帳篷問題：7.2 頂要無條件進位成 8 頂
題目
- (A) 5
- (B) 6
- (C) 7 ← 我選的
- (D) 8 ← 正確答案
錯在哪裡
前面的聯立方程式如果解對了，會得到學生 36 人。
5 人一頂 → 36 ÷ 5 = 7 …… 餘 1。
7 頂只能住 7 × 5 = 35 人，還有 1 個人沒地方睡， 所以必須再多一頂 → 8 頂。
題目問的是「至少要幾頂才『夠』」，只要有人沒帳篷就是不夠。 這種題目一律無條件進位，不能四捨五入（7.2 四捨五入是 7，就錯了），也不能無條件捨去。
口訣：算「要準備多少」→ 進位；算「最多能做幾次」→ 捨去。
正確解法
設帳篷共 t 頂、學生共 n 人。
「6 人共用 1 頂，剩餘 2 頂」 → 只用了 (t − 2) 頂，每頂剛好 6 人： n = 6(t − 2) 「4 人共用 1 頂，則 4 人無帳篷可用」 → t 頂全部用滿（每頂 4 人），還多出 4 人： n = 4t + 4
這兩句最容易翻錯：「剩餘帳篷」是帳篷變少（t − 2）， 「有人沒帳篷」是人變多（+4）。方向搞反答案就全錯了。
6(t − 2) = 4t + 4 6t − 12 = 4t + 4 → 2t = 16 → t = 8 代回：n = 6 × (8 − 2) = 36 人 驗算另一式：4 × 8 + 4 = 36 ✓ 兩式都對上。
36 ÷ 5 = 7 …… 餘 1 7 頂住 35 人，剩下 1 人也要有地方睡 → 再加 1 頂： 7 + 1 = 8 頂 答案 (D) 8。
三種分配方式對照表
| 每頂人數 | 需要頂數 | 實際狀況 |
|---|---|---|
| 6 人 | 6 頂 | 共有 8 頂 → 剩餘 2 頂 ✓ 符合題意 |
| 4 人 | 9 頂 | 只有 8 頂 → 8×4 = 32 人有位置，4 人沒有 ✓ 符合題意 |
| 5 人 | 8 頂 | 7 頂 = 35 人（不夠 1 人）→ 需要 8 頂 |
注意第 8 頂只住 1 個人 —— 沒住滿也算一頂，這就是無條件進位的意思。
要記住的觀念
- 「剩餘 2 頂」＝ 帳篷少用 2 頂 → n = 6(t − 2)。剩的是物品就從物品數扣。
- 「4 人沒帳篷」＝ 人多出 4 個 → n = 4t + 4。多的是人就從人數加。
- 問「至少要準備幾個」→ 無條件進位。36 ÷ 5 = 7.2 → 8。剩下的零頭也需要一整個。
- 問「最多能分幾組／充幾次」→ 無條件捨去。方向剛好相反，讀題時看清楚問的是哪一種。
- 四捨五入在這類題目幾乎永遠是錯的。7.2 四捨五入變 7，但 7 頂真的不夠 —— 要看實際情境，不是看小數點。
- 解完聯立一定要兩式都代回驗算。本題 n = 36 同時滿足兩個條件，才能確定翻譯沒翻錯。
另一種想法：用「人數差」直接算
同樣 t 頂帳篷：
・6 人一頂時，實際只用 (t−2) 頂，能住 6(t−2) 人
・4 人一頂時，t 頂能住 4t 人，但還差 4 人
人數是同一群，所以 6(t−2) = 4t + 4。
也可以這樣想：從「4 人一頂」改成「6 人一頂」，每頂多塞 2 人，
t 頂就多容納 2t 人；而原本少了 4 個位置、後來多出 2 頂（12 個位置）都空著，
所以 2t = 4 + 12 = 16 → t = 8 ✓ 同樣的答案。
類題自我檢測
1. 一群學生搭車，若 8 人共乘 1 車，會剩餘 3 輛；若 5 人共乘 1 車，則有 6 人沒車坐。
問共有幾人？若改成 6 人共乘 1 車，至少要幾輛？
2. 某商店把 100 顆糖果裝袋，每袋裝 8 顆，最多能裝滿幾袋？
看解答
1. 設車 c 輛、人 n 人：
n = 8(c − 3)、n = 5c + 6 → 8c − 24 = 5c + 6 → 3c = 30 → c = 10，n = 8 × 7 = 56 人。
驗算：5 × 10 + 6 = 56 ✓
6 人一車：56 ÷ 6 = 9 …… 餘 2 → 至少 10 輛（進位）。
2. 100 ÷ 8 = 12 …… 餘 4 → 問「最多能裝滿幾袋」→ 無條件捨去 = 12 袋
（剩下 4 顆裝不滿一袋，不能算）。
同樣是除法，問法不同答案就不同 —— 這正是本題要練的判斷。
我的原始作答
選 (C) 7 代表聯立方程式很可能已經解對了（36 人），只差最後的進位判斷。
建議在算完除法後多寫一行「檢查」：
「7 頂 × 5 人 = 35 人 < 36 人 → 不夠，要 8 頂」
把「不夠」兩個字寫出來，就不會被 7.2 這個小數騙過去。
另外，看到「至少」「最多」這種字眼時先把它圈起來，提醒自己最後要做進位或捨去的判斷。
複習標記
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