電動車能源效率：把「至少」翻譯成不等式
題目
- (A) 0.5
- (B) 0.6 ← 我選的
- (C) 0.8 ← 正確答案
- (D) 0.9
錯在哪裡
這題有兩個條件要一起用：
① 市區耗電比非市區少 0.4 度 → 設市區 = u，則非市區 = u + 0.4，總耗電 = 2u + 0.4。
② 測試值至少 5.5 → 11 ÷ (2u + 0.4) ≥ 5.5
「測試值越大越省電，就代表耗電量越小」 —— 這是本題的方向感關鍵：
分母（總耗電量）越大，測試值反而越小。所以「測試值至少 5.5」會變成 「耗電量最多只能是某個數」，兩者的不等號方向剛好相反。
沒有列不等式、只用等號硬湊，就很容易停在 0.6 這種「看起來合理」的數字。
正確解法
設市區型態行駛的耗電量為 u 度。
「市區比非市區少 0.4 度」→ 非市區 = u + 0.4 度。 全程總耗電量 = u + (u + 0.4) = 2u + 0.4
注意方向：市區比較少，所以是市區 + 0.4 = 非市區，別寫反成 u − 0.4。
4 + 7 = 11 公里
11 ÷ (2u + 0.4) ≥ 5.5 因為耗電量必為正數，2u + 0.4 > 0，兩邊同乘正數不用翻轉不等號： 11 ≥ 5.5 × (2u + 0.4)
11 ≥ 11u + 2.2 11 − 2.2 ≥ 11u → 8.8 ≥ 11u → u ≤ 0.8 所以市區型態的耗電量最多 0.8 度 → 答案 (C)。
市區 0.8 度、非市區 0.8 + 0.4 = 1.2 度 → 總耗電 = 2 度 測試值 = 11 ÷ 2 = 5.5 公里/度 ✓ 剛好達標 再試 u = 0.9（超過上界）：總耗電 = 2.2 → 11 ÷ 2.2 = 5 < 5.5 ✗ 不合格 —— 確認 0.8 是上限。
各選項一次檢查
| 市區 u | 非市區 u+0.4 | 總耗電 2u+0.4 | 測試值 11 ÷ 總耗電 | ≥ 5.5？ |
|---|---|---|---|---|
| 0.5 | 0.9 | 1.4 | 7.86 | ✓（但不是最多） |
| 0.6 | 1.0 | 1.6 | 6.88 | ✓（但不是最多） |
| 0.8 | 1.2 | 2.0 | 5.5 | ✓ 剛好，這才是上限 |
| 0.9 | 1.3 | 2.2 | 5.0 | ✗ 不合格 |
(A) 0.5 和 (B) 0.6 雖然都「合格」，但題目問的是「最多」，所以要挑還能通過的最大值 0.8。 這和第 1 冊「最大整數 n」那題是同一個陷阱 —— 合格 ≠ 極值。
要記住的觀念
- 「至少 / 不低於」→ ≥；「最多 / 不超過」→ ≤。先把中文翻成符號，再開始算。
- 量在分母時，不等號方向會反過來。測試值 = 里程 ÷ 耗電，測試值「至少」5.5 ⟹ 耗電「最多」0.8。這是本題的核心。
- 「甲比乙少 k」→ 甲 + k = 乙。設少的那個為 u，多的就是 u + k，這樣不會弄錯方向。
- 兩邊同乘正數不翻轉、乘負數才翻轉。本題分母是耗電量必為正，可以放心乘。
- 問「最多」就要取符合條件的最大值。比它小的雖然也合格，但不是答案。算完檢查臨界值有沒有剛好成立。
- 把臨界值代回去算一次。u = 0.8 算出測試值剛好 5.5 ✓ —— 這種「剛剛好」通常就是答案正確的訊號。
為什麼「測試值越大」代表越省電？
測試值的單位是公里/度，意思是「一度電能跑幾公里」。
數字越大 → 同樣一度電跑得越遠 → 越省電。這和汽油車的「一公升跑幾公里」是同樣的概念。
所以要求「測試值至少 5.5」，等於要求「這台車要夠省電」，
自然就會限制耗電量不能太大 —— 這就是為什麼「至少」會變成「最多」。
算完可以用這個生活直覺再檢查一次方向對不對。
類題自我檢測
1. 同樣的測試方式，若市區里程 5 公里、非市區 10 公里，
市區耗電比非市區少 0.5 度，且測試值至少 6 公里/度，求市區耗電量最多幾度？
2. 承上，若測試值至多 6 公里/度，則市區耗電量至少幾度？
看解答
1. 設市區 u → 非市區 u + 0.5 → 總耗電 2u + 0.5，總里程 15。
15 ÷ (2u + 0.5) ≥ 6 → 15 ≥ 12u + 3 → 12u ≤ 12 → u ≤ 1
市區耗電最多 1 度。（驗算：1 + 1.5 = 2.5，15 ÷ 2.5 = 6 ✓ 剛好）
2. 不等號方向全部反過來：
15 ÷ (2u + 0.5) ≤ 6 → 15 ≤ 12u + 3 → u ≥ 1
市區耗電至少 1 度。
同一個臨界值 1，「最多」和「至少」只差在不等號的方向 —— 這正是要練熟的判斷。
我的原始作答
題目旁寫了「4 + 7」，代表你已經看懂總里程是 11，第一步做對了。
斷點在後面：沒有把「市區比非市區少 0.4」設成 u 與 u + 0.4，也沒把「至少」寫成 ≥。
建議固定三個動作：
① 把「少 0.4 度」直接畫成兩條線段（短的 u、長的 u + 0.4）；
② 把「至少 5.5」在題目上圈起來並寫上「≥」；
③ 列完不等式後，把解出來的臨界值代回原式驗算，看是不是剛好等於 5.5。
複習標記
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