剪掉一個三角形：6 + 5 = 11 < 12，這個三角形不存在
題目
| 選項 | 剩下圖形的標示 | 被剪掉的三角形 |
|---|---|---|
| (A) | 上 12、左 12、右 12、下 13 與 5 | 斜邊 13、一股 5 |
| (B) | 上 12、左 12、下 12，右側凹進去 7 與 7 | 兩腰 7、7，底 12 |
| (C) | 上方凹進去 6 與 5，左 12、右 12、下 12 | 兩腰 6、5，底 12 |
| (D) | 上 12、左側 2 與 12、右 12、下 12 | 剪掉左上角的小三角形 |
- (A)
- (B)
- (C) ← 正確答案（不可能）
- (D) ← 我選的
錯在哪裡
「從兩個頂點剪掉一個三角形」意思是： 剪掉的三角形，其中一邊就是正方形的一整條邊（長 12）， 另外兩邊是剪痕。
選項 (C) 的剪痕是 6 和 5，底邊是正方形的邊 12： 6 + 5 = 11 < 12 兩邊之和小於第三邊 → 這個三角形根本畫不出來！
想像兩根長 6 和 5 的棍子，要架在相距 12 的兩點上—— 總長只有 11，根本搆不到，會在中間斷開。
看到「不可能」＋ 圖形上標了幾個長度，第一個要檢查的就是三邊關係。
這比計算面積、角度快得多，也是命題老師最常設計的考點。
正確解法
三角形成立的條件：任兩邊之和 > 第三邊 （只要檢查兩短邊之和 > 最長邊即可）。
| 選項 | 三角形的三邊 | 兩短邊之和 | 最長邊 | 成立嗎 |
|---|---|---|---|---|
| (A) | 5、12、13 | 5 + 12 = 17 | 13 | ✓ 17 > 13 |
| (B) | 7、7、12 | 7 + 7 = 14 | 12 | ✓ 14 > 12 |
| (C) | 6、5、12 | 6 + 5 = 11 | 12 | ✗ 11 < 12 不成立 |
| (D) | 2、12、約 12.2 | 2 + 12 = 14 | 約 12.2 | ✓ 14 > 12.2 |
只有 (C) 違反三邊關係 → 答案 (C)。
(A)：5-12-13 直角三角形
從正方形右下角沿著底邊量 5，斜著剪到右上角（斜邊 13）， 剩下的圖形底邊變成 12 + 5 = 17？
依圖示，底邊標的是 13 和 5，代表剪痕長 13、底邊多出的一段是 5—— 這是一個合法的直角三角形，可以剪出來 ✓
(B)：7-7-12 等腰三角形（凹進去的 V 形）
(C)：6-5-12 —— 不存在
不論怎麼擺，都無法從正方形的一條邊（長 12）的兩端， 用長 6 和長 5 的兩段連到同一個點。
→ 這個圖形畫不出來，答案就是它。
(D)：剪掉左上角的小三角形（剩下梯形）
三角形三邊為 2、12、√(2² + 12²) = √148 ≈ 12.2： 2 + 12 = 14 > 12.2 ✓ 成立 可以剪出來 ✓
要記住的觀念
- 三角形三邊關係：任兩邊之和 > 第三邊。 實用簡化版：兩短邊之和 > 最長邊，只要檢查這一個就夠了。
- 另一個等價說法：任兩邊之差 < 第三邊。 第三邊必須介於「兩邊之差」和「兩邊之和」之間： |a − b| < c < a + b
- 看到「不可能」＋ 一堆長度 → 先檢查三邊關係。 這是最快的篩選法，通常一次就能找到答案。
- 常見畢氏數要背熟： 3-4-5、5-12-13、6-8-10、8-15-17、7-24-25、9-12-15。 看到 5 和 13 就要想到 12。
- 「從兩個頂點剪掉一個三角形」→ 三角形有一邊就是正方形的邊（12）。 讀懂這句話，才知道要拿哪三個數字去檢查。
- 凹進去（V 形）也算是「剩下的部分」。 選項 (B)(C) 都是凹形，別因為長得奇怪就直接刪掉。
為什麼「兩邊之和必須大於第三邊」？（直覺理解）
兩點之間，直線最短。
要從 A 走到 B（距離 12），有兩條路：
・直接走：12
・繞經 C 點：AC + CB
因為直線最短，繞路一定比較長：
AC + CB > AB
這就是三邊關係！
如果 AC + CB = 11 < 12，代表「繞路比直線還短」——
這在幾何上不可能發生，所以三角形不存在。
用「繞路一定比較遠」去理解，就永遠不會記錯這個定理。
類題自我檢測
1. 三邊長為 3、8、x 的三角形，x 的範圍為何？
2. 從邊長 10 的正方形兩個頂點剪掉一個三角形，兩條剪痕分別為 4 和 5，可能嗎？
3. 若 (B) 的兩腰改成 6 和 6，這個三角形存在嗎？
看解答
1. |8 − 3| < x < 8 + 3
5 < x < 11
（x 必須比差大、比和小。）
2. 底邊是正方形的邊 = 10，兩腰 4 和 5：
4 + 5 = 9 < 10 ✗
不可能，和本題的 (C) 是同一種錯誤。
3. 6 + 6 = 12 = 12（底邊）
剛好相等 → 三角形「退化」成一條直線，不算三角形 ✗
注意：必須是「嚴格大於」，等於也不行。
這是一個很容易被忽略的細節——
6+6 = 12 時，兩條剪痕會剛好貼在底邊上，什麼都沒剪掉。
我的原始作答
作答欄填了 (D)，紅筆訂正為 (C)。
選 (D) 大概是因為它看起來「最不像原本的正方形」（變成梯形），
但「長得奇怪」和「幾何上不可能」是兩回事——
(D) 的三角形是 2、12、約 12.2，三邊關係完全成立，剪得出來。
這題的解法只有一個標準動作：把每個選項的三角形三邊寫出來，檢查三邊關係。
兩個關鍵提醒：
① 「兩個頂點」代表三角形的底邊就是正方形的邊（12）， 這個 12 一定要放進三邊裡一起檢查—— 只看標示的 6 和 5 是不夠的
② 「不可能」類型的幾何題，先想三邊關係， 這是國中幾何裡「用來否定圖形存在」最常見的工具
順帶一提，選項 (A) 的 5-12-13 是最經典的畢氏數之一， 看到 5 和 13 同時出現就該想到 12。 把 3-4-5、5-12-13、8-15-17 這幾組背熟，很多幾何題可以直接看出答案。
複習標記
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