帶分數巧算：兩個零頭加起來剛好湊成 1
題目
（198(3/200) 表示帶分數「198 又 200 分之 3」，196(94/97) 表示「196 又 97 分之 94」）
- (A) 393 又 194/197
- (B) 396 又 3/197
- (C) 394 ← 我選的
- (D) 395 ← 正確答案
錯在哪裡
這種題目的設計非常固定：
・第一項算出來是 201 又 6/197
・第二項算出來是 193 又 191/197
整數部分 201 + 193 = 394 —— 這正是你選的 (C)。
但兩個零頭 6/197 + 191/197 = 197/197 = 1， 剛好湊成一個整數 1，要再進位上去，答案才是 395。
命題老師故意把零頭設計成「加起來剛好等於 1」， 就是要抓「只算整數部分」的人。
看到選項裡同時有 394 和 395 這種「整數且只差 1」的組合，幾乎可以確定考的就是進位。
正確解法
核心技巧：把帶分數拆成「整數 ＋ 分數」，用分配律各乘一次，而不是硬轉成假分數再約分。
把 198(3/200) 拆開 → 198 + 3/200： (200/197) × 198 ＋ (200/197) × (3/200) 第二段的 200 上下互消： = 39600/197 ＋ 3/197 = 39603/197 做帶分數還原：197 × 201 = 39597，餘 6 第一項 = 201 又 6/197
注意 194 = 2 × 97，所以 194/97 = 2，這是本題的第二個設計。
先把 196(94/97) 化成假分數： 196 × 97 + 94 = 19012 + 94 = 19106 → 19106/97 相乘時先約 97： (194/197) × (19106/97) = (194 ÷ 97) × 19106 ÷ 197 = 2 × 19106 / 197 = 38212/197 還原帶分數：197 × 193 = 38021，餘 191 第二項 = 193 又 191/197
整數部分：201 + 193 = 394 分數部分：6/197 + 191/197 = 197/197 = 1 零頭湊成了完整的 1，必須進位： 394 + 1 = 395 答案 (D) 395。
整理成一張表
| 整數部分 | 分數部分 | |
|---|---|---|
| 第一項 | 201 | 6/197 |
| 第二項 | 193 | 191/197 |
| 合計 | 394 | 197/197 = 1 |
| 394 ＋ 1 = 395 | ||
更快的作法：用「假分數直接加」
其實不必還原帶分數，兩項都已經是分母 197 的分數：
39603/197 ＋ 38212/197 = 77815/197 77815 ÷ 197 = 395（整除！）整除是這題最漂亮的驗證：答案是乾淨的整數 395， 所以帶分數選項 (A)(B) 一開始就可以刪掉。
要記住的觀念
- 帶分數 × 分數，先拆成「整數 ＋ 分數」再用分配律， 比轉成假分數硬乘快得多，也不容易算錯大數。
- 看到 200/197 × 198(3/200) 這種「分子和帶分數的分母一樣」， 就是在暗示你拆開後會互消。這是設計好的，不是巧合。
- 194 = 2 × 97、197 是質數—— 巧算題的數字都是精心挑選的，先觀察有沒有倍數關係再動手。
- 分數相加後一定要檢查是否「假分數」需要進位。 分子 ≥ 分母就要往整數進位，這是本題唯一的失分點。
- 選項出現「n」和「n+1」兩個純整數 → 十之八九在考進位。 算完務必回頭檢查零頭。
- 算完可以用估算檢查： 200/197 ≈ 1.015、198 → 第一項約 201； 194/197 ≈ 0.985、196.97 → 第二項約 194。合計約 395 ✓
為什麼「拆開用分配律」比較好？
若硬把 198(3/200) 轉成假分數：
198 × 200 + 3 = 39603 → 39603/200
再乘 200/197：(200 × 39603) / (197 × 200)
—— 你還是得把 200 消掉，等於繞了一大圈。
拆開的話：200/197 × 198 直接算，200/197 × 3/200 一眼消掉，
腦中就能完成，也不會出現六位數乘法。
口訣：帶分數遇到乘法，先拆再乘。
類題自我檢測
1. 計算 (100/99) × 98(1/100) + (98/99) × 99(1/98)
2. 計算 (50/49) × 48(2/50) ＋ 1/49
看解答
1. 第一項 = 100/99 × 98 + 100/99 × 1/100 = 9800/99 + 1/99 = 9801/99 = 99（整除！）
第二項 = 98/99 × (99 × 98 + 1)/98 = (9703)/99 = 98 又 1/99
合計 = 99 + 98 又 1/99 = 197 又 1/99
2. 50/49 × 48 + 50/49 × 2/50 = 2400/49 + 2/49 = 2402/49
再加 1/49 → 2403/49 = 49 又 2/49（49 × 49 = 2401，餘 2）
兩題都要記得最後把分數部分合併並檢查是否要進位。
我的原始作答
作答欄填了 (C) 394，紅筆訂正為 (D) 395。
選到 394 代表你的兩項乘法都算對了——整數部分 201 與 193 完全正確，
這題你只差最後一個動作。
建議：把「整數部分」和「分數部分」分兩行寫，最後再合併。
像這樣：
整數：201 + 193 = 394
分數：6/197 + 191/197 = 1 ← 寫下來就不會忘記加
答：395
分開寫的好處是，分數那一行擺在紙上，你不可能忽略它；
心算合併時最容易發生的就是「零頭被腦袋自動丟掉」。
複習標記
看完這一頁順手標一下，紀錄會同步到總覽頁—— 標「有把握」的會被劃掉，標「有疑問」的會被標成琥珀色，可以用「只看有疑問的」單獨叫出來。 再按一次同一顆按鈕就取消。紀錄存在這台裝置的瀏覽器裡。