5 吋手機：5 吋是「對角線」，16:9 是「比」
題目
題目附表：18.1² = 327.61、18.2² = 331.24、18.3² = 334.89、18.4² = 338.56、18.5² = 342.25、 18.6² = 345.96、18.7² = 349.69、18.8² = 353.44、18.9² = 357.21
- (A) 10 ← 我選的
- (B) 11 ← 正確答案
- (C) 12
- (D) 13
錯在哪裡
這題有兩個必須同時跨過的關卡：
① 5 吋是對角線，不是長，也不是寬。
② 16 : 9 只告訴你形狀，不告訴你大小，要靠畢氏定理把「5 吋」這個尺寸灌進去。
那張 18.1～18.9 的平方表就是最大的提示：
因為 16² + 9² = 256 + 81 = 337，而 337 正好落在表格的範圍內 （18.3² = 334.89 < 337 < 338.56 = 18.4²）。
老師給表格，就是在告訴你「你會用到 √337」 —— 沒有走到這一步，就代表方法錯了。
正確解法
長寬比 16 : 9，設
長 = 16t、寬 = 9t（t 是待求的比例倍數）
(16t)² + (9t)² = 5² 256t² + 81t² = 25 → 337t² = 25 → t = 5 / √337 所以 長 = 16t = 80 / √337（吋）
表格中：18.3² = 334.89、18.4² = 338.56，而 334.89 < 337 < 338.56
→ √337 ≈ 18.36 （337 離 338.56 比較近，所以取靠近 18.4 的 18.36。）
長 ≈ 80 ÷ 18.36 ≈ 4.36 吋 4.36 × 2.54 ≈ 11.07 公分 最接近的答案是 (B) 11。
另一種算法：先換單位再算（數字更好操作）
對角線 = 5 × 2.54 = 12.7 公分，長佔對角線的 16/√337：
完整規格表（驗算）
| 比例 | 吋 | 公分 | |
|---|---|---|---|
| 長 | 16t | ≈ 4.36 | ≈ 11.07 |
| 寬 | 9t | ≈ 2.45 | ≈ 6.23 |
| 對角線 | √337·t | 5 | 12.7 |
驗算畢氏定理：11.07² + 6.23² ≈ 122.5 + 38.8 = 161.3，而 12.7² = 161.29 ✓
長寬比檢查：11.07 : 6.23 ≈ 1.78，而 16 : 9 ≈ 1.78 ✓
要記住的觀念
- 手機的「吋數」永遠指對角線。這是生活常識，也是素養題的固定考點。
- 看到「比」就設 16t、9t。一個未知數就能表示兩個量，再用畢氏定理把 t 解出來。
- 16² + 9² = 337 值得記住。16:9 是最常見的螢幕比例，√337 ≈ 18.36 幾乎每次都會用到。
- 題目附的表格 = 明確提示。看到一張 18.1～18.9 的平方表，就該想「我要開的根號一定在 327～357 之間」，用它反推自己該算什麼。
- 合理性檢查：長一定比對角線短，但不會短太多。對角線 12.7 公分，16:9 的螢幕很扁，長大約是對角線的 87%（16/18.36）→ 約 11 公分。用這招可以直接刷掉 (A) 10（太短）和 (D) 13（比對角線還長，不可能）。
- 最後才做單位換算。先用吋算完，最後乘 2.54；或先把對角線換成公分再算。不要換到一半又換回去。
為什麼 (D) 13 一定是錯的？
對角線是 5 吋 = 12.7 公分，而直角三角形的斜邊一定最長，
所以螢幕的長必定小於 12.7 公分。
13 > 12.7 → 立刻出局，連算都不用算。
同理 (C) 12 也很可疑（要長佔對角線的 94%，那形狀會接近一條線，不合 16:9）。
先用「斜邊最長」刷掉不可能的選項，能省下大量時間。
類題自我檢測
1. 一支長寬比 4 : 3 的 6 吋平板，其螢幕的長約為幾公分？（1 吋 = 2.54 公分）
2. 一台長寬比 16 : 9 的電視，螢幕長為 32 吋，這台是幾吋的電視？
看解答
1. 設長 4t、寬 3t → (4t)² + (3t)² = 25t² = 6² → t = 6/5 = 1.2。
長 = 4 × 1.2 = 4.8 吋 = 4.8 × 2.54 ≈ 12.2 公分。
（4:3 剛好是 3-4-5 直角三角形，√25 = 5 是整數，算起來特別乾淨。）
2. 長 16t = 32 → t = 2 → 對角線 = √337 × 2 ≈ 18.36 × 2 ≈ 36.7 吋，
所以是俗稱的 37 吋（市售會標 37 吋或 36.5 吋）電視。
這題示範了反過來用：知道長，回推對角線。
我的原始作答
這題幾乎沒有動筆，代表卡在「不知道 16:9 要怎麼變成長度」。
把這個流程背下來，所有「已知比例＋已知對角線」的題目都通用：
① 設長 = 16t、寬 = 9t →
② (16t)² + (9t)² = 對角線² →
③ 解出 t →
④ 代回求長 →
⑤ 最後換單位。
另外，看到題目附平方表就先問「我要開哪個根號？」
本題只要算出 16² + 9² = 337，再去表裡找 337，路就通了。
複習標記
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