縮時攝影：拍到的張數＝播出的張數
題目
- (A) 成反比，關係式為 xy = 120 ← 正確答案
- (B) 成反比，關係式為 xy = 240
- (C) 成正比，關係式為 y = 120x
- (D) 成正比，關係式為 y = 240x ← 我選的
錯在哪裡
x（幾秒拍一張）和 y（每秒播幾張）看起來毫無關係， 是因為中間少了一句話：拍到幾張，就得播出幾張（照片不會憑空多出來，也不會少）。
把這句話寫成算式，x 和 y 就被綁在一起了。
另外兩個扣分點：
① 單位沒統一。24 小時、12 分鐘、每「秒」—— 三種單位混在一起，必須全部換成秒。
② 正反比判斷相反。x 越大（隔越久才拍一張）→ 照片越少 → 影片長度固定的話， 每秒就只能播越少張 → y 跟著變小 ⇒ x 大 y 小，是反比。
「一個變大另一個變小、而且乘積固定」＝反比。
正確解法
拍攝時間：24 小時 = 24 × 60 × 60 = 86400 秒 影片長度：12 分鐘 = 12 × 60 = 720 秒
拍的時候：每 x 秒拍一張，拍了 86400 秒 → 總張數 = 86400 ÷ x 播的時候：每秒播 y 張，播了 720 秒 → 總張數 = 720 × y
86400 ÷ x = 720y 兩邊同乘 x：86400 = 720xy 兩邊同除 720：xy = 86400 ÷ 720 = 120 xy = 120（定值）→ x 與 y 成反比 → 答案 (A)。
| 每 x 秒拍一張 | 總張數 = 86400 ÷ x | 每秒播 y 張 | 影片長度 = 張數 ÷ y | xy |
|---|---|---|---|---|
| 4 秒 | 21600 張 | 30 張 | 720 秒 = 12 分 ✓ | 120 |
| 5 秒 | 17280 張 | 24 張 | 720 秒 = 12 分 ✓ | 120 |
| 10 秒 | 8640 張 | 12 張 | 720 秒 = 12 分 ✓ | 120 |
x 變大時 y 確實跟著變小，而乘積永遠是 120 ✓ —— 標準的反比。
要記住的觀念
- 縮時攝影的核心恆等式：拍到的張數 = 播出的張數。看到這類題目，先把「總張數」用兩種方式各寫一次。
- 反比 ⟺ xy = 定值；正比 ⟺ y ÷ x = 定值。算完看你得到的是乘積固定還是商固定，就知道是哪一種。
- 單位一定要先統一。小時、分鐘、秒混用是素養題最常見的失分點；本題三種單位全出現，換算成秒是第一步。
- 用「變大變小」快速判斷正反比。拍照間隔拉長 → 照片變少 → 播放速度得放慢 → 一增一減 = 反比。這個直覺檢查只要 5 秒。
- 比例常數 120 的意義：它等於「拍攝時間 ÷ 影片時間」= 86400 ÷ 720 = 120 倍速，也就是這支影片把時間壓縮了 120 倍。算出來的數字通常都有現實意義，可以拿來檢查。
(B) 的 240 是怎麼跑出來的？
如果把 12 分鐘誤算成 360 秒（12 × 30，或和「半分鐘」搞混），
就會得到 86400 ÷ 360 = 240；
或是把拍攝時間看成 48 小時（172800 秒），172800 ÷ 720 也是 240。
兩個錯誤路徑都是單位換算出問題 —— 再次證明第一步換單位有多重要。
類題自我檢測
1. 若小宇改成把 5 小時的景象做成 5 分鐘的影片，求 x 與 y 的關係式。
2. 承上，若他設定每 3 秒拍一張，則每秒要播放幾張？
看解答
1. 5 小時 = 18000 秒，5 分鐘 = 300 秒。
18000 ÷ x = 300y → xy = 18000 ÷ 300 = 60
所以 x 與 y 成反比，xy = 60（這支影片是 60 倍速）。
2. x = 3 → 3y = 60 → y = 20 張/秒。
檢查：18000 ÷ 3 = 6000 張，6000 ÷ 20 = 300 秒 = 5 分鐘 ✓
我的原始作答
這題旁邊幾乎沒有計算，是憑感覺在四個選項裡挑的。
這種「兩個變數看起來沒關係」的題目，不動筆幾乎不可能猜對。
固定動作：①把所有單位換成同一種 ②找出那個「兩邊都能算的量」（本題是總張數）
③各寫一個式子讓它們相等。三步做完，正反比和關係式會同時掉出來。
複習標記
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