竹籃是「常數」，不能算進正比裡
題目
- (A) 22
- (B) 24 ← 我選的
- (C) 25
- (D) 28 ← 正確答案
錯在哪裡
你的草稿寫了：
15 = 240k 17 = 280k 這兩式解出來的 k 是不一樣的：
15 ÷ 240 = 0.0625 17 ÷ 280 ≈ 0.0607
同一個常數解出兩個值 → 這就是「一開始的假設就錯了」的鐵證。 （你旁邊也算了 240 ÷ 15 = 16、280 ÷ 17 ≈ 16.4，兩個單價對不起來，其實已經看到警訊了。）
題目說的是「芭樂的重量與價錢成正比」，竹籃的重量是固定不變的常數， 每個人都多背了一樣重的籃子，這部分跟付多少錢完全無關， 必須先扣掉竹籃，剩下的芭樂才和錢成正比。
正確解法
設芭樂單價 p 元/公斤、竹籃重 c 公斤（每個籃子都一樣重）。
小雯：芭樂重 = 15 − c → (15 − c) × p = 240 小宇：芭樂重 = 17 − c → (17 − c) × p = 280
兩人的差別只在芭樂多了多少、錢多付了多少，竹籃在相減時自動消失：
總重多 17 − 15 = 2 公斤 ⟺ 錢多付 280 − 240 = 40 元 所以芭樂單價 p = 40 ÷ 2 = 20 元/公斤
小雯付 240 元 → 芭樂重 = 240 ÷ 20 = 12 公斤
她的總重是 15 公斤 → 竹籃 c = 15 − 12 = 3 公斤 用小宇檢查：280 ÷ 20 = 14 公斤芭樂，14 + 3 = 17 ✓ 完全吻合。
阿平買 500 元的芭樂 → 芭樂重 = 500 ÷ 20 = 25 公斤
再加上竹籃 3 公斤： 25 + 3 = 28 公斤 答案 (D) 28。
三個人整理成一張表
| 人 | 付的錢 | 芭樂重（= 錢 ÷ 20） | 竹籃 | 總重 |
|---|---|---|---|---|
| 小雯 | 240 元 | 12 公斤 | 3 | 15 ✓ |
| 小宇 | 280 元 | 14 公斤 | 3 | 17 ✓ |
| 阿平 | 500 元 | 25 公斤 | 3 | 28 |
注意選項 (C) 25 就是「忘記加竹籃」的陷阱，題目問的是「芭樂和竹籃共重」。
要記住的觀念
- 先問「誰跟誰成正比」。本題是芭樂重量與錢成正比，不是總重與錢成正比。讀題時把主詞圈起來。
- 固定不變的東西是常數，要先扣掉。竹籃、空瓶、包裝盒、基本月租費…都是同一類角色。
- 兩組資料相減，常數自動消失。(17 − c) − (15 − c) = 2，c 不見了 —— 這是處理「含容器」問題的萬用招。
- 解出來的比例常數必須一致。如果兩式算出不同的 k，不要硬湊，那是在告訴你「假設錯了，回去重看題目」。
- 算完回頭看題目問什麼。問「共重」就要加回竹籃；本題把 25（只有芭樂）也放進選項，就是在等人跳。
用一次函數的角度看這題
設總重 W、付的錢 M，則 W = M/20 + 3。
這是一條一次函數（不是正比），因為有 +3 這個常數項 —— 常數項就是竹籃。
畫成圖是一條不通過原點的直線：付 0 元時總重仍有 3 公斤（空籃子）。
「通過原點才是正比」，本題總重與錢的關係不通過原點，所以不成正比；
而「芭樂重與錢」的關係 W芭樂 = M/20 才通過原點，才是正比。
類題自我檢測
某店賣散裝白米，米的重量與價錢成正比，米桶重量固定。
甲買了一桶，含桶總重 8 公斤，付 90 元；乙買了一桶，含桶總重 12 公斤，付 150 元。
若丙付了 300 元，則他的米和桶共重多少公斤？
看解答
相減消桶：總重多 12 − 8 = 4 公斤 ⟺ 多付 150 − 90 = 60 元 → 單價 = 60 ÷ 4 = 15 元/公斤。
甲：米重 = 90 ÷ 15 = 6 公斤 → 桶重 = 8 − 6 = 2 公斤。（用乙檢查：150 ÷ 15 = 10，10 + 2 = 12 ✓）
丙：米重 = 300 ÷ 15 = 20 公斤 → 總重 = 20 + 2 = 22 公斤。
我的原始作答
草稿上寫了「x = ky」、把兩組數字都列出來，建立方程式的習慣很好，
問題出在放進式子的是「含籃總重」而不是「芭樂重」。
下次列式前，先在題目上把「固定不變的東西」圈起來（本題是竹籃），並在旁邊寫一句
「◯◯ 與 ◯◯ 成正比」，確認主詞正確再動筆。
另外，兩式算出的 k 不一樣時要立刻停下來檢查，那通常不是計算錯，而是假設錯。
複習標記
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