A、B 據點還車：把「在 A 歸還」拆成兩批人
題目
某日營業結束後清點車輛時，發現在 A 歸還的車比從 A 出租的多 4 輛。 若當日從 A 出租且在 A 歸還的摩托車為 15 輛； 從 B 出租且在 B 歸還的摩托車為 13 輛， 則關於當日從 A、B 出租的摩托車數量，下列何者正確？
- (A) 從 A 出租的有 26 輛，從 B 出租的有 32 輛
- (B) 從 A 出租的有 28 輛，從 B 出租的有 30 輛 ← 正確答案
- (C) 從 A 出租的有 30 輛，從 B 出租的有 28 輛
- (D) 從 A 出租的有 32 輛，從 B 出租的有 26 輛
錯在哪裡
很多人會直覺寫成「在 A 歸還 = 從 A 出租 + 4」就沒了， 但那只是把題目抄成算式，沒有真正拆開來看是誰還的。
在 A 歸還的車，其實來自兩批完全不同的人：
① 從 A 借、又還回 A 的人 → 15 輛（題目直接給了）
② 從 B 借、卻還到 A 的人 → 這批人常常被忘記
只要把第 ② 批寫出來，整題就通了。而第 ② 批要用 B 的資料算： 從 B 借的總數 y − 從 B 借還回 B 的 13 = 從 B 借還到 A 的 (y − 13) 沒有把「跨據點還車」這批人算進去，是這題唯一的失分原因。
正確解法
設 當日從 A 出租 x 輛、從 B 出租 y 輛 題目問的就是這兩個數，所以直接設它們，不要另外設別的。
租車有四種可能，用一張表全部列出來：
| 從哪借 → | 還到 A | 還到 B | 出租總數 |
|---|---|---|---|
| 從 A 借 | 15（題目給） | x − 15 | x |
| 從 B 借 | y − 13 | 13（題目給） | y |
| 歸還總數 | 15 + (y − 13) | (x − 15) + 13 | x + y |
這張 2×2 的表是本題的核心。 畫出來之後，每一格都能直接讀，不用在腦中繞。
在 A 歸還的總數 = 15 + (y − 13) = y + 2
從 A 出租的總數 = x
y + 2 = x + 4 → y = x + 2 結論：從 B 出租的比從 A 出租的多 2 輛。
當日車輛全部租出，所以 x + y = 58 代入 y = x + 2： x + (x + 2) = 58 2x = 56 → x = 28 y = 28 + 2 = 30 答案 (B) A 出租 28 輛、B 出租 30 輛。
更快的做法：直接用選項篩
Step 3 已經得到 y − x = 2（B 比 A 多 2 輛），拿去對選項：
| 選項 | A 出租 x | B 出租 y | y − x | = 2 嗎 |
|---|---|---|---|---|
| (A) | 26 | 32 | 6 | ✗ |
| (B) | 28 | 30 | 2 | ✓ |
| (C) | 30 | 28 | −2 | ✗ 方向相反 |
| (D) | 32 | 26 | −6 | ✗ |
只要導出 y = x + 2 這一個關係，五秒就能選出答案， 連 58 都不用用到（四個選項的總和剛好都是 58）。
驗算：把 x=28、y=30 代回去
| 從哪借 → | 還到 A | 還到 B | 出租總數 |
|---|---|---|---|
| 從 A 借 | 15 | 28 − 15 = 13 | 28 |
| 從 B 借 | 30 − 13 = 17 | 13 | 30 |
| 歸還總數 | 15 + 17 = 32 | 13 + 13 = 26 | 58 ✓ |
在 A 歸還 32 輛，從 A 出租 28 輛 → 32 − 28 = 4 ✓ 完全符合題意。
要記住的觀念
- 兩地互相流動的題目，一律畫 2×2 表格。 A→A、A→B、B→A、B→B 四格填滿，題目就自己解開了。
- 「在 A 歸還」≠「從 A 出租」。 歸還到 A 的包含從 B 借過來還的人，這是本題的關鍵。
- 從 B 出租 y 輛、其中 13 輛還回 B → 剩下 (y − 13) 輛還到 A。 用「總數減去同地還車」求出跨點還車，是這類題的固定手法。
- 設未知數就設「題目問的東西」，中途量（跨點還車數）用它們表示就好， 不要為每個量都設一個字母，否則式子會爆炸。
- 選擇題導出一個「差」的關係就夠了。 本題只要知道 y − x = 2，不必解完整聯立。
- 答案一定要代回 2×2 表驗算， 確認四格都是正整數、且橫豎加總都對得起來。
為什麼「總車數 58」可以直接當成 x + y = 58？
因為題目說「顧客租車後須於當日營業結束前還車」，
而且清點時是「營業結束後」——代表當天的車全部進出完畢。
嚴格來說，如果有車沒被租出去，x + y 會小於 58。
但本題四個選項的 x + y 都剛好是 58，
表示命題老師的設定就是「58 輛全部租出」。
更保險的做法就是上面示範的「用 y − x = 2 篩選項」——
完全不依賴「是否全部租出」這個假設，答案照樣唯一。
選擇題能用關係式篩掉三個選項時，就不必去糾結那些模糊的假設。
類題自我檢測
1. 若改成「在 B 歸還的車比從 B 出租的少 6 輛」，其餘條件不變（A→A 15 輛、B→B 13 輛、共 58 輛），
則從 A、B 出租各幾輛？
2. 若當日從 A 出租 25 輛、從 B 出租 33 輛，且 A→A 有 15 輛、B→B 有 13 輛，
則在 A 歸還的車比從 A 出租的多幾輛？
看解答
1. 在 B 歸還 = (x − 15) + 13 = x − 2
「比從 B 出租的少 6」→ x − 2 = y − 6 → y = x + 4
配合 x + y = 58：2x + 4 = 58 → x = 27，y = 31
答：A 出租 27 輛、B 出租 31 輛。
2. 在 A 歸還 = 15 + (33 − 13) = 15 + 20 = 35 輛
從 A 出租 25 輛 → 35 − 25 = 10（輛）
答：多 10 輛。
（也可以用公式：多出來的數量 = y − x − 2 = 33 − 25 − 2 = ...
不對，應為 (y+2) − x = 35 − 25 = 10 ✓ 還是老老實實畫表最不會錯。）
我的原始作答
草稿上寫了 「A 租 x B 租 y」「A 還 x+4 B 還 y−4」——
設未知數的方向完全正確，也正確意識到「A 多還 4 輛，B 就會少還 4 輛」。
斷點在於：寫到「A 還 = x + 4」就停住了，沒有把「A 還」用 15 和 13 展開。
少了這一步，兩個式子裡都是 x、y，無法解出來。
補上的那一步是：
A 還 = 15 + (y − 13) = y + 2
再和 x + 4 相等 → y = x + 2，整題就通了。
下次遇到「兩個地點互相流動」的題目，請直接畫這張表：
| 還到 A | 還到 B | 合計 | |
|---|---|---|---|
| 從 A 借 | 已知 15 | ? | x |
| 從 B 借 | ? | 已知 13 | y |
複習標記
看完這一頁順手標一下，紀錄會同步到總覽頁—— 標「有把握」的會被劃掉，標「有疑問」的會被標成琥珀色，可以用「只看有疑問的」單獨叫出來。 再按一次同一顆按鈕就取消。紀錄存在這台裝置的瀏覽器裡。