第 15 個貨物：先算出編碼 86，再求檢核碼
題目
第 1 個：02 第 2 個：08 第 3 個：14 …… 則第 15 個貨物的檢核碼為何？
（檢核碼的計算方式依題組前文定義：將編碼各位數字相加後取個位數）
- (A) 1
- (B) 4 ← 正確答案
- (C) 6 ← 我選的
- (D) 9
錯在哪裡
問題在於「86」是編碼，不是題目要的檢核碼。
題目問的是「第 15 個貨物的檢核碼」， 算出編碼 86 只是第一步，還要再依規則轉換成檢核碼： 86 → 8 + 6 = 14 → 取個位數 → 4
這是素養題最常見的失分模式：數學部分全對，卻沒回答題目真正問的東西。
題幹很長、名詞很多（編碼、檢核碼）時， 務必在動筆前先把「問的是哪一個量」圈起來。
正確解法
| 第幾個 | 1 | 2 | 3 | … |
|---|---|---|---|---|
| 編碼 | 02 | 08 | 14 | … |
| 差 | — | +6 | +6 | … |
aₙ = a₁ + (n − 1)d a₁₅ = 2 + (15 − 1) × 6 = 2 + 14 × 6 = 2 + 84 = 86 注意是「(n − 1)」不是「n」—— 從第 1 項走到第 15 項只跳了 14 步，不是 15 步。
編碼 86 → 各位數字相加：8 + 6 = 14 取個位數 → 4 答案 (B) 4。
前幾項的編碼與檢核碼（找找看規律）
| 第 n 個 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 編碼 | 02 | 08 | 14 | 20 | 26 | … | 86 |
| 數字和 | 2 | 8 | 5 | 2 | 8 | … | 14 |
| 檢核碼 | 2 | 8 | 5 | 2 | 8 | … | 4 |
檢核碼並不是等差數列（2、8、5、2、8……會循環）， 所以不能直接用等差公式去推檢核碼， 一定要先算出編碼，再一個一個轉換。
要記住的觀念
- 等差數列通項公式：aₙ = a₁ + (n − 1)d。 那個「−1」千萬不能漏——這是最常見的錯誤來源。
- 算完先驗證：a₃ = 2 + 2×6 = 14 ✓ 和題目給的第 3 個相符， 代表公式和數字都代對了。
- 公差要用「後項 − 前項」算，而且要多驗一組。 8 − 2 = 6、14 − 8 = 6，兩組都是 6 才能確定是等差。
- 素養題常有「兩層」問題：先算出 A，再由 A 求 B。 本題先算編碼（數學），再算檢核碼（規則），兩層都要完成。
- 作答前把題目最後一句再讀一次。 「第 15 個貨物的檢核碼為何？」——問的是檢核碼，不是編碼。
- 檢核碼是實務上用來防止輸入錯誤的機制 （身分證字號、ISBN、條碼都有）， 它是由前面的數字算出來的驗證位，不會自己成等差數列。
等差數列公式的其他常用形式
① 通項：aₙ = a₁ + (n − 1)d
② 從任一項推：aₙ = aₘ + (n − m)d
例如已知 a₃ = 14，求 a₁₅：a₁₅ = 14 + (15−3)×6 = 14 + 72 = 86 ✓
（這個版本更好用，不必回到第 1 項。）
③ 前 n 項和：Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 = n[2a₁ + (n−1)d]/2
本題用不到，但同單元一定會考。
檢查小技巧：等差數列的第 n 項，
可以想成「起點 + 走了 (n−1) 步」。
第 15 項 = 起點 2 + 走 14 步，每步 6 → 2 + 84 = 86。
用「走幾步」去想，就不會把 14 寫成 15。
類題自我檢測
1. 第 20 個貨物的編碼與檢核碼各是多少？
2. 編碼 128 是第幾個貨物？它的檢核碼是多少？
3. 若編碼改為 03、11、19、…，第 12 個的編碼是多少？
看解答
1. a₂₀ = 2 + 19 × 6 = 2 + 114 = 116
檢核碼：1 + 1 + 6 = 8 → 個位 8。
2. 2 + (n−1) × 6 = 128 → (n−1) × 6 = 126 → n − 1 = 21 → n = 22
是第 22 個。檢核碼：1 + 2 + 8 = 11 → 個位 1。
3. 首項 3、公差 8：
a₁₂ = 3 + 11 × 8 = 3 + 88 = 91
（再次提醒：第 12 項只走了 11 步。）
我的原始作答
草稿上寫著 2 + 14 × 6 = 2 + 84 = 86——
這一行完全正確，等差數列的部分你做得非常好：
公差抓對了、(n−1) 也沒寫成 n，86 就是第 15 個貨物的編碼。
斷點在於算到 86 就停了，沒有再做「編碼 → 檢核碼」的轉換。
草稿旁邊還寫了「偶」「奇」兩個字，
代表你知道檢核碼跟位數有關，只是最後沒把這一步做完。
建議加上一個「答案檢查」的固定動作：
① 算完之後，把題目的最後一句話再讀一次
② 問自己：「我算出來的 86，是題目要的嗎？」
③ 題目要的是檢核碼 → 86 還要再轉換一次
素養題的題幹裡常常有兩三個相似的名詞（編碼／檢核碼／序號），
命題老師就是在測「你有沒有讀懂它們的差別」。
讀題時就把要求的那個名詞圈起來，
算完後回頭對照，這一分就穩了。
另外，選項 (C) 6 正好是編碼 86 的個位數——
這是專門留給「算對編碼但沒做最後一步」的人的陷阱選項。
看到自己的答案剛好是中間結果的一部分時，要特別警覺。
複習標記
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