14K 金含金量：不用分別算，直接算「差」最快
題目
請回答下列問題，並完整寫出你的解題過程：
(1) 若筱勻有兩個 14K 金的金戒指，其合金部分的重量分別為 3 又 4/5 公克和 3 又 1/2 公克， 則這兩個金戒指所含的純金重量相差多少公克？
錯在哪裡
卡點 1：把「合金部分的重量」誤讀成「不是純金的那部分」。
這裡的「合金」＝ 這塊 14K 金本身（K 金就是金和其他金屬混合成的合金）， 也就是整個戒指的重量。
如果誤讀成「扣掉純金後剩下的雜質」，就會去算 10/24，答案會完全不同。
判斷方法：14K 金的定義句就寫著「14K 金表示有 14/24 的純金」， 這個 14/24 是相對於「整塊 K 金」講的，所以題目給的重量就是整塊的重量。
卡點 2：分別算完兩個純金重再相減，數字很醜、容易算錯。
3(4/5) × 14/24 = 133/60、3(1/2) × 14/24 = 49/24， 通分到 120……過程長、錯的機會多。
其實可以先減再乘，數字瞬間變乾淨。
正確解法
解法一：先減後乘（推薦，最快）
3(4/5) − 3(1/2) = 4/5 − 1/2 = 8/10 − 5/10 = 3/10（公克） 整數部分 3 和 3 直接消掉，只要算零頭的差，超快。
先把 14/24 約分： 14/24 = 7/12 純金重量差 = 3/10 × 7/12
3 和 12 可以約掉 3： 3/10 × 7/12 = (1 × 7) / (10 × 4) = 7/40（公克） 答案 7/40 公克 = 0.175 公克。
只要「乘的比例相同」，就一定可以先加減再乘。
解法二：分別算再相減（驗算用）
| 戒指重量 | × 7/12 | 純金重量 | |
|---|---|---|---|
| 第一個 | 3(4/5) = 19/5 | 19/5 × 7/12 | 133/60 公克 |
| 第二個 | 3(1/2) = 7/2 | 7/2 × 7/12 | 49/24 公克 |
| 相差 | 133/60 − 49/24（通分到 120） | 266/120 − 245/120 = 21/120 = 7/40 | |
兩種算法都得到 7/40 ✓
但比較一下：解法一只出現 3/10 和 7/12 兩個小分數，
解法二要處理 133/60、49/24、通分到 120——錯誤機率差很多。
要記住的觀念
- K 數 ÷ 24 = 純金比例。 24K = 24/24 = 純金；18K = 18/24 = 3/4；14K = 14/24 = 7/12。 先約分再計算，7/12 比 14/24 好算太多。
- 「合金」＝ 混合金屬做成的整塊材料，不是「雜質部分」。 K 金本身就是合金，所以合金重 = 戒指總重。
- 比例相同時，先算差再乘比例—— a×k − b×k = (a−b)×k 這招在「濃度差」「折扣差」「含量差」的題目一律適用。
- 帶分數相減，整數部分可以直接消掉（不用退位時）： 3(4/5) − 3(1/2) 只要算 4/5 − 1/2。
- 乘法先約分再相乘，不要先乘出大數字再約—— 3/10 × 7/12 先約 3，比算出 21/120 再約快。
- 非選題一定要寫「答」並附單位：答：7/40 公克。 少寫單位常常被扣分。
K 金常用換算表（背起來很方便）
| K 數 | 分數 | 約分後 | 百分比 |
|---|---|---|---|
| 24K | 24/24 | 1 | 100% |
| 18K | 18/24 | 3/4 | 75% |
| 14K | 14/24 | 7/12 | 約 58.3% |
| 12K | 12/24 | 1/2 | 50% |
| 9K | 9/24 | 3/8 | 37.5% |
考試最常出 18K（3/4）和 14K（7/12），這兩個約分結果建議直接記住。
類題自我檢測
1. 兩個 18K 金飾品，重量分別為 5 又 1/3 公克與 4 又 2/3 公克，
所含純金重量相差多少公克？
2. 一個 14K 金戒指重 6 公克，若要熔掉重鑄成 18K 金（純金不變、補入其他金屬），
重鑄後的重量是多少公克？
看解答
1. 先減後乘：5(1/3) − 4(2/3) = 2/3（公克）
2/3 × 3/4 = 1/2（公克）
答：1/2 公克。
2. 純金重 = 6 × 7/12 = 3.5 公克（純金量不變）。
重鑄成 18K → 純金佔 3/4：
總重 × 3/4 = 3.5 → 總重 = 3.5 ÷ 3/4 = 14/3 公克
答：14/3 公克（約 4.67 公克）。
注意方向：K 數變高 → 純金比例變高 → 同樣的純金能做出來的東西變輕（4.67 < 6 ✓ 合理）。
我的原始作答
紅筆訂正的答案是 7/40。
非選題的分數是給「過程」的，所以請務必把下面三行寫在卷子上：
① 兩戒指重量差：3(4/5) − 3(1/2) = 3/10（公克）
② 14K 純金比例：14/24 = 7/12
③ 純金重量差：3/10 × 7/12 = 7/40（公克）
答：7/40 公克
這題最需要建立的直覺是「兩個東西成色一樣時，可以先算差」。
看到題目裡兩個物件的比例是同一個（都是 14K），
就先把「差」算出來，再乘一次比例——
這個技巧在濃度、折扣、稅金、含量的題目會一直出現，
練熟之後可以省下一半的計算量，也少一半算錯的機會。
複習標記
看完這一頁順手標一下，紀錄會同步到總覽頁—— 標「有把握」的會被劃掉，標「有疑問」的會被標成琥珀色，可以用「只看有疑問的」單獨叫出來。 再按一次同一顆按鈕就取消。紀錄存在這台裝置的瀏覽器裡。