放水 5 小時：先算「每分鐘降幾公分」
題目
| 選項 | 圖形（從 (0, 500) 出發的線段） |
|---|---|
| (A) | 直線降到 x = 300 時觸底（y = 0） |
| (B) | 直線降到 x = 300 時 y = 100 |
| (C) | 直線降到 x = 300 時 y = 260 |
| (D) | 直線降到 x = 300 時 y = 300 |
- (A)
- (B) x = 300 時 y = 100 ← 正確答案
- (C) x = 300 時 y = 260 ← 我選的
- (D)
錯在哪裡
5 小時 = 300 分鐘 = 300 ÷ 30 = 10 個「30 分鐘」 每個 30 分鐘降 40 公分 → 總共下降 10 × 40 = 400 公分 最後水深 = 500 − 400 = 100 公分 → 選 (B)。
你的答案 260 = 500 − 240，而 240 = 6 × 40 —— 代表把 5 小時當成了只有 6 個 30 分鐘（那其實是 3 小時）。
這題有三個單位要同時處理：公尺→公分、小時→分鐘、每 30 分→每 1 分。 只要有一個沒換乾淨，圖形就會挑錯。
最保險的做法是先把速率化成「每分鐘降幾公分」， 之後所有計算都用分鐘，就不會再數錯個數。
正確解法
| 項目 | 題目寫的 | 換算後 |
|---|---|---|
| 原本水深 | 5 公尺 | 500 公分 |
| 放水時間 | 5 小時 | 300 分鐘 |
| 下降速率 | 每 30 分鐘 40 公分 | 40 ÷ 30 = 4/3 公分/分鐘 |
水深 = 原本深度 − 已經降的高度： y = 500 − (4/3)x ，其中 0 ≤ x ≤ 300 這是一條斜率為負的直線（水位一直往下），y 截距 = 500。
y = 500 − (4/3) × 300 = 500 − 400 = 100 所以線段從 (0, 500) 一路降到 (300, 100) → 答案 (B)。
| 經過時間 | 幾個 30 分鐘 | 共降幾公分 | 剩餘水深 |
|---|---|---|---|
| 30 分 | 1 | 40 | 460 |
| 1 小時（60 分） | 2 | 80 | 420 |
| 3 小時（180 分） | 6 | 240 | 260 ← 這是 (C) 的位置 |
| 5 小時（300 分） | 10 | 400 | 100 ✓ |
你選的 260 剛好是「3 小時」的水深 —— 由此可以確定就是 30 分鐘的個數少數了 4 個。
順便檢查其他選項為什麼錯
| 選項 | 終點水深 | 問題在哪 |
|---|---|---|
| (A) | 0（放乾了） | 要放乾需 500 ÷ (4/3) = 375 分，比 300 分久 |
| (B) | 100 | ✓ 正確 |
| (C) | 260 | 只放了 3 小時 |
| (D) | 300 | 只降 200 公分 = 2.5 小時 |
注意 (A) 的陷阱：水池深 500 公分，若一直放下去要 375 分鐘才會見底， 但題目只放 300 分鐘就停了 —— 「放水 5 小時」不等於「放乾」。
要記住的觀念
- 先把速率化成「每 1 分鐘」。每 30 分降 40 公分 → 每分鐘降 4/3 公分。之後所有時間都用分鐘算，不會再數錯段數。
- 5 小時 = 300 分鐘 = 10 個 30 分鐘。算完在旁邊寫下「10 段」，這個數字是本題成敗關鍵。
- 5 公尺 = 500 公分。題目給公尺、圖上標公分，一定要先換。
- 下降型的關係式：y = 起始值 − 速率 × 時間。斜率為負，圖形往右下。
- 看圖形題就抓「起點」和「終點」兩個座標。起點 (0, 500)、終點 (300, 100)，兩點確定就只剩一個選項。
- 「放水 5 小時」不代表放乾。要另外檢查 5 小時夠不夠把水放完（本題不夠）。這是 (A) 的陷阱。
另一種算法：用比例，不用算 4/3
每 30 分鐘降 40 公分，問 300 分鐘降多少：
30 分 : 40 公分 = 300 分 : ? 公分
300 是 30 的 10 倍 → 下降也是 10 倍 = 400 公分 ✓
用「倍數關係」比算分數快，而且不容易出錯。
關鍵就是先確認「300 是 30 的幾倍」—— 這一步算對，整題就對了。
（若誤以為 5 小時是 180 分，就會得到 6 倍 = 240 公分，剛好落入 (C) 的陷阱。）
類題自我檢測
1. 同一個泳池（水深 5 公尺），改成每 20 分鐘下降 30 公分，等速放水 4 小時，
最後水深多少公分？
2. 承上，若要把水完全放乾，需要多久？
看解答
1. 4 小時 = 240 分 = 240 ÷ 20 = 12 個 20 分鐘 → 共降 12 × 30 = 360 公分。
剩餘水深 = 500 − 360 = 140 公分。
（關係式：每分鐘降 30 ÷ 20 = 1.5 公分 → y = 500 − 1.5x，x = 240 → y = 140 ✓）
2. 要降 500 公分：500 ÷ 1.5 = 333.3 分鐘 ≈ 5 小時 34 分。
所以放 4 小時確實還沒放乾 —— 和本題一樣，要記得檢查這一點。
我的原始作答
選 (C) 260 代表「每 30 分降 40 公分」和「500 − 下降量」的架構你都懂，
純粹是段數數錯（6 段 vs 10 段）。
建議把第一個動作固定成：把速率換成「每分鐘」。
「40 公分 ÷ 30 分 = 4/3 公分/分」
「5 小時 = 300 分 → 降 300 × 4/3 = 400 公分」
這樣就不必去數有幾個 30 分鐘，少一個容易出錯的步驟。
另外，圖形題只要算出「終點座標」就能選答案，
算完 (300, 100) 直接去圖上找，又快又準。
複習標記
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