖死公差
等差級數.因數.級數求和
我選 D正解 C
2026/07/23 第 03 題
細菌三天變 r³ 倍:用質因數分解找立方數
指數.質因數分解.整數解
我選 C正解 D
2026/07/23 第 04 題
奇偶項和相減:12 項只配成 6 對
等差數列.奇偶項和.公差
我選 D正解 B
2026/07/23 第 05 題
矩形滾動:週期是「周長 16」,不是 8
坐標平面.圖形滾動.週期與餘數
我選 B正解 C
2026/07/23 第 06 題
第 15 個貨物:先算出編碼 86,再求檢核碼
等差數列通項.第 n 項公式(素養題)
我選 C正解 B
2026/07/23 第 07 題(非選)
拿牌問題:「拿不到第 13 張」要列成兩個不等式
等差數列.不等式夾擠
(2) 未答對正解 96 號
2026/07/26 第 01 題
y = ax − 2 的圖形:只有 y 截距絕對不能變
一次函數圖形.y 截距.a = 0 的情形
我選 C正解 D
2026/07/26 第 02 題
放水 5 小時:先算「每分鐘降幾公分」
一次函數圖形.速率.單位換算(素養題)
我選 C正解 B
2026/07/26 第 03 題
蛋糕漲價:線型函數要解出 a 和 b 兩個數
一次函數.待定係數法(素養題)
我選 D正解 C
2026/07/26 第 04 題
注水口壞掉:先算「一個注水口每分鐘注多少」
工作效率.分段速率.時刻計算(素養題)
我選 C正解 B
2026/07/26 第 05 題
扇形中的兩個正三角形:60+60−108 = 12°
等長半徑.正三角形判別.角度重疊
我選 D正解 C
2026/07/26 第 06 題
中垂線的威力:PA = PC,一條式子就解完
中垂線性質.勾股定理.設未知數
正解 B
2026/07/26 第 07 題
剪掉三角形:6 + 5 = 11 < 12,畫不出來
三角形三邊關係.勾股定理.圖形判別
我選 D正解 C
2026/07/26 第 08 題
一線三垂直:兩個直角三角形一定全等
全等三角形(AAS).一線三垂直模型
正解 C
2026/07/26 第 09 題
旋轉 90 度:不管 P 在哪,∠BCE 永遠是 45°
旋轉.等腰直角三角形.全等(名校題)
我選 C正解 B
2026/07/26 第 10 題
旋轉後的等腰三角形:先把旋轉角求出來
旋轉.等腰三角形.三角形內角和(名校題)
我選 C正解 D
2026/07/26 第 11 題
坐標上的正方形:只有一個選項讓 AB = 5
兩點距離公式.3-4-5 直角三角形
我選 B正解 A
2026/07/26 第 12 題(非選)
房子是不是直角:18-24-30 就是 3-4-5 的六倍
畢氏逆定理.三角形面積.單位換算
正解 624360 元
2026/07/26 第 13 題(非選)
掃地機器人走出正六邊形:360 ÷ 60 = 6
正多邊形外角.平移與重疊面積
正解 n = 6/2 的 3 分之 2
2026/07/27 第 01 題
等距平行線:等底等高的三角形面積相同
平行線截等長線段.同底等高.面積
我選 A正解 C
2026/07/27 第 02 題
六邊形求角:內角和 720° 加兩組同側內角
多邊形內角和.平行線同側內角互補
我選 D正解 C
2026/07/27 第 03 題
兩邊都平行:∠EFG 和 ∠BCD 是互補不是相等
四邊形內角和.兩邊分別平行的兩角關係
我選 D正解 A
2026/07/27 第 04 題
花圃鋪小路:斜不斜不重要,「佔幾公尺」才重要
平行四邊形面積.重疊扣除.不變量(素養題)
我選 A正解 C
2026/07/27 第 05 題(非選)
墊腳凳塗色:等積變形讓兩塊面積剛好相等
同底等高.等積變形.面積比較
正解 恰好足夠
2026/07/29 第 01 題
等比中項給 pq、通分給 p+q,兩個一起用
等比中項.等差中項.分式通分(素養題)
我選 A正解 C
2026/07/29 第 02 題
等差數列:奇數項的和 = 項數 × 中間項
等差級數和.中間項技巧(會考題)
我選 B正解 A
2026/07/29 第 03 題
Sₙ = −5n² + 9n:n² 的係數就是公差的一半
等差級數和.比對係數.由 Sₙ 求 aₙ
我選 D正解 B
2026/07/29 第 04 題
乙追甲:甲走「等差數列的和」,乙也是
等差級數和.追及問題(素養題)
我選 B正解 C
2026/07/29 第 05 題(非選)
平方差連加:每組都變成「兩數和 × 2」
平方差公式.等差級數和
正解 5100
2026/08/06 第 16 題
面積比 5:3 要先換成「小 ÷ 大 = 3:8」
相似三角形.面積比與邊長比.中垂線
正解 C
2026/08/06 第 19 題
「一組對邊平行」只能推出梯形
平行四邊形的判定.內錯角與同側內角
正解 D
2026/08/06 第 20 題
兩塊面積差 25:補上共同部分,P 點就消失了
面積的加減湊補.正方形與相似三角形
正解 C
2026/08/06 第 23 題
菱形面積 ÷ 邊長 = 高:作高再用畢氏
菱形的性質.畢氏定理.等距離的設法
正解 C
2026/08/06 第 02 題(非選)
中垂線把 DC 換成 DA,甲的路徑被拉直成 AB
中垂線性質.外角定理.兩邊和大於第三邊
正解 甲較短

失分類型分析

102 題的共同弱點
類型題數共同特徵代表題
列式建模
沒把題目翻成正確算式
26 沒找到連接兩個量的「橋樑」
(總張數、盤數 = 人 × 人、還車 = 兩批人…)
1-0708-03 貼圖、1-0708-04 租車、
3-0720-11 廚藝、2-0731-01 器材組
幾何模型沒認出來 19 一線三垂直、正三角形、中垂線、
同底等高、旋轉產生等腰、
面積湊補、相似形的面積比
4-0726-08 三垂直、4-0726-05 扇形、
4-0727-01 平行線、4-0727-05 墊腳凳、
4-0806-01 面積比、4-0806-03 湊補、
4-0806-04 作高、4-0806-05 中垂線代換
觀念或公式記錯 20 定義的邊界(a 的範圍、1 不是質數)、
負數比大小、鏡射不是平移、內角外角混用、
配方沒先把係數化為 1、平行四邊形判別法只用一半
1-0707-01 科學記號、2-0714-02 TQB、
2-0713-05 摺紙、3-0720-05 配方、
3-0806-02 配方係數、4-0806-02 判別法
讀題與條件漏用 17 條件沒用完、算到一半收手、
沒回答題目問的那個量
1-0702-06 停靠時間、4-0723-06 檢核碼、
3-0717-06 直徑 36、3-0720-10 空中人數
計算與符號失誤 11 負號、根號平方、(3a)² 寫成 3a²、
圈錯選項
3-0720-09 判別式、4-0729-03 圈錯、
1-0702-02 指數律
單位換算 5 公噸/公斤、小時/分/秒、
平方公尺/坪、c.c./公升
2-0710-01 碳排、4-0726-12 坪數、
1-0705-06 酒精
進位/捨去與「+1」 4 「至少」要進位、「最多」要捨去、
個數要「+1」
1-0705-06 桶數、1-0708-07 倍數個數、
4-0729-05 項數

題數擴大到 102 題後,「列式建模」(26 題)與「幾何模型沒認出來」(19 題)並列前兩名—— 這類題只要能一眼認出模型(一線三垂直、同底等高、旋轉等腰、面積湊補、相似形面積比), 幾乎都能三行解完;認不出來就會完全卡住。
幾何的關鍵不在計算,而在「看出圖裡藏了哪個熟悉的結構」。
08/06 新增的七題再次驗證了這件事: 4-0806-03 用「兩邊同加一塊」三行解完,硬算則會出現 30/11 的分數; 4-0806-01 只要把 5:3 補成 3:8 就通了; 4-0806-05 只要寫下「DA = DC」,兩個小題同時解決。
另外兩題(3-0806-01 重疊面積、3-0806-02 配方係數)則屬於「規則記一半」—— 重疊要扣兩份、配方要先除以係數,兩者都是「知道方法但漏一步」。

八個可以立刻改掉的習慣

  • 1. 算完一定回代驗算。 18 × 8 = 144 嗎?PA 真的等於 PC 嗎?六個角加起來是 720° 嗎? —— 這些只要花 5 秒回代就會發現錯,是 CP 值最高的習慣。
  • 2. 題目的每個條件都要用到。 「每站停靠 3 分鐘」「機器人直徑 36 公分」「1 < b < 30」「以價格低者招待」 —— 這些看似囉嗦的話,通常就是讓答案唯一的關鍵。 算完檢查:有沒有哪個數字從頭到尾沒用到?
  • 3. 圈出「至少 / 最多 / 不可能 / 一定」,並在答案旁註明處理方式。 「至少」要進位、「最多」要捨去、「不可能」要找反例、 「一定」要找對所有情況都成立的那個。
  • 4. 幾何題先把已知標到圖上。 等長邊畫斜線、直角標方框、算出的角度立刻寫上去。 很多幾何題看似無解,其實只是條件還停在題目裡沒畫到圖上。
  • 5. 再簡單的式子也要寫出來。 (3a)² = 9a² 不是 3a²、(150√2)² = 45000 不是 22500、 2 − (−1) = 3 不是 1 —— 心算跳步驟是這些錯誤的共同來源。
  • 6. 選擇題先試「代入法」和「特徵檢查」。 四個選項都代進去算距離(4-0726-11)、 檢查三邊關係(4-0726-07)、檢查是不是 36 的倍數(3-0717-06) —— 常常比正規解法更快也更保險。
  • 7. 位置沒給定卻要求確定答案 → 代特例。 4-0726-09 的 P 點、4-0727-04 的正方形邊長, 都可以自己挑一個好算的數字代進去。
  • 8. 非選題把過程寫滿,答案對不對是其次。 「由畢氏逆定理」「同底等高」「因為 AD ∥ BC 所以等距」 —— 這些寫出來的句子本身就是分數。 算對卻沒寫過程,和算錯拿的分數可能一樣少。

圖片來源為 數學/ 資料夾中的原圖與練習用圖 · 共 109 份解析