成正比的判斷：常數項有沒有被消掉
題目
- (A) x 與 (y + 9) 成正比 ← 我選的
- (B) x 與 (y/3 + 9) 成正比 ← 正確答案（這個才是錯的敘述）
- (C) (x − 3) 與 y 成正比
- (D) (2x − 6) 與 y 成正比
錯在哪裡
(A) 的 y + 9 看起來多了個常數，直覺會覺得「這樣哪會成正比」， 但只要把 y = 3x − 9 代進去：
y + 9 = (3x − 9) + 9 = 3x 那個 +9 剛好把 −9 消掉了，變成乾乾淨淨的 3x —— 這是四個選項裡最標準的正比。
真正的陷阱在 (B)：先除以 3 會讓常數變成 −3，再加 9 就變成 +6，消不掉。
還有一個閱讀陷阱：題目問的是「何者錯誤」。 這種題要找的是「不成立的那一個」，很多人算著算著就變成在找「成立的那一個」。
正確解法
A 與 B 成正比 ⟺ 可以寫成 A = k × B（k 是不為 0 的常數），也就是 A ÷ B 是定值。
白話版：整理之後不能剩下多餘的常數項。
| 選項 | 整理過程 | 結果 | 成正比？ |
|---|---|---|---|
| (A) | y + 9 = (3x − 9) + 9 = 3x | 3x = 3·x | ✓ 成正比（敘述正確） |
| (B) | y/3 = x − 3 → y/3 + 9 = x + 6 | x + 6 | ✗ 不成正比 ← 答案 |
| (C) | y = 3x − 9 = 3(x − 3) | y = 3·(x−3) | ✓ 成正比（敘述正確） |
| (D) | 2x − 6 = 2(x − 3)，而 y = 3(x − 3) | y = (3/2)(2x − 6) | ✓ 成正比（敘述正確） |
若 x 與 (x + 6) 成正比，則 (x + 6) ÷ x 要是定值。實際代數字試試：
x = 1 → 7 ÷ 1 = 7 x = 2 → 8 ÷ 2 = 4 x = 6 → 12 ÷ 6 = 2
比值一直在變 → 不成正比 ✓，所以 (B) 是錯誤的敘述，選 (B)。
換個角度：把 x − 3 當成「主角」
原式 y = 3x − 9 = 3(x − 3)，所以只要式子能整理成 「(x − 3) 的倍數」 就會和 y 成正比：
(C)、(D) 都是 (x − 3) 的整數倍 ✓；(A) 是把 y 還原成 3x，也乾淨 ✓；只有 (B) 硬生生多了一個 +6。
要記住的觀念
- 成正比 = 整理後沒有常數項。只要出現 A = kB + c（c ≠ 0），就不是正比。
- 不要用直覺判斷，一律代入整理。「y + 9」看起來多餘，實際上正好把 −9 消掉；「y/3 + 9」看起來合理，實際上多出 +6。
- 先除再加，常數會被縮小。y/3 = x − 3，那個 −9 被除成 −3 了，再加 9 當然消不掉。÷3 這一步是全題陷阱所在。
- 正比的比值必須是定值。不確定時就代 2～3 個數字算比值，變動就不是正比 —— 這是最可靠的檢查法。
- 圈出題目的「錯誤」兩個字。找錯誤的題目，算完要再問自己一次「我選的是不成立的那個嗎」。
正比 vs 一次關係，差在哪？
y = 3x − 9 本身不是正比（因為有 −9），它是「一次關係」。
但只要把常數項挪掉或吸收掉，就能變成正比：
・(y + 9) 與 x 成正比 —— 把常數移到 y 那邊
・y 與 (x − 3) 成正比 —— 把常數併進 x 那邊
任何一次式 y = ax + b 都可以這樣「搬常數」變出一組正比關係，這就是本題四個選項在玩的把戲。
類題自我檢測
若 y = 2x + 6，判斷下列各組是否成正比：
(1) x 與 (y − 6) (2) (x + 3) 與 y (3) x 與 (y/2 + 3) (4) (3x + 9) 與 y
看解答
(1) y − 6 = 2x → 成正比 ✓
(2) y = 2x + 6 = 2(x + 3) → 成正比 ✓
(3) y/2 = x + 3 → y/2 + 3 = x + 6 → 不成正比 ✗（和本題 (B) 完全同型的陷阱）
(4) 3x + 9 = 3(x + 3)，而 y = 2(x + 3) → y = (2/3)(3x + 9) → 成正比 ✓
規律：把常數「移過去」或「整個提出來」會成正比；先除以係數再加常數就不會。
我的原始作答
右上角有寫「y − 10 : x − 2」之類的嘗試，看得出有想動手整理，但沒有把四個選項逐一算完就下判斷。 這種「何者錯誤」的四選項題，最穩的做法就是畫一張像上面那樣的四列表格， 每一列都寫出整理後的式子再打勾打叉 —— 四個都算完，答案自然只剩一個。
複習標記
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