500 萬分之一：科學記號的 a 必須介於 1 和 10 之間
題目
- (A) a = 2，n = −6
- (B) a = 2，n = −7 ← 正確答案
- (C) a = 5，n = −6 ← 我選的
- (D) a = 5，n = −7
錯在哪裡
500 萬 = 5000000 = 5 × 10⁶，這一步你算對了（草稿上的 5 和六個 0 完全正確）。
但題目要的是「500 萬分之一」，也就是 1 ÷ (5 × 10⁶) 取倒數的時候，5 不會留在原位變成 a， 因為 1 ÷ 5 = 0.2，而 0.2 不能當科學記號的 a（a 必須 ≥ 1）。
要把 0.2 寫成 2 × 10⁻¹，這個 10⁻¹ 會再讓指數多退一位： 0.2 × 10⁻⁶ = 2 × 10⁻¹ × 10⁻⁶ = 2 × 10⁻⁷
(C) 就是「只把 5 和 6 兩個數字搬過來」的陷阱選項， 也是這題最多人選的答案。
正確解法
解法一：用倒數規則（最快）
500 萬 = 5000000 = 5 × 10⁶ （5 後面 6 個 0）
1 / (5 × 10⁶) = (1/5) × 10⁻⁶ = 0.2 × 10⁻⁶ 倒數規則：分子分母互換，10 的指數變號。
科學記號規定 1 ≤ a < 10，但現在 a = 0.2，太小了。
把 0.2 的小數點往右移一位變成 2，指數就要減 1來補償： 0.2 × 10⁻⁶ = 2 × 10⁻¹ × 10⁻⁶ = 2 × 10⁻⁷ 所以 a = 2、n = −7，答案 (B)。
解法二：直接數小數點（最不會錯）
把 500 萬分之一寫成小數：
1 ÷ 5000000 = 0.0000002從小數點數到第一個非零數字「2」：
| 0. | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| — | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 |
2 落在小數點後第 7 位 → n = −7，第一個非零數字是 2 → a = 2。 0.0000002 = 2 × 10⁻⁷ 口訣：小數點後第幾位有第一個非零數字，指數就是負幾。
四個選項驗算
| 選項 | 科學記號 | 還原成小數 | 是不是 1/5000000？ |
|---|---|---|---|
| (A) | 2 × 10⁻⁶ | 0.000002 | ✗ 大了 10 倍（= 50 萬分之一） |
| (B) | 2 × 10⁻⁷ | 0.0000002 | ✓ |
| (C) | 5 × 10⁻⁶ | 0.000005 | ✗ 大了 25 倍（= 20 萬分之一） |
| (D) | 5 × 10⁻⁷ | 0.0000005 | ✗ 大了 2.5 倍（= 200 萬分之一） |
要記住的觀念
- 科學記號的鐵律：a × 10ⁿ 中，1 ≤ a < 10。 算出 0.2 × 10⁻⁶ 還沒結束，一定要調整成 2 × 10⁻⁷。
- 「N 分之一」= 取倒數 → 10 的指數變號，而且前面的數字也要變成倒數。 1/(5 × 10⁶) ≠ 5 × 10⁻⁶ 這是本題最核心的錯誤。
- 常用倒數要背： 1/2 = 0.5 = 5 × 10⁻¹、1/5 = 0.2 = 2 × 10⁻¹、 1/4 = 0.25 = 2.5 × 10⁻¹、1/8 = 0.125 = 1.25 × 10⁻¹。
- 小數點左移 → 指數 +1；小數點右移 → 指數 −1。 （數字變小，指數就要變大來補回來，反之亦然。）
- 不確定時就直接寫成小數數位數， 雖然慢一點，但幾乎不會錯，是最可靠的保險做法。
- 500 萬 = 5 × 10⁶： 萬 = 10⁴、億 = 10⁸，500 萬 = 500 × 10⁴ = 5 × 10² × 10⁴ = 5 × 10⁶。
中文數字單位對照（背了很多題都用得到）
| 單位 | 10 的次方 | 例子 |
|---|---|---|
| 千 | 10³ | 3 千 = 3 × 10³ |
| 萬 | 10⁴ | 5 萬 = 5 × 10⁴ |
| 十萬 | 10⁵ | 20 萬 = 2 × 10⁵ |
| 百萬 | 10⁶ | 500 萬 = 5 × 10⁶ |
| 千萬 | 10⁷ | 2 千萬 = 2 × 10⁷ |
| 億 | 10⁸ | 3 億 = 3 × 10⁸ |
訣竅：先寫成「幾 × 幾萬」，再把萬換成 10⁴。
例如 500 萬 = 500 × 10⁴，再把 500 = 5 × 10² 代進去 → 5 × 10⁶。
類題自我檢測
1. 某病毒直徑約為 2000 萬分之一公尺，寫成科學記號為何？
2. 若某事件機率為 4 × 10⁻⁵，用「幾分之一」表示是多少分之一？
3. 把 0.25 × 10⁻⁸ 改寫成標準的科學記號。
看解答
1. 2000 萬 = 2 × 10⁷
1/(2 × 10⁷) = 0.5 × 10⁻⁷ = 5 × 10⁻⁸（公尺）
注意 1/2 = 0.5，一樣要再退一位。
2. 4 × 10⁻⁵ = 0.00004 = 4/100000 = 1/25000
答：25000 分之一（因為 100000 ÷ 4 = 25000）。
3. 0.25 太小（< 1），小數點右移兩位變 25？不對，要變成 1～10 之間 → 移一位變 2.5：
0.25 × 10⁻⁸ = 2.5 × 10⁻¹ × 10⁻⁸ = 2.5 × 10⁻⁹
我的原始作答
草稿上寫著 5 和 1000000（六個 0）並畫了底線——
你把「500 萬 = 5 × 10⁶」這一步做得完全正確，
對科學記號的位數概念是有的。
斷點在於「分之一」這三個字沒有被處理：
你把分母的 5 和 6 直接搬成答案，變成 5 × 10⁻⁶。
建議加一個動作：算完之後把答案還原回小數，和題目比對一次。
5 × 10⁻⁶ = 0.000005 → 這是「20 萬分之一」，不是 500 萬分之一 ✗
2 × 10⁻⁷ = 0.0000002 → 1 ÷ 0.0000002 = 5000000 ✓
只要多做這一次還原，這種「數字搬錯位置」的錯就會被抓出來。
另外請把 1/5 = 0.2 = 2 × 10⁻¹ 記牢，
這個轉換在科學記號題目裡出現的頻率非常高。
複習標記
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