8 塊地磚拼大長方形：從圖上讀出兩個關係式
題目
- (A) 600 ← 我選的
- (B) 625
- (C) 650
- (D) 675 ← 正確答案
錯在哪裡
你的草稿上清清楚楚寫著 x + y = 60 和 x = 45 —— 這代表最難的「讀圖列式」你已經完全做對了，y 也就是 15。
剩下只要相乘： 45 × 15 = 675 但答案選了 600（= 40 × 15），差了 75。
45 × 15 的直式：45 × 10 = 450，45 × 5 = 225，450 + 225 = 675。
另外草稿上還有 4800 這個數，那是 8 × 600 —— 也就是用錯誤的面積去算大長方形。 其實這裡藏著一個免費的檢查機會：大長方形的高是 60， 如果地磚面積真的是 600，大長方形面積 = 4800，寬就會是 4800 ÷ 60 = 80， 但從圖上數得出寬是 90（見下方解法），對不起來 —— 一驗算就會發現錯了。
正確解法
設每塊小長方形地磚的長為 x、寬為 y 公分（x > y）。
大長方形分成上下兩塊：
・上半部的高 = 直放地磚的長 x
・下半部的高 = 橫放地磚的寬 y
x + y = 60 ……① （這正是你草稿上寫的那一行 ✓）
上半部左邊是直放的地磚，高 = x；
上半部右邊是 3 塊橫放的地磚疊起來，高 = 3y。
兩邊高度必須相同： x = 3y ……②
把 ② 代入 ①： 3y + y = 60 → 4y = 60 → y = 15 x = 3 × 15 = 45 所以每塊地磚是 45 公分 × 15 公分。
面積 = 45 × 15 = 675 平方公分 答案 (D) 675。
驗算：8 塊真的鋪得滿嗎？
地磚 45 × 15，總面積 = 8 × 675 = 5400；大長方形高 60 → 寬 = 5400 ÷ 60 = 90。
| 區域 | 尺寸 | 怎麼鋪 | 用幾塊 |
|---|---|---|---|
| 上半部左側 | 45 寬 × 45 高 | 3 塊直放（15 × 45）並排 | 3 |
| 上半部右側 | 45 寬 × 45 高 | 3 塊橫放（45 × 15）疊起 | 3 |
| 下半部 | 90 寬 × 15 高 | 2 塊橫放（45 × 15）並排 | 2 |
| 合計 | 8 塊 ✓ | ||
高度檢查：45 + 15 = 60 ✓ 寬度檢查：45 + 45 = 90 ✓ 完全鋪滿，沒有縫隙也沒有重疊。
要記住的觀念
- 拼圖型題目的關係式全部藏在「同一段長度的兩種算法」裡。找兩條邊，各用兩種方式表示，就能列出兩個式子。
- 先標出 x（長）和 y（寬），再沿著圖的邊界走一圈。每一段都寫成 x 和 y 的組合。
- x = 3y 這種關係最常出現在「一塊直放 vs 幾塊橫放疊起來」的地方。看到高度對齊就寫等式。
- 算完面積一定要回頭檢查能不能鋪滿。總面積 ÷ 高 = 寬，再看看寬能不能被地磚邊長湊出來。這是最有效的驗算。
- 45 × 15 這種兩位數乘法要寫直式。心算最容易在這裡翻車，而且前面辛苦列的式子就白費了。
- 選項全是接近的整數（600/625/650/675）＝ 在抓計算錯誤。這種選項配置就是提醒你「算式對不代表答案對」。
另一種更快的算法：用面積直接切
大長方形 = 8 塊地磚，設地磚面積為 S → 大長方形面積 = 8S。
而大長方形的高 = 60，寬 = 8S ÷ 60。
再從圖上看：下半部整排是 2 塊橫放，所以大長方形的寬 = 2x；
上半部的高 = x，所以 60 = x + y。
由寬度：2x = 8S ÷ 60，而 S = xy → 2x = 8xy ÷ 60 → y = 15，再由 x + y = 60 得 x = 45。
殊途同歸，重點都是「同一段長度用兩種方式表示」。
類題自我檢測
1. 若同一張圖中，大長方形的高改為 80 公分，則每塊地磚的面積是多少？
2. 一個大長方形由 5 塊相同的小長方形組成：左邊 2 塊直放、右邊 3 塊橫放疊起。
若大長方形的高是 36 公分，求小長方形的長與寬。
看解答
1. 關係式不變：x = 3y、x + y = 80 → 4y = 80 → y = 20、x = 60 →
面積 = 60 × 20 = 1200 平方公分。
（所有長度都變成原來的 4/3 倍，面積就是 (4/3)² = 16/9 倍：675 × 16/9 = 1200 ✓）
2. 這次左邊直放的高 = 大長方形的高 = 36 → x = 36；
右邊 3 塊橫放疊起的高也要等於 36 → 3y = 36 → y = 12。
檢查：5 塊面積 = 5 × 36 × 12 = 2160，大長方形 = 36 高 × 寬 → 寬 = 60 = 2×12 + 36 ✓
我的原始作答
這題非常可惜 —— 草稿上「x + y = 60」和「x = 45」都寫對了，等於 95% 的工作已經完成，
只在最後一個乘法失手。
兩個建議：
① 把 y 的值也明確寫下來（y = 15），不要只留 x = 45 在腦中，
寫齊之後「45 × 15」這個算式會自然浮現。
② 兩位數乘法一律寫直式，不要心算。算完再花 3 秒回頭看：
「地磚 675 × 8 = 5400，5400 ÷ 60 = 90，圖上的寬確實是兩塊 45」——驗算通過才劃卡。
複習標記
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