訂幾桶酒精：7.6 桶要無條件進位成 8 桶
題目
某校為了方便師生使用，規畫在每個班級準備一瓶酒精。已知全校共有 57 班， 衛生組長預計為每班準備一瓶 500 c.c.、濃度 75% 的酒精。 經詢問廠商後得知，目前僅販售桶裝 3 公升、濃度 95% 的酒精。 請問至少需要訂購幾桶酒精，自行稀釋後才能滿足全校需求？
- (A) 5
- (B) 6
- (C) 7 ← 我選的
- (D) 8 ← 正確答案
錯在哪裡
題目問的是「至少需要訂購幾桶」。
買 7 桶 = 21 公升原液，稀釋後只有 26250 c.c.， 不夠 28500 c.c.，會有班級拿不到酒精。
所以只要出現小數，不管零點幾，都要無條件進位—— 現實中你不可能跟廠商買 0.6 桶。
「至少要幾個容器 / 幾輛車 / 幾個箱子」這類問法，答案永遠是無條件進位。 這是應用題最常見、也最可惜的失分點：算式全對，最後一步栽在四捨五入。
正確解法
57 班 × 500 c.c. = 28500 c.c.
酒精（95% 原液）: 水 = 4 : 1， 表示每 4 份原液配 1 份水，會做出 5 份成品。
換句話說： 原液 : 成品 = 4 : 5 這是本題最容易搞混的地方——4:1 是「原液比水」，不是「原液比成品」。
順便檢查：這樣稀釋真的會變成 75% 嗎？
4 份 95% 的原液，酒精量 = 4 × 95% = 3.8 份
稀釋後總量 5 份 → 濃度 = 3.8 ÷ 5 = 76%
和題目要的 75% 幾乎一樣，所以對話框才說「最簡單的方式」。
本題不需要真的算濃度，照 4:1 的比例做就對了。
成品 28500 c.c.，其中原液佔 4/5： 28500 × 4/5 = 22800 c.c. 換成公升（1 公升 = 1000 c.c.）： 22800 c.c. = 22.8 公升
每桶 3 公升： 22.8 ÷ 3 = 7.6 桶 「至少」→ 無條件進位 → 7.6 → 8 桶 答案 (D) 8。
買 7 桶到底差多少？（驗證為什麼不行）
| 訂購桶數 | 原液總量 | 稀釋後成品（÷4×5） | 需求 28500 c.c. |
|---|---|---|---|
| 7 桶 | 21 公升 = 21000 c.c. | 26250 c.c. | ✗ 差 2250 c.c.（4.5 班沒得用） |
| 8 桶 | 24 公升 = 24000 c.c. | 30000 c.c. | ✓ 還多 1500 c.c. |
7 桶會有 4 到 5 個班級分不到酒精，這就是為什麼答案必須是 8。
要記住的觀念
- 「至少幾個」= 無條件進位；「最多幾個」= 無條件捨去。 這兩句話請直接背起來，應用題幾乎每次都考。
- 「A 比 B 為 4:1」→ 總份數是 4+1 = 5 份。 A 佔全部的 4/5，B 佔 1/5。不要把 4:1 讀成 A 佔 4/1 或 1/4。
- 單位一定要先統一。 題目同時出現 c.c. 和公升，不換算必錯。1 公升 = 1000 c.c.
- 算完先問自己「這個數字合理嗎」。 7.6 桶不能買，就代表還有最後一步沒做。
- 應用題的失分點多半不在計算，而在最後的「取整數」。 寫完答案前，回頭看一次題目問的是什麼。
- 驗算法：把答案代回去檢查。 8 桶 → 30000 c.c. ≥ 28500 ✓；7 桶 → 26250 c.c. < 28500 ✗。兩邊都驗，答案就穩了。
另一種算法：先算「一桶可以做幾班」
1 桶 3 公升原液 = 3000 c.c.
稀釋後成品 = 3000 × 5/4 = 3750 c.c.
每班要 500 c.c. → 一桶可供 3750 ÷ 500 = 7.5 班
全校 57 班：57 ÷ 7.5 = 7.6 桶 → 8 桶
同樣是 7.6，同樣要進位。
這個算法的好處是數字小、心算快，
而且「一桶供 7.5 班」很好記，題目改成幾班都能立刻算。
類題自我檢測
1. 若全校改為 45 班，其餘條件不變，至少要訂幾桶？
2. 若廠商改賣 5 公升一桶，57 班至少要訂幾桶？
3. 若稀釋比例改成酒精：水 = 3 : 1，57 班（每班 500 c.c.）至少要訂幾桶 3 公升的？
看解答
1. 一桶供 7.5 班 → 45 ÷ 7.5 = 6 桶（剛好整除，不用進位）。
2. 需要原液 22.8 公升 → 22.8 ÷ 5 = 4.56 → 5 桶。
3. 3:1 → 原液佔 3/4。需求 28500 c.c. → 原液 = 28500 × 3/4 = 21375 c.c. = 21.375 公升
21.375 ÷ 3 = 7.125 → 8 桶。
注意第 3 題：比例一改，佔比就從 4/5 變成 3/4，
這正是本題最需要小心的地方。
我的原始作答
草稿上清楚寫著 57、285、× 4/5 = 228 ——
你把整個稀釋比例的邏輯完全算對了，22800 c.c. = 22.8 公升是正確答案的關鍵中間值。
斷點只在最後一步：22.8 ÷ 3 = 7.6，你寫成 7 桶。
強烈建議養成的習慣：在草稿上把最後一步寫成兩行。
22.8 ÷ 3 = 7.6
題目問「至少」→ 進位 → 8 ← 把這行寫出來
只要動筆寫下「至少 → 進位」這五個字，就不可能再把 7.6 交成 7。
這題你的數學能力完全沒問題，純粹是讀題習慣可以再補一個動作。
複習標記
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