兩邊都平行：∠EFG 和 ∠BCD 是互補不是相等
題目
- (A) 123 ← 正確答案
- (B) 124
- (C) 125
- (D) 126 ← 我選的
錯在哪裡
本題中：
・FG ∥ BC（∠EFG 的一邊 平行 ∠BCD 的一邊）
・EF ∥ CD（∠EFG 的另一邊 平行 ∠BCD 的另一邊）
所以 ∠EFG 和 ∠BCD 的兩雙邊分別平行。
判斷規則：
・兩雙邊的方向都相同（或都相反）→ 兩角相等
・兩雙邊一組同向、一組反向 → 兩角互補
看圖：F 在四邊形內部，FG 指向右而 CB 指向左（方向相反）； FE 指向上而 CD 也指向上（方向相同）—— 一組同向、一組反向 → 互補： ∠EFG + ∠BCD = 180° ∠BCD = 180° − 55° = 125°
如果誤判成「相等」，會得到 ∠BCD = 55°， 算出 ∠BAD = 360 − 56 − 55 − 56 = 193°，明顯不合理（超過 180°）。
而你選的 126°，對應的是 ∠BCD = 122°，也就是把某一步的角度算差了 3 度。
正確解法
E 在 AD 上，所以射線 DE 和射線 DA 是同一條： ∠CDE = ∠CDA = ∠ADC = 56° 這一步很重要——題目給的是 ∠CDE， 要先確認它就是四邊形的內角 ∠D，才能代進內角和。
FG ∥ BC 且 EF ∥ CD → ∠EFG 與 ∠BCD 的兩雙邊分別平行。
由圖判斷方向（一組同向、一組反向）→ 兩角互補： ∠BCD = 180° − ∠EFG = 180° − 55° = 125°
∠BAD + ∠ABC + ∠BCD + ∠ADC = 360° ∠BAD + 56° + 125° + 56° = 360° ∠BAD + 237° = 360° ∠BAD = 123° 答案 (A) 123。
四個角整理
| 角 | 度數 | 怎麼來的 |
|---|---|---|
| ∠ABC（∠B） | 56° | 題目給 |
| ∠ADC（∠D） | 56° | = ∠CDE（E 在 AD 上） |
| ∠BCD（∠C） | 125° | 180° − ∠EFG = 180° − 55° |
| ∠BAD（∠A） | 123° | 360° − 56° − 56° − 125° |
驗算：123 + 56 + 125 + 56 = 360 ✓
怎麼判斷「相等」還是「互補」？
最保險的檢查法：算完之後看答案合不合理。
・若取「相等」→ ∠BCD = 55° → ∠BAD = 193° ✗ 四邊形的內角不可能超過 180°（凸四邊形）
・若取「互補」→ ∠BCD = 125° → ∠BAD = 123° ✓ 合理
用「合不合理」反推，比死記規則更可靠。
要記住的觀念
- 兩角的兩雙邊分別平行 → 不是相等就是互補。 看邊的指向：兩組都同向（或都反向）→ 相等；一同一反 → 互補。
- 四邊形內角和 = 360°， (4 − 2) × 180° = 360°
- 「E 在 AD 上」→ ∠CDE 就是 ∠CDA。 點在邊上時，射線方向不變，角度也不變—— 這種「換名字」的步驟一定要先做，否則不知道題目給的是哪個內角。
- 算完用「內角和」驗算：四個角加起來是不是 360°。 123 + 56 + 125 + 56 = 360 ✓
- 用合理性反推：凸四邊形的每個內角都要小於 180°。 算出 193° 就知道前面判斷錯了。
- F 在四邊形「內部」是重要提示。 它決定了 FG、FE 的指向，也就決定了是相等還是互補。
「兩邊分別平行」的兩種情況，畫圖看最清楚
本題屬於情況二。
快速判斷法：把兩個角的頂點想像成疊在一起，
看兩個角是「朝同一個方向張開」還是「朝相反方向張開」。
同方向 → 相等；一邊反過來 → 互補。
這個性質在平行四邊形裡最常見：
平行四邊形的對角相等（兩組都同向）、鄰角互補（一組反向）。
類題自我檢測
1. 若 ∠EFG = 65°，其餘不變，∠BAD 是多少度？
2. 若 ∠ABC = 60°、∠CDE = 70°、∠EFG = 50°，求 ∠BAD。
3. 若 ∠EFG = 55° 且判斷成「∠BCD = ∠EFG = 55°」，會算出什麼？為什麼不合理？
看解答
1. ∠BCD = 180° − 65° = 115°
∠BAD = 360° − 56° − 56° − 115° = 133°
2. ∠BCD = 180° − 50° = 130°
∠BAD = 360° − 60° − 70° − 130° = 100°
3. ∠BAD = 360° − 56° − 56° − 55° = 193°
193° > 180°，代表 A 是一個「凹進去」的頂點，
但從圖上看四邊形 ABCD 明顯是凸的，矛盾 ✗
所以可以確定 ∠BCD 應該取互補（125°）而不是相等（55°）。
這個「用合理性反推」的技巧非常實用——
當你不確定該用相等還是互補時，兩個都算一次，
看哪個結果符合圖形的樣子。
我的原始作答
作答欄填了 (D) 126，紅筆訂正為 (A) 123。
126 和 123 只差 3 度，代表整體解法是對的
（有用四邊形內角和、也有處理平行關係），
只是 ∠BCD 算成了 122° 而不是 125°。
建議把解題過程整理成「填四個角」的格式：
| 四邊形的角 | 怎麼求 | 度數 |
|---|---|---|
| ∠B = ∠ABC | 題目直接給 | 56° |
| ∠D = ∠ADC | = ∠CDE（E 在 AD 上） | 56° |
| ∠C = ∠BCD | = 180° − ∠EFG（兩邊分別平行 → 互補） | 125° |
| ∠A = ∠BAD | 360° 減掉其他三個 | 123° |
本題的核心關卡是 ∠BCD 那一格。 判斷「相等還是互補」的兩個方法：
① 看邊的指向：FE 和 CD 同向、FG 和 CB 反向 → 互補
② 用合理性反推：
取相等 → ∠BAD = 193° ✗ 凸四邊形不可能有超過 180° 的內角
取互補 → ∠BAD = 123° ✓ 合理
方法 ② 特別推薦：不確定時就兩個都算， 不合理的那個自動被淘汰，比死記規則可靠得多。
最後提醒：「E 在 AD 上，所以 ∠CDE = ∠ADC」這一步也要寫出來， 這是把題目條件轉成四邊形內角的必要橋樑， 少了它就不知道 56° 該填在哪一格。
複習標記
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