買 2 送 1：贈品佔了瓶數，卻不用付錢
題目
已知此超市的鮮乳每瓶 45 元，優酪乳每瓶 35 元。 若豪哥在此超市買 2x 瓶鮮乳、若干瓶優酪乳，加上贈送的豆漿， 共帶回 30 瓶，且 x 為正整數，則他應付多少元？
- (A) 1050 − 15x ← 正確答案
- (B) 1050 − 60x
- (C) 1050 + 20x
- (D) 1050 + 195x
錯在哪裡
第一層：豆漿「佔瓶數」但「不佔錢」。
買 2x 瓶鮮乳 → 送 x 瓶豆漿。這 x 瓶豆漿要算進 30 瓶裡面， 但付錢的時候完全不算。
所以： 2x（鮮乳）＋ x（豆漿）＋ 優酪乳 = 30 → 優酪乳 = 30 − 3x 瓶 如果忘了豆漿佔瓶數，會寫成優酪乳 = 30 − 2x，整題就歪了。
第二層：鮮乳是「2x 瓶」不是「x 瓶」。
題目故意把鮮乳寫成 2x（因為要成雙才送得出豆漿）， 算錢時很容易手滑寫成 45x。
正確是 45 × 2x = 90x 漏了那個 2 → 答案就會變成選項 (B) 1050 − 60x。
正確解法
鮮乳 2x 瓶 → 每 2 瓶送 1 瓶豆漿 → 豆漿 2x ÷ 2 = x 瓶 設優酪乳有 y 瓶，總瓶數： 2x + x + y = 30 y = 30 − 3x（瓶）
| 品項 | 瓶數 | 單價 | 要付的錢 |
|---|---|---|---|
| 鮮乳 | 2x | 45 元 | 90x |
| 豆漿（贈品） | x | 0 元 | 0 |
| 優酪乳 | 30 − 3x | 35 元 | 35(30 − 3x) |
| 合計瓶數 | 2x + x + (30−3x) = 30 ✓ | — | — |
先確認瓶數欄加起來剛好是 30，確定分類沒錯，再開始算錢。
應付 = 45 × 2x + 35 × (30 − 3x) = 90x + 1050 − 105x = 1050 − 15x 答案 (A) 1050 − 15x。
取 x = 3（買 6 瓶鮮乳，送 3 瓶豆漿）：
優酪乳 = 30 − 9 = 21 瓶，總瓶數 6 + 3 + 21 = 30 ✓ 應付 = 45 × 6 + 35 × 21 = 270 + 735 = 1005（元） 代入 (A)：1050 − 15 × 3 = 1050 − 45 = 1005 ✓
四個選項的來源（每個都是一種錯誤）
| 選項 | 對應的錯誤想法 | x=3 時 | 對嗎 |
|---|---|---|---|
| (A) 1050 − 15x | 完全正確 | 1005 | ✓ |
| (B) 1050 − 60x | 鮮乳算成 45x（漏掉那個 2） | 870 | ✗ |
| (C) 1050 + 20x | 優酪乳算成 30 − 2x（忘了豆漿佔瓶數） | 1110 | ✗ |
| (D) 1050 + 195x | 把豆漿也當成要付錢的商品 | 1635 | ✗ |
四個選項的常數項都是 1050（= 35 × 30，也就是「全買優酪乳」的價錢）， 差別只在 x 的係數。這種選項設計，代表關鍵全在「每多買 2 瓶鮮乳，總價會怎麼變」。
換個角度秒解：想「每多買 2 瓶鮮乳，錢怎麼變」
假設一開始 30 瓶全是優酪乳 → 35 × 30 = 1050 元（這就是常數項的來源）。
現在把 x 從 0 加到 1（多買 2 瓶鮮乳、多得 1 瓶豆漿）：
少付：優酪乳少買 3 瓶 × 35 = −105 元
淨變化 = 90 − 105 = −15 元
所以每加 1 個 x，總價就減少 15 元 → 1050 − 15x ✓ 這個想法幾乎不用計算，適合考試時快速確認答案。
要記住的觀念
- 贈品「算數量、不算錢」。 買 N 送 M 的題目，一定要問自己兩件事： ① 贈品要不要算進總數量？②贈品要不要付錢？ 本題答案是「要算數量、不用付錢」。
- 題目寫成「2x 瓶」是有原因的—— 因為要 2 瓶才送 1 瓶，用 2x 才能保證送出的豆漿是整數 x 瓶。 看到 2x、3x 這種寫法，就是在提示「幾個一組」。
- 列式前先做「數量表」，並檢查數量欄加起來等於總數。 這一步能抓出九成的錯誤。
- 用具體數字驗算是選擇題最強的武器。 代 x = 3 進去，用最笨的方法算一次，再逐個對選項。
- 選項常數項都相同時，只要比較「x 的係數」。 用「x 增加 1，答案怎麼變」的想法，可以直接算出係數。
- 注意 x 的合理範圍：優酪乳瓶數 30 − 3x ≥ 0 → x ≤ 10， 且 x 是正整數 → 1 ≤ x ≤ 10。驗算時挑這個範圍內的數字。
如果改成「買 2 瓶鮮乳送 1 瓶豆漿，但豆漿不算在 30 瓶內」呢？
那麼 30 瓶 = 鮮乳 2x + 優酪乳 y → y = 30 − 2x
應付 = 90x + 35(30 − 2x) = 90x + 1050 − 70x = 1050 + 20x
正好是選項 (C)！
看到了嗎？「贈品算不算在總數裡」只差一句話，答案就完全不同。
本題題目寫的是「加上贈送的豆漿，共帶回 30 瓶」——
這句話明確告訴你豆漿要算進去。
讀題時把這種關鍵句圈起來，是避免這類錯誤最有效的方法。
類題自我檢測
1. 若促銷改成「買 3 瓶鮮乳送 1 瓶豆漿」，豪哥買 3x 瓶鮮乳、若干瓶優酪乳，
加上贈送的豆漿共 30 瓶，應付多少元？
2. 承本題，若豪哥總共付了 960 元，他買了幾瓶鮮乳？
看解答
1. 鮮乳 3x 瓶 → 豆漿 x 瓶 → 優酪乳 = 30 − 4x 瓶
應付 = 45 × 3x + 35(30 − 4x) = 135x + 1050 − 140x = 1050 − 5x（元）
2. 1050 − 15x = 960 → 15x = 90 → x = 6
鮮乳 = 2x = 12 瓶。
驗算：鮮乳 12 瓶、豆漿 6 瓶、優酪乳 30 − 18 = 12 瓶，共 30 瓶 ✓
45 × 12 + 35 × 12 = 540 + 420 = 960 ✓
我的原始作答
草稿上寫著 2x + x + 優 = 30，整理成 3x + 優 = 30——
這一步是本題最關鍵的地方，你完全做對了：
你正確意識到豆漿有 x 瓶而且要算進 30 瓶裡，這是很多人卡住的地方。
既然數量已經算對，剩下的就只是把價錢乘上去：
45 × 2x ＋ 35 × (30 − 3x)
唯一要小心的是那個粗體的 2——鮮乳有 2x 瓶，不是 x 瓶。
建議把「數量」和「金額」分兩欄寫在草稿上：
| 品項 | 數量 | 金額 |
|---|---|---|
| 鮮乳 | 2x | 45 × 2x = 90x |
| 豆漿 | x | 0 |
| 優酪乳 | 30 − 3x | 35(30 − 3x) |
最後別忘了用 x = 3 代進去驗算一次，20 秒就能確定答案對不對。
複習標記
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