貼圖收入列式：加購的那幾組，不能算兩次
題目
若某日購買官方貼圖的使用者均用 20 元加購一組原創貼圖， 且當日該公司共賣出 x 組貼圖，其中有 y 組是官方貼圖， 則當日該公司販賣貼圖的收入可用下列哪一個式子表示？
- (A) 50x
- (B) 50x + 20y ← 正確答案
- (C) 50x + 50y
- (D) 50x + 70y ← 我選的
錯在哪裡
你的想法應該是這樣：
・官方貼圖 y 組 × 100 元 = 100y
・加購的原創 y 組 × 20 元 = 20y
・剩下的原創貼圖 (x − y) 組 × 50 元 ← 問題出在這裡
合計 = 100y + 20y + 50(x − y) = 50x + 70y，正是選項 (D)。
但是 (x − y) 組裡面，已經包含了加購的那 y 組！
全部 x 組 = 官方 y 組 ＋ 原創 (x − y) 組， 而原創的 (x − y) 組又要再分成兩種： 加購價 20 元的 y 組 和 原價 50 元的 (x − 2y) 組。
你等於把加購的那 y 組先用 20 元算一次、又用 50 元算一次，重複計費了。
只要題目出現「兩種身分可能重疊」，就一定要畫圖把它們切乾淨。
正確解法
共賣出 x 組，其中官方 y 組 → 原創有 (x − y) 組。
因為每個買官方的人都加購了一組原創， 所以這 (x − y) 組原創當中： 加購價（20 元）的有 y 組 原價（50 元）的有 (x − y) − y = x − 2y 組
| 種類 | 組數 | 單價 | 金額 |
|---|---|---|---|
| 官方貼圖 | y | 100 元 | 100y |
| 原創（加購價） | y | 20 元 | 20y |
| 原創（原價） | x − 2y | 50 元 | 50(x − 2y) |
| 合計組數 | y + y + (x−2y) = x ✓ | — | — |
先檢查組數加起來等於 x，確認分類沒有重複也沒有遺漏，再開始算錢。
100y + 20y + 50(x − 2y) = 100y + 20y + 50x − 100y = 50x + 20y 答案 (B) 50x + 20y。
注意 100y 和 −100y 剛好消掉—— 這就是為什麼答案這麼簡潔，也是命題老師覺得漂亮的地方。
用具體數字驗算（最保險的方法）
假設 x = 10 組、y = 3 組（3 人買官方，各加購 1 組）：
| 種類 | 組數 | 單價 | 金額 |
|---|---|---|---|
| 官方 | 3 | 100 | 300 |
| 原創（加購） | 3 | 20 | 60 |
| 原創（原價） | 10 − 6 = 4 | 50 | 200 |
| 總計 | 10 ✓ | — | 560 元 |
| 選項 | 代入 x=10, y=3 | 結果 | 對嗎 |
|---|---|---|---|
| (A) 50x | 500 | 500 | ✗ |
| (B) 50x + 20y | 500 + 60 | 560 | ✓ |
| (C) 50x + 50y | 500 + 150 | 650 | ✗ |
| (D) 50x + 70y | 500 + 210 | 710 | ✗ 多算了 150 |
(D) 多出來的 150 = 3 組 × 50 元， 正好就是「加購那 3 組被重複用原價算了一次」的金額。
要記住的觀念
- 分類的鐵則：不重複、不遺漏。 分完之後先把各類數量加起來，看是不是等於總數 x——這一步能抓出九成的錯。
- 「總共 x 組，其中 y 組是官方」→ 原創是 (x − y) 組， 但這 (x−y) 組裡面還要再分成加購價與原價兩種。
- 優惠價的那幾組，不能再用原價算一次。 看到「加購」「第二件半價」「買一送一」，就要警覺有東西被算兩次。
- 列式題最強的檢查法：代具體數字。 隨便帶 x = 10、y = 3 進去，用最原始的方式算一次答案，再逐個檢查選項。 這個方法幾乎不會失敗，只要一分鐘。
- 代數字時要選「合理」的數字： 本題必須 x ≥ 2y（原價組數 x − 2y 不能是負的），所以 x=10、y=3 是安全的。
- 算完看看式子漂不漂亮。 正確答案常常會像本題一樣「剛好消掉一項」，變得很簡潔； 算出來又長又醜，往往是哪裡多算了。
用「畫框圖」的方式想，一秒看懂
把 x 組貼圖畫成一整條，切成三段：
三段加起來必須剛好是 x：y + y + (x − 2y) = x ✓
選項 (D) 的錯誤等於把中間那段畫成
「加購 y 組」和「原價 y 組」重疊在一起，
整條的長度就變成 x + y 而不是 x 了。
畫一條線切三段，比在腦中想快得多，也不會漏。
類題自我檢測
1. 若改成「每買兩組官方貼圖，才可用 20 元加購一組原創」，
且買官方的人都加購到上限，收入的式子為何？（仍設共 x 組、官方 y 組）
2. 承本題，若當日共賣出 100 組，其中官方 30 組，公司收入是多少元？
看解答
1. 官方 y 組 → 可加購 y/2 組。
原創共 (x − y) 組，其中加購價 y/2 組、原價 (x − y − y/2) = (x − 3y/2) 組。
收入 = 100y + 20(y/2) + 50(x − 3y/2) = 100y + 10y + 50x − 75y = 50x + 35y
2. 代入 (B) 式：50 × 100 + 20 × 30 = 5000 + 600 = 5600（元）
驗算：官方 30 組 × 100 = 3000；加購 30 組 × 20 = 600；
原價 100 − 60 = 40 組 × 50 = 2000。
合計 3000 + 600 + 2000 = 5600 ✓
我的原始作答
草稿上有 3x + 2y = 380、6x + 4y = 760、3x + 5y = 590 等式子，
看得出來你在試著用具體數字反推——
這個方向其實非常好，只是沒有先把「三種貼圖」分清楚就開始列式。
建議固定成兩個動作：
① 先畫分類表（種類／數量／單價／金額四欄），
填完後檢查「數量欄加起來 = x」
② 再代一組具體數字驗算（x=10, y=3 最好用）
這題的觀念——「享受優惠價的那一批，不能再用原價算一次」——
在打折、套餐、加購、續杯之類的題目會不斷出現。
只要養成「分類後先檢查總數」的習慣，這一類題就不會再重複計算了。
複習標記
看完這一頁順手標一下，紀錄會同步到總覽頁—— 標「有把握」的會被劃掉，標「有疑問」的會被標成琥珀色，可以用「只看有疑問的」單獨叫出來。 再按一次同一顆按鈕就取消。紀錄存在這台裝置的瀏覽器裡。