畢業聚餐列式：招待的 2 份要從「A 套餐」扣
題目
★ 滿 10 送 1：每張帳單，套餐每滿 10 份，1 份由餐廳招待（以價格低者招待）
★ 滿額優惠：滿 8000 元，結帳金額再打 9 折
瓏來餐廳推出畢業季優惠活動如圖(七)所示，九年甲班 25 位學生到該餐廳用餐， 每人都點了 A 和 B 其中一份套餐，且兩種套餐都各至少有 10 份。 已知 25 位學生一起結帳，假設選擇 A 套餐的有 x 人， 付帳完後 25 位學生的平均費用為 378 元， 則依題意可列出下列哪一個一元一次方程式？
- (A) [400x + 500(23 − x)] ÷ 25 = 378 ÷ 0.9 ← 我選的
- (B) [400x + 500(23 − x)] ÷ 25 = 378 × 0.9
- (C) [400(x − 2) + 500(25 − x)] ÷ 25 = 378 ÷ 0.9 ← 正確答案
- (D) [400(x − 2) + 500(25 − x)] ÷ 25 = 378 × 0.9
錯在哪裡
判斷 1：招待幾份？25 份套餐，「每滿 10 份送 1 份」→ 25 裡面有 2 個完整的 10 → 招待 2 份。
判斷 2：招待的是哪一種？←（你的失分點）
規則寫「以價格低者招待」→ 免費的是 A 套餐（400 元）。
所以要付錢的 A 套餐只有 (x − 2) 份， 但 B 套餐仍然是完整的 (25 − x) 份，一份都沒少。
你寫的 500(23 − x) 等於把「人數改成 23 人」， 這樣 B 套餐也跟著被扣掉了，可是被招待的兩份明明都是 A 套餐。 而且「x 人選 A」是題目定義好的，不會因為有人被招待就改變。
判斷 3：9 折要放在等號哪一邊？
平均 378 元是「打折之後」的實付平均。
左邊算的是「打折前」的平均，所以： 打折前平均 × 0.9 = 378 → 打折前平均 = 378 ÷ 0.9 要還原成打折前，是「除以 0.9」不是「乘 0.9」。 （乘 0.9 會變成再打一次折，等於打了兩次。）
正確解法
25 位學生，A 套餐 x 份、B 套餐 (25 − x) 份。
滿 10 送 1，25 ÷ 10 = 2 餘 5 → 招待 2 份，且招待的是價格低的 A 套餐。
| 種類 | 點的份數 | 免費 | 要付錢的份數 | 單價 |
|---|---|---|---|---|
| A 套餐 | x | 2 | x − 2 | 400 |
| B 套餐 | 25 − x | 0 | 25 − x | 500 |
| 合計 | 25 人 ✓ | 2 | 23 份要付錢 | — |
400(x − 2) + 500(25 − x)
因為兩種套餐各至少 10 份 → 10 ≤ x ≤ 15。
把 x = 10 和 x = 15 代進去看金額範圍： x = 10 → 400×8 + 500×15 = 3200 + 7500 = 10700 x = 15 → 400×13 + 500×10 = 5200 + 5000 = 10200 不管 x 是多少都超過 8000 → 一定要打 9 折 ✓
實付總額 = 打折前總額 × 0.9
實付平均 = 實付總額 ÷ 25 = 378 [400(x−2) + 500(25−x)] × 0.9 ÷ 25 = 378 把 0.9 移到右邊（兩邊同除以 0.9）： [400(x−2) + 500(25−x)] ÷ 25 = 378 ÷ 0.9 答案 (C)。
順便把答案解出來（確認式子沒錯）
378 ÷ 0.9 = 420 400(x−2) + 500(25−x) = 420 × 25 = 10500 400x − 800 + 12500 − 500x = 10500 −100x + 11700 = 10500 → 100x = 1200 → x = 12A 套餐 12 人、B 套餐 13 人，兩者都 ≥ 10 ✓ 符合題目條件，x 也是正整數 ✓
| 項目 | 計算 | 結果 |
|---|---|---|
| A 套餐付費份數 | 12 − 2 | 10 份 × 400 = 4000 元 |
| B 套餐付費份數 | 25 − 12 | 13 份 × 500 = 6500 元 |
| 打折前總額 | 4000 + 6500 | 10500 元（≥ 8000 ✓） |
| 打 9 折 | 10500 × 0.9 | 9450 元 |
| 平均 | 9450 ÷ 25 | 378 元 ✓ |
四個選項的差異在哪
| 選項 | 套餐份數的處理 | 9 折的處理 | 對嗎 |
|---|---|---|---|
| (A) | ✗ 用 23 人（B 也被扣） | ✓ ÷ 0.9 | ✗ 我選的 |
| (B) | ✗ 用 23 人 | ✗ × 0.9 | ✗ |
| (C) | ✓ A 扣 2 份、B 不變 | ✓ ÷ 0.9 | ✓ |
| (D) | ✓ A 扣 2 份、B 不變 | ✗ × 0.9 | ✗ |
你已經答對了「9 折要除」這一半（選了 ÷ 0.9 的 (A) 而不是 × 0.9 的 (B)）， 只差在份數的處理。
要記住的觀念
- 「滿 N 送 1」→ 總份數 ÷ N 取整數，就是招待的份數。 25 ÷ 10 = 2 餘 5 → 招待 2 份（餘數不能再湊）。
- 「以價格低者招待」→ 免費的一定是便宜的那種， 所以只從 A 套餐扣，B 套餐一份都不會少。
- 人數不會因為招待而改變。 25 個人吃 25 份，只是其中 2 份不用付錢。 平均費用的分母永遠是 25，因為是「25 位學生的平均」。
- 還原折扣要「除以折數」，不是「乘折數」。 原價 × 0.9 = 實付 → 原價 = 實付 ÷ 0.9 看到「打折後的數字」放在等號一邊時，另一邊要除回去。
- 用折扣前後的大小關係檢查： 打折前平均一定比 378 大。378 ÷ 0.9 = 420 > 378 ✓； 378 × 0.9 = 340.2 < 378 ✗ 一看就不對。這招 3 秒判斷乘除。
- 「兩種各至少 10 份」是用來限制 x 的範圍（10 ≤ x ≤ 15）， 也用來確認金額一定超過 8000。題目給的條件都有用途。
「乘 0.9」還是「除以 0.9」？永遠不會搞混的判斷法
問自己：這個數字是折扣「前」還是折扣「後」？
・已知原價，要求實付 → 乘 0.9（金額變小）
・已知實付，要求原價 → 除 0.9（金額變大）
本題的 378 元是「付帳完後的平均費用」，也就是實付，
而等號左邊算的是原價的平均 → 要除。
再用大小檢查一次：原價一定比實付貴，
所以左邊（原價平均）必須 > 378。420 > 378 ✓
「大小方向對不對」是最快、最不會錯的檢查法。
類題自我檢測
1. 若改成 32 位學生一起結帳，招待幾份？付錢的 A 套餐是幾份？
2. 若某班結帳後平均費用為 396 元（其他條件同本題，25 人），則選 A 套餐的有幾人？
3. 若總金額只有 7500 元（未滿 8000），實付總額是多少？
看解答
1. 32 ÷ 10 = 3 餘 2 → 招待 3 份（都是 A 套餐）。
付錢的 A 套餐 = (x − 3) 份，B 套餐仍是 (32 − x) 份。
2. 400(x−2) + 500(25−x) = (396 ÷ 0.9) × 25 = 440 × 25 = 11000
11700 − 100x = 11000 → x = 7
但題目要求 A 套餐至少 10 份 → x = 7 不合條件，此情況不存在。
這題提醒我們：算出來一定要檢查是否符合「各至少 10 份」。
3. 未滿 8000 不能打 9 折 → 實付就是 7500 元。
折扣條件沒達到就不折，這是很常見的陷阱。
我的原始作答
圖(七)旁邊你寫了 x 和 23 − x，
代表你正確算出了「招待 2 份、只要付 23 份的錢」——
這個關鍵數字你抓到了。
斷點在於：你把「23 份」平均分攤到兩種套餐上，寫成 x 和 23 − x，
但實際上免費的 2 份全部都是 A 套餐，
所以應該寫成 (x − 2) 和 (25 − x)——B 套餐完全不受影響。
驗證一下哪個對：把兩種份數加起來。
你的寫法：x + (23 − x) = 23 ✓ 份數對，但 B 被誤扣了
正確寫法：(x − 2) + (25 − x) = 23 ✓ 份數也對，而且扣的是 A
兩者總份數都是 23，所以不能用「加起來對不對」來檢查，
必須回到規則那一句「以價格低者招待」。
建議：把優惠規則的關鍵字圈出來再開始列式。
「每滿 10 份」→ 決定幾份免費
「價格低者」→ 決定哪一種免費 ← 這次漏掉的就是這個
「滿 8000 打 9 折」→ 決定要不要除以 0.9
三個關鍵字對應三個判斷，圈出來之後逐一處理，就不會漏掉任何一個。
複習標記
看完這一頁順手標一下，紀錄會同步到總覽頁—— 標「有把握」的會被劃掉，標「有疑問」的會被標成琥珀色，可以用「只看有疑問的」單獨叫出來。 再按一次同一顆按鈕就取消。紀錄存在這台裝置的瀏覽器裡。