時針分針夾角：時針每分鐘也會走 0.5°
題目
- (A) 90
- (B) 100
- (C) 110 ← 正確答案
- (D) 120 ← 我選的
錯在哪裡
你算出的 120° 其實是分針的位置角（從 12 算起走了 20 分 = 120°）， 也就是把時針當成還牢牢指著 12。
但時針是連續移動的：過了 12 點之後，它就慢慢往 1 的方向爬。 到 12 點 20 分時，時針已經離開 12 走了 10°。
夾角 = 120° − 10° = 110° 「時針會動」是鐘面問題最重要、也最常被忘記的一件事。 幾乎所有鐘面題的陷阱都在這裡。
正確解法
| 指針 | 走完一圈要多久 | 每分鐘走幾度 |
|---|---|---|
| 分針 | 60 分鐘轉 360° | 360 ÷ 60 = 6° |
| 時針 | 12 小時 = 720 分鐘轉 360° | 360 ÷ 720 = 0.5° |
記法：分針每分鐘 6°、時針每分鐘 0.5°（時針速度是分針的 1/12）。
12 點整時，兩根針都指著 12（重疊，夾角 0°）。經過 20 分鐘後：
分針轉了 20 × 6° = 120° 時針轉了 20 × 0.5° = 10°
夾角 = 120° − 10° = 110° 答案 (C) 110。
鐘面上兩根針會夾出兩個角，加起來是 360°。 題目通常問比較小的那個（劣角）： 360° − 110° = 250° → 110° 比較小 ✓ 所以答案就是 110°。
用「每分鐘拉開多少」更快
分針每分鐘比時針多走 6 − 0.5 = 5.5°，從 12 點整（夾角 0°）開始經過 20 分鐘：
畫個圖確認位置
| 指在哪裡 | 離「12」幾度 | |
|---|---|---|
| 分針 | 正對著數字 4 | 4 × 30° = 120° |
| 時針 | 剛過 12 一點點（12 與 1 之間的 1/3 處） | 10° |
| 夾角 | 110° | |
鐘面每兩個相鄰數字之間是 30°（360 ÷ 12）。 時針走 10° 大約是「12 到 1 之間的三分之一」，畫出來就會發現夾角確實略小於 120°。
要記住的觀念
- 分針每分鐘 6°，時針每分鐘 0.5°。這兩個數字背起來，鐘面題就通了一半。
- 時針一直在動！12 點 20 分的時針不在 12 上，而是已經走了 10°。這是本題唯一的失分點。
- 兩針每分鐘拉開 5.5°。從重疊開始算特別好用：20 分鐘 × 5.5° = 110°。
- 鐘面相鄰數字間隔 30°。分針在數字 4 → 離 12 是 120°。
- 算完檢查是不是要取 360° 減。題目問「所夾的角」通常指小於 180° 的那個。
- 通用公式：h 點 m 分的夾角 = |30h − 5.5m|，若超過 180° 就用 360° 減。本題 h = 12（當作 0）：|0 − 5.5 × 20| = 110° ✓
為什麼時針一分鐘只走 0.5°？
時針走完一圈 360° 要花 12 小時，也就是 12 × 60 = 720 分鐘。
360° ÷ 720 分 = 0.5°/分
換個角度看：時針走過相鄰兩個數字（30°）需要整整 1 小時 = 60 分鐘，
所以每分鐘 30 ÷ 60 = 0.5° ✓
所以 20 分鐘時針才走 10°，看起來很不起眼，但足以讓答案從 120 變成 110。
鐘面題的選項通常就差這 10°～30°，專門抓忘記時針的人。
類題自我檢測
1. 3 點 40 分時，時針與分針的夾角為幾度？
2. 6 點 30 分時，時針與分針的夾角為幾度？（很多人會答 0°，小心！）
看解答
1. 分針：40 × 6° = 240°（從 12 起算）。
時針：3 點整在 90°，再加 40 × 0.5° = 20° → 110°。
夾角 = |240 − 110| = 130°。（小於 180°，直接就是答案）
用公式：|30 × 3 − 5.5 × 40| = |90 − 220| = 130 ✓
2. 分針：30 × 6° = 180°（指著 6）。
時針：6 點整在 180°，再加 30 × 0.5° = 195°（已經走過 6 了）。
夾角 = |195 − 180| = 15°。
不是 0°！雖然分針指著 6，但時針已經走到 6 和 7 中間，兩者差 15°。
這題就是專門抓「以為時針還停在 6」的人。
我的原始作答
旁邊寫了「19 × 6 =」，看得出你知道要用「每分鐘 6 度」去乘，觀念的一半已經有了，
只是漏掉了時針那一半。
建議把解題步驟固定成兩行：
「分針：__ 分 × 6° = __°」
「時針：__ 點 × 30° + __ 分 × 0.5° = __°」
強迫自己寫下時針那一行，就不會再忘記它會動。
最後再相減、必要時用 360° 減，三步做完就穩了。
複習標記
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