捷運月票划不划算：先把「一天多少錢」算清楚
題目
去程：住家 —走路→ 公車站 —7 元→（轉乘）捷運景美站 —35 元→ 捷運劍潭站 —走路→ 公司
回程：公司 —走路→ 捷運劍潭站 —35 元→ 捷運景美站 —走路→ 住家
【捷運常客優惠】當月回饋金 = 前月累計搭乘金額 × 現金回饋比例（尾數不滿 1 元者四捨五入）
前月累計搭乘次數 11～20 次 → 10%；21～30 次 → 15%； 31～40 次 → 20%；41～50 次 → 25%；51 次以上 → 30%
(1) 若亞隆 6 月上班 20 天，且剩餘時間均無搭乘交通工具， 而 7 月上班天數比 6 月多 x 天，設亞隆沒有使用 1200 月票， 則亞隆 7 月上、下班往返住家與公司的總花費扣除當月捷運常客優惠回饋金後應為多少元？（以 x 表示）
(2) 承(1)，若亞隆計算 7 月上、下班往返住家與公司的總花費扣除當月捷運常客優惠回饋金後， 發現當月應購買 1200 月票較划算，可節省 291 元，則 x = ？
錯在哪裡
① 去程和回程的花費不一樣，卻用同一個數字乘 2。
仔細看路線圖：去程有搭公車（7 元），回程沒有（直接走路回家）。 所以一天不是 (7+35) × 2 = 84 元，而是 去程 7 + 35 = 42 回程 35 → 一天 77 元
② 回饋金用「這個月」的搭乘金額去算。
表格第一行寫得很清楚：當月回饋金 = 前月累計搭乘金額 × 比例。
7 月的回饋金要看 6 月的資料，和 x 完全無關—— 所以回饋金是一個固定的常數 280，不是含 x 的式子。 這是本題最關鍵的一句話。
③ 查表時用錯「次數」。
表格查的是捷運常客優惠，所以次數只算捷運： 6 月每天搭 2 次捷運 × 20 天 = 40 次 → 落在「31～40 次 → 20%」。
如果把公車也算進去（60 次）就會查到 30%，整題就歪了。
正確解法
第 (1) 小題
去程：公車 7 元 ＋ 捷運 35 元 = 42 元 回程：捷運 35 元 一天合計 = 42 + 35 = 77 元
6 月上班 20 天，7 月多 x 天 → 7 月上班 (20 + x) 天。 7 月總花費 = 77(20 + x) = 1540 + 77x（元）
6 月捷運搭乘次數：一天 2 次 × 20 天 = 40 次 → 查表落在「31～40 次」→ 回饋比例 20% 6 月捷運金額： 35 × 40 = 1400（元） 7 月回饋金： 1400 × 20% = 280（元） 注意：這是固定值，不含 x。
(1540 + 77x) − 280 = 77x + 1260 答：77x + 1260（元）
第 (2) 小題
買月票的話花費就是固定的 1200 元；不買月票是 (1) 算出的 77x + 1260。
「買月票較划算，可節省 291 元」意思是： 不買月票的花費 − 月票的花費 = 291 (77x + 1260) − 1200 = 291
77x + 60 = 291 77x = 231 x = 231 ÷ 77 = 3 答：x = 3
驗算（一定要做）
| 項目 | 計算 | 金額 |
|---|---|---|
| 7 月上班天數 | 20 + 3 | 23 天 |
| 不買月票的總花費 | 77 × 23 | 1771 元 |
| 扣除回饋金 | 1771 − 280 | 1491 元 |
| 買月票 | — | 1200 元 |
| 節省 | 1491 − 1200 | 291 元 ✓ |
也可以用 (1) 的式子直接驗：77 × 3 + 1260 = 231 + 1260 = 1491 ✓ 一致。
要記住的觀念
- 看圖列費用時，去程和回程要分開數。 路線圖畫成上下兩行就是在提醒你「兩趟不一樣」。
- 「當月回饋 = 前月金額 × 比例」——時間點看清楚。 前月的資料是已知的固定數字，所以回饋金不會含未知數。
- 查表要先確認「查的是次數還是金額」。 本題左欄是次數（決定比例），乘的是金額，兩者不能混。
- 「比…多 x 天」→ 直接寫成 (20 + x)，不要另外設新未知數， 否則後面會多一個變數解不出來。
- 「A 比 B 划算，可節省 N 元」→ 列式為「A 的花費 − B 的花費 = N」， 注意誰減誰：貴的減便宜的。
- 非選題把式子寫出來就有分。 就算 (2) 解錯，(1) 的 77x + 1260 也是獨立給分的。
為什麼 6 月捷運是「40 次」不是「20 次」？
因為一天要搭兩趟捷運：
・早上：景美站 → 劍潭站（1 次）
・晚上：劍潭站 → 景美站（1 次）
所以 20 天 × 2 = 40 次。
公車只有早上搭，20 天 = 20 次，但公車不算在捷運常客優惠裡。
如果誤算成 20 次 → 查表會落在「11～20 次 → 10%」→
回饋金變成 1400 × 10% = 140 → (1) 的答案會變成 77x + 1400，整題就錯了。
「一天搭幾趟」是這種通勤題最常被忽略的細節。
類題自我檢測
1. 若亞隆 6 月上班 25 天（其餘條件不變），7 月的回饋金會是多少元？
2. 承第 1 題，若 7 月上班天數比 6 月多 x 天，7 月扣除回饋金後的總花費為何？
3. 若某月不買月票要花 1568 元（已扣回饋），買月票 1200 元，可節省多少？
看解答
1. 6 月捷運次數 = 25 × 2 = 50 次 → 查表「41～50 次 → 25%」
6 月捷運金額 = 35 × 50 = 1750 元
回饋金 = 1750 × 25% = 437.5 → 四捨五入 438 元
（題目註明尾數不滿 1 元四捨五入，別忘了）。
2. 7 月上班 (25 + x) 天 → 花費 77(25 + x) = 1925 + 77x
扣回饋：77x + 1925 − 438 = 77x + 1487（元）
3. 1568 − 1200 = 368 元
注意方向：不買月票的花費減月票，得到的才是「節省」。
我的原始作答
卷面上寫了 77x + 1260 和 3，兩小題的答案方向都對。
右側草稿有 410、35、20、22、99−35 等嘗試，
看得出來你在反覆確認「一天到底幾元、一個月幾次」——
這正是本題最花時間的地方。
建議把前置資料整理成一個小表格再開始列式：
| 項目 | 數值 |
|---|---|
| 一天費用 | 7 + 35 + 35 = 77 元 |
| 6 月上班 | 20 天 |
| 6 月捷運次數 | 40 次 → 20% |
| 6 月捷運金額 | 1400 元 |
| 7 月回饋金 | 280 元（固定） |
| 7 月上班 | (20 + x) 天 |
素養題的題幹很長，「先整理成表、再開始算」比邊看邊算穩定得多。
複習標記
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