倍速播放：x 是「原本的長度」，不是誰花的時間
題目
若小喬與阿寶各自在家，相約同時觀看一部正常速度播放 x 分鐘的舞蹈教學影片， 但兩人分別選擇了 0.75 倍與 1.2 倍的倍率播放，且播放過程均未暫停，請回答下列問題：
(1) 兩人看完同一部舞蹈教學影片所花的時間比為何？
(2) 承 (1)，若兩人分別在 10:42 與 10:30 看完影片，請計算 x 的值並寫出完整的計算過程。
錯在哪裡
你的草稿寫了 8n − 5n = 3n、3n = 12 —— 這代表比例 8 : 5 和時間差 12 分鐘都抓對了，n = 4 也解對了，已經走到最後一步。
但 x 不是任何一個人實際花的時間：
・小喬花 8n = 32 分鐘（用 0.75 倍，變慢了）
・阿寶花 5n = 20 分鐘（用 1.2 倍，變快了）
・x 是「用正常速度（1 倍）播放要花多久」，它會落在 32 和 20 之間。
要從任何一個人的時間換回 x，都要乘上他的倍率： x = 20 × 1.2 = 24 或 x = 32 × 0.75 = 24 兩條路都要得到同一個答案，這本身就是最好的驗算。
正確解法
(1) 求時間比
同一部影片，倍率越大播完越快： 播放時間 = 影片原長 ÷ 倍率 小喬：x ÷ 0.75 阿寶：x ÷ 1.2
小喬 : 阿寶 = (x ÷ 0.75) : (x ÷ 1.2) x 是共同的，可以約掉： = (1 ÷ 0.75) : (1 ÷ 1.2) = 1.2 : 0.75 兩邊同乘 100：= 120 : 75 = 8 : 5 時間比 = 8 : 5（小喬花的時間比較多，合理 ✓ 因為他用 0.75 倍在慢放）。
小心方向：時間比剛好是倍率比的顛倒。倍率比 0.75 : 1.2 = 5 : 8，時間比則是 8 : 5 —— 時間與倍率成反比。
(2) 求 x
兩人同時開始播放，小喬 10:42 看完、阿寶 10:30 看完： 時間差 = 10:42 − 10:30 = 12 分鐘
設每一份為 n 分鐘，小喬 = 8n、阿寶 = 5n： 8n − 5n = 12 → 3n = 12 → n = 4 小喬花 8 × 4 = 32 分鐘 阿寶花 5 × 4 = 20 分鐘
由「播放時間 = x ÷ 倍率」移項得 x = 播放時間 × 倍率： 用阿寶算：x = 20 × 1.2 = 24 用小喬算：x = 32 × 0.75 = 24 ✓ 一致 x = 24 分鐘。
三個人的時間對照（驗算）
| 觀看方式 | 倍率 | 花費時間 | 結束時刻（同時開始） |
|---|---|---|---|
| 正常速度 | 1 倍 | 24 分鐘 ← 這才是 x | 10:34 |
| 小喬 | 0.75 倍（慢） | 24 ÷ 0.75 = 32 分鐘 | 10:42 ✓ |
| 阿寶 | 1.2 倍（快） | 24 ÷ 1.2 = 20 分鐘 | 10:30 ✓ |
兩人同時在 10:10 開始播放，結束時刻完全符合題目 ✓ 而 x = 24 確實夾在 20 和 32 之間，合理。
要記住的觀念
- 播放時間 = 影片原長 ÷ 倍率。倍率大 → 時間短，時間與倍率成反比。
- 時間比 = 倍率比的顛倒。倍率 0.75 : 1.2 = 5 : 8 → 時間 8 : 5。求比時把 x 約掉最快。
- 算完務必回答「題目問的那一個量」。本題問 x（正常速度的長度），不是任何人花的時間。把題目要求的符號圈起來。
- x 一定介於兩人的時間之間。因為一個放慢、一個加快。20 < 24 < 32 ✓ 這是最快的合理性檢查。
- 兩條路換算應得到同一答案。20 × 1.2 和 32 × 0.75 都等於 24，一致才算完成。
- 比例分配：差 3 份 = 12 分鐘 → 1 份 = 4 分鐘。「差幾份對應差多少」是處理比例題的標準做法。
不用比例，直接列方程式也可以
設影片原長 x 分鐘、兩人同時在時刻 T 開始：
小喬結束：T + x ÷ 0.75 = 10:42
阿寶結束：T + x ÷ 1.2 = 10:30
相減把 T 消掉：
x ÷ 0.75 − x ÷ 1.2 = 12
(4x/3) − (5x/6) = 12 → (8x − 5x)/6 = 12 → 3x/6 = 12 → x = 24 ✓
兩式相減消去未知的開始時刻，和第 03 題（竹籃）消去常數是同一個技巧。
類題自我檢測
1. 兩人同時觀看同一部影片，分別用 0.5 倍與 1.5 倍播放，時間比為何？
2. 承上，若兩人結束時間相差 24 分鐘，求影片正常速度的長度。
看解答
1. 時間比 = (1÷0.5) : (1÷1.5) = 2 : (2/3) = 3 : 1。
（直接用「倍率比顛倒」也行：倍率 0.5 : 1.5 = 1 : 3 → 時間 3 : 1 ✓）
2. 3n − n = 24 → 2n = 24 → n = 12 → 慢的花 36 分鐘、快的花 12 分鐘。
換回正常長度：x = 12 × 1.5 = 18 分鐘（或 36 × 0.5 = 18 ✓）。
合理性檢查：12 < 18 < 36 ✓
我的原始作答
草稿上「0.75x : 1.2x」→「= 5 : 8」→ 又改寫成「A：8 : 5」，
看得出你有察覺到方向要顛倒並且改對了，這個自我修正很好。
第 (2) 小題的「8n − 5n = 3n、3n = 12」也完全正確。
唯一的斷點是最後沒有把答案換回 x。
建議：在草稿最上方先寫下「要求：x = 正常速度播放的長度」，
算完之後回頭看這一行，就會記得還要乘上倍率。
再加上「x 應介於 20 與 32 之間」這個檢查，答案就跑不掉了。
複習標記
看完這一頁順手標一下，紀錄會同步到總覽頁—— 標「有把握」的會被劃掉，標「有疑問」的會被標成琥珀色，可以用「只看有疑問的」單獨叫出來。 再按一次同一顆按鈕就取消。紀錄存在這台裝置的瀏覽器裡。