買電動車的售價範圍：兩個條件夾出一個不等式
題目
a. 活動期間購買新車，可享 8 折優惠
b. 財政部舊換新機車貨物稅減徵：4,000 元
c. 經濟部購買電動機車補助：6,000 元
d. 環境部舊車回收獎勵金：300 元
小宇確定以汰舊換新購買好騎機車店的一款電動車。請根據以上資訊回答下列問題， 並寫出你的解題過程或詳細說明。
(1) 若小宇在活動期間購買一台售價 70,000 元的電動車，則他總共能夠節省多少費用？
(2) 已知若在活動期間購買，小宇的預算是足夠的； 若超過活動期間，預算就會不夠。假設小宇的預算是 50,000 元， 請問他所購買的該款電動車的售價範圍為何？
錯在哪裡
關卡 1：分清楚「打折」和「定額補助」。
a 是百分比折扣（跟售價有關），b、c、d 是固定金額（跟售價無關）。
所以實付金額是 售價 × 0.8 − 10300 10300 是不管車多貴都固定折抵的，不能也跟著打 8 折。
關卡 2（第 1 小題）：「節省多少」不是「付多少」。
節省的是「原價 − 實付」，包含折扣省的 14000 加上三筆補助 10300。 只寫 10300 或只寫 14000 都只有一半。
關卡 3（第 2 小題）：兩個條件方向相反，會夾出一個範圍。
・活動期間「足夠」→ 實付 ≤ 50000 → 售價有上限
・超過活動期間「不夠」→ 實付 > 50000 → 售價有下限
只列其中一個式子，就只會得到半個答案。 而且超過活動期間沒有 8 折，但 b、c、d 三筆補助是政府給的，照樣可以領—— 這一點漏掉的話，下限會算錯。
正確解法
三筆定額補助合計： 4000 + 6000 + 300 = 10300（元） 設售價為 P 元： 活動期間實付 = 0.8P − 10300 非活動期間實付 = P − 10300 差別只在有沒有那個 0.8。
第 (1) 小題：售價 70000 元，共節省多少？
70000 × (1 − 0.8) = 70000 × 0.2 = 14000（元）
14000 + 10300 = 24300（元） 答：總共節省 24300 元。
用「原價 − 實付」驗算
實付 = 70000 × 0.8 − 10300 = 56000 − 10300 = 45700（元）
節省 = 70000 − 45700 = 24300 ✓
兩種算法一致，答案就穩了。
第 (2) 小題：售價的範圍
0.8P − 10300 ≤ 50000 0.8P ≤ 60300 P ≤ 60300 ÷ 0.8 = 75375
「不夠」代表實付超過預算： P − 10300 > 50000 P > 60300
60300 < P ≤ 75375 答：售價範圍為 60300 元（不含）到 75375 元（含）。
用數線看這個範圍
| 售價 P | 活動期間實付 0.8P − 10300 | 夠嗎 | 非活動實付 P − 10300 | 夠嗎 | 符合題意？ |
|---|---|---|---|---|---|
| 60000 | 37700 | ✓ 夠 | 49700 | ✓ 也夠 | ✗ 太便宜 |
| 61000 | 38500 | ✓ 夠 | 50700 | ✗ 不夠 | ✓ |
| 75375 | 50000 | ✓ 剛好夠 | 65075 | ✗ 不夠 | ✓ 上界 |
| 76000 | 50500 | ✗ 不夠 | 65700 | ✗ 不夠 | ✗ 太貴 |
兩端各代一個數驗算，是不等式題最可靠的檢查法。
要記住的觀念
- 折扣（％）和補助（定額）要分開處理。 實付 = 售價 × 折數 − 定額補助 定額補助不打折，這是最常搞混的地方。
- 「節省多少」= 原價 − 實付， 包含折扣省的 ＋ 補助省的，兩者都要算。
- 「足夠」→ ≤ 預算（可以剛好花完）；「不夠」→ > 預算（嚴格大於）。 等號的有無決定答案是 ≤ 還是 <，非選題會扣分。
- 「活動期間可以、超過期間不行」= 兩個相反條件 = 一個範圍。 看到這種敘述，就知道要列兩個不等式再取交集。
- 除以小數時，把它想成分數比較安全： 60300 ÷ 0.8 = 60300 × 10/8 = 60300 × 1.25 = 75375。
- 政府補助（b、c、d）不管有沒有店家活動都能領， 所以非活動期間的式子只是少了 0.8，補助照扣。
為什麼 60300 這個數字會出現兩次？
因為兩個不等式整理後都會出現「50000 + 10300 = 60300」：
・活動期間：0.8P ≤ 60300 → P ≤ 75375
・非活動期間：P > 60300
60300 的意義是「小宇加上補助後的實質購買力」：
他有 50000 元預算，再加上政府補助 10300 元，
等於可以買到標價 60300 元的車（沒有折扣時）。
有了 8 折，購買力就放大成 60300 ÷ 0.8 = 75375 元。
用這個角度理解，兩個邊界值的意義就非常清楚：
60300 是「沒折扣時買得起的極限」，75375 是「有折扣時買得起的極限」。
類題自我檢測
1. 若小宇的預算改為 60,000 元，其餘條件不變，售價範圍為何？
2. 若活動改成 7 折，預算仍是 50,000 元，售價範圍為何？
3. 若某車售價 80,000 元，在活動期間買，小宇要準備多少錢？
看解答
1. 60000 + 10300 = 70300
活動期間：0.8P ≤ 70300 → P ≤ 87875；非活動：P > 70300
答：70300 < P ≤ 87875
2. 活動期間：0.7P − 10300 ≤ 50000 → 0.7P ≤ 60300 → P ≤ 60300 ÷ 0.7 ≈ 86142.9
非活動：P > 60300
答：60300 < P ≤ 86142.9（折扣越低，買得起的車越貴 ✓ 合理）
3. 80000 × 0.8 − 10300 = 64000 − 10300 = 53700（元）
（超過 50000 預算，所以本題的 80000 元不在答案範圍內 ✓ 與 (2) 一致）
我的原始作答
卷面上用紅筆寫出了 60300 < x ≤ 75375，
兩個邊界值都正確，而且不等號的方向與等號的有無也完全對——
這是本題最難的部分，你抓到了。
非選題要注意的是「過程要寫得讓人看得出你在想什麼」，建議這樣寫：
設該款電動車售價為 P 元，三項政府補助合計 4000 + 6000 + 300 = 10300 元
① 活動期間預算足夠：0.8P − 10300 ≤ 50000
→ 0.8P ≤ 60300 → P ≤ 75375
② 超過活動期間預算不夠：P − 10300 > 50000
→ P > 60300
由 ①② 得 60300 < P ≤ 75375（元）
兩個關鍵得分點：
・要寫出「非活動期間沒有 8 折，但補助照領」——
這說明你看懂了 a 和 b、c、d 的差別
・「足夠」用 ≤、「不夠」用 >——
等號放對邊，才代表你理解「剛好花完也算夠」
最後建議代一個數字驗算（例如 P = 70000：活動期間付 45700 ✓ 夠；
非活動付 59700 ✗ 不夠），確認答案範圍真的成立。
複習標記
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