棒球排名：TQB 是負數時，「離 0 越近」才是越好
題目
(1) 請以橫列為六支隊伍，縱欄為勝場數與敗場數，製作列聯表呈現預賽 B 組各隊的戰績。
(2) 當有兩隊以上戰績（勝敗場數）相同時，依序用下列規則決定名次：
① 比較對戰勝負關係，勝者排名在前
② 比較對戰優質率，高者排名在前，其中對戰優質率 TQB = (總得分 ÷ 總攻擊局數) − (總失分 ÷ 總守備局數) 請問 B 組第 4～6 名的球隊分別是哪些國家？
錯在哪裡
三隊的得失分差分別是： 古巴 −11 多明尼加 −12 澳洲 −13 如果只看數字大小，會覺得「13 > 12 > 11，所以澳洲最好」—— 這就是把答案排成澳、多、古的原因。
但這三個數都是負的！負數是越接近 0 越大： −11 > −12 > −13 規則說「TQB 高者排名在前」，所以順序應該是 古巴（−11）→ 多明尼加（−12）→ 澳洲（−13）， 正好和你寫的完全顛倒。
用生活話來說：三隊都是「失分比得分多」的球隊， 而「淨失分最少」的古巴當然最強。
古巴淨失 11 分、多明尼加淨失 12 分、澳洲淨失 13 分—— 失得越少越好，所以古巴排第 4 名。
正確解法
第 (1) 小題：先做出勝敗列聯表
把 15 場逐一判勝負（表中比數為「客場 : 主場」）：
| 場次 | 客場 | 比數 | 主場 | 勝隊 | 場次 | 客場 | 比數 | 主場 | 勝隊 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 澳洲 | 3:9 | 日本 | 日本 | 9 | 日本 | 3:1 | 臺灣 | 日本 |
| 2 | 多明尼加 | 6:1 | 古巴 | 多明尼加 | 10 | 多明尼加 | 6:9 | 南韓 | 南韓 |
| 3 | 南韓 | 3:6 | 臺灣 | 臺灣 | 11 | 古巴 | 6:7 | 日本 | 日本 |
| 4 | 古巴 | 4:8 | 南韓 | 南韓 | 12 | 臺灣 | 11:3 | 澳洲 | 臺灣 |
| 5 | 臺灣 | 2:1 | 多明尼加 | 臺灣 | 13 | 澳洲 | 2:5 | 南韓 | 南韓 |
| 6 | 多明尼加 | 0:5 | 澳洲 | 澳洲 | 14 | 日本 | 11:3 | 多明尼加 | 日本 |
| 7 | 南韓 | 3:6 | 日本 | 日本 | 15 | 古巴 | 0:2 | 臺灣 | 臺灣 |
| 8 | 澳洲 | 3:4 | 古巴 | 古巴 | （每隊各打 5 場，共 15 場） | ||||
列聯表（第 1 小題的答案）
| 隊伍 | 勝場數 | 敗場數 | 名次 |
|---|---|---|---|
| 日本 | 5 | 0 | 第 1 名 |
| 臺灣 | 4 | 1 | 第 2 名 |
| 南韓 | 3 | 2 | 第 3 名 |
| 古巴 | 1 | 4 | 戰績相同 需用規則決定 |
| 多明尼加 | 1 | 4 | |
| 澳洲 | 1 | 4 |
檢查：勝場總數 5+4+3+1+1+1 = 15 = 總場數 ✓ （每場一定產生一勝，這個檢查一定要做。）
第 (2) 小題：三隊同為 1 勝 4 敗，怎麼排？
| 對戰 | 場次 | 結果 |
|---|---|---|
| 多明尼加 vs 古巴 | 第 2 場 | 多明尼加勝古巴 |
| 澳洲 vs 多明尼加 | 第 6 場 | 澳洲勝多明尼加 |
| 古巴 vs 澳洲 | 第 8 場 | 古巴勝澳洲 |
每隊打 5 場、每場攻守各 9 局： 總攻擊局數 = 總守備局數 = 5 × 9 = 45（局） 因為分母相同，TQB 可以簡化為： TQB = (總得分 − 總失分) ÷ 45 所以只要比「淨得分」就好，不必真的除。
| 隊伍 | 各場得分 | 總得分 | 各場失分 | 總失分 | 淨得分 | TQB |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 古巴 | 1,4,4,6,0 | 15 | 6,8,3,7,2 | 26 | −11 | −11/45 ≈ −0.244 |
| 多明尼加 | 6,1,0,6,3 | 16 | 1,2,5,9,11 | 28 | −12 | −12/45 ≈ −0.267 |
| 澳洲 | 3,5,3,3,2 | 16 | 9,0,4,11,5 | 29 | −13 | −13/45 ≈ −0.289 |
三個都是負數，越接近 0 越大： −0.244 > −0.267 > −0.289 古巴 > 多明尼加 > 澳洲 答：第 4 名古巴、第 5 名多明尼加、第 6 名澳洲。
用數線確認負數的大小
在數線上，右邊的一定比較大。 古巴在最右邊 → TQB 最高 → 排名最前 ✓
要記住的觀念
- 負數比大小：越接近 0 越大。 −11 > −12 > −13。不要只看數字大小，要看在數線上的位置。 這是本題唯一的失分點，卻是整題的關鍵。
- 分母相同時，只要比分子。 三隊都是 45 局，所以直接比「淨得分」即可，不必真的做除法。
- 規則要「依序」使用：先試規則①，分不出來才用規則②。 三隊循環互咬（A勝B、B勝C、C勝A）時，規則①必然失效，這是很常見的設計。
- 列聯表做完一定要檢查總勝場 = 總場數。 15 場 → 勝場總和必為 15。這個檢查能抓出判錯勝負的場次。
- 讀比數表要先確認「哪邊是客場、哪邊是主場」。 比數 3:9 若搞反，整張表都會錯。
- 非選題要寫出「為什麼規則①用不了」—— 把三隊互咬的循環寫出來，才是完整的說明，也是重要的給分點。
為什麼題目要強調「攻擊與防守的局數皆為 9 局」？
因為真實棒球裡，主場球隊如果在九局上結束時已經領先，第九局下就不用打，
這時主場只攻擊了 8 局。
如果局數不固定，TQB 的兩個分母就會不一樣，
必須老老實實地分別計算「總得分 ÷ 總攻擊局數」和「總失分 ÷ 總守備局數」。
題目加上這個假設，是為了讓分母統一成 45，讓計算簡化成比較淨得分。
看到題目給「假設……皆為……」這種句子，
通常就是在告訴你「這裡可以簡化」——要主動去想它替你省掉了什麼。
類題自我檢測
1. 若某隊 5 場總得分 20、總失分 20，TQB 是多少？排名會在古巴前面還是後面？
2. 把 −3/7、−1/2、−5/14 由大到小排列。
3. 若日本、臺灣的戰績相同（都是 4 勝 1 敗），用規則①誰排前面？（參考第 9 場）
看解答
1. TQB = (20 − 20) ÷ 45 = 0
0 > −11/45 → 排在古巴前面（0 比任何負數都大）。
2. 先通分成 14 分母：−3/7 = −6/14、−1/2 = −7/14、−5/14 = −5/14
比分子（都是負的，越接近 0 越大）：−5 > −6 > −7
−5/14 > −3/7 > −1/2
3. 第 9 場：日本 3 : 1 臺灣 → 日本勝臺灣
依規則①「勝者排名在前」→ 日本排在臺灣前面。
（本題實際上日本 5 勝 0 敗、臺灣 4 勝 1 敗，戰績不同，
所以直接按勝場排即可，用不到規則①。）
我的原始作答
卷面上寫的答案是 「澳、多、古」，正確答案是 「古、多、澳」——
剛好完全顛倒。
這其實是個好消息：順序完全相反，代表
你的列聯表、對戰循環判斷、TQB 的得失分統計「全部都算對了」，
三隊誰是 −11、誰是 −12、誰是 −13 你都算準確——
這部分的計算量很大，能全對非常不容易。
唯一的失誤，只在最後那一步「負數比大小」。
建議加上這個防呆動作：算出負數之後，先畫一條數線把它們標上去。
另一個好用的檢查法：把負號的意義翻成白話。
TQB = −11/45 → 「平均每局淨失 0.24 分」
TQB = −13/45 → 「平均每局淨失 0.29 分」
失分越少的隊伍當然越強，用這句話一問，就不會排反了。
負數比大小是國一的基本功，卻常常在這種「算了很久之後的最後一步」出錯。 養成「看到負數就畫數線」的習慣，這一分就守得住。
複習標記
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