隱形眼鏡度數換算：分式公式不是「等比例」
題目
a. 頂點距離為鏡片到角膜的距離，通常取 0.012 公尺
b. 眼鏡度數以「屈光度(D)」表示，近視 500 度寫成 −5.00D
c. 市售的隱形眼鏡度數從 100～1000 度，度數間隔為 25 度（例：300、325、350……）
(1) 若眼鏡度數為 700 度，請問最適合配戴的隱形眼鏡度數為何？（請列出市售的度數）
(2) 小宇認為：「當近視增加 100 度，所需配戴的隱形眼鏡度數也會增加 100 度。」 請判斷此說法是否正確，並完整說明你的理由。
錯在哪裡
關卡 1：忘了近視要用「負數」代入。 註 b 講得很清楚，500 度 = −5.00D。 700 度就是 −7.00D，不是 +7，更不是 700。 符號代錯，分母的加減就會全部相反。
關卡 2：算出來的度數不是市售規格。 算出約 645.8 度，但市售只有 …625、650、675… 這些 25 的倍數。 題目已經在註 c 提醒你，最後一定要「靠到最接近的 25 倍數」。
關卡 3（第 2 小題）：把分式公式當成正比例。 公式長得像除法，但分母裡也有度數，度數一變，分母跟著變。 這種式子不是「輸入加 100、輸出就加 100」的線性關係。
要反駁一個說法，最有力的方式就是舉出反例（實際算兩組數字給他看）。
正確解法
第 (1) 小題
近視 700 度 → 眼鏡度數 = −7.00 D 頂點距離 = 0.012 公尺。
1 − [ 0.012 × (−7) ] = 1 − (−0.084) = 1 + 0.084 = 1.084 負負得正，所以分母是 1.084（比 1 大），不是 0.916。
−7 ÷ 1.084 ≈ −6.4576 (D) 換回度數：約 645.8 度。
645.8 落在 625 與 650 之間： 645.8 − 625 = 20.8 650 − 645.8 = 4.2 離 650 比較近 → 答案 650 度。
第 (2) 小題：小宇說得對嗎？
不正確。只要實際算幾組，就會看到「增加量一直在縮水」：
| 眼鏡度數 | 屈光度 | 分母 1−(0.012×度數) | 隱形眼鏡度數 | 比前一列增加 |
|---|---|---|---|---|
| 400 度 | −4.00 | 1.048 | 約 381.7 度 | — |
| 500 度 | −5.00 | 1.060 | 約 471.7 度 | ＋90.0 |
| 600 度 | −6.00 | 1.072 | 約 559.7 度 | ＋88.0 |
| 700 度 | −7.00 | 1.084 | 約 645.8 度 | ＋86.1 |
| 800 度 | −8.00 | 1.096 | 約 729.9 度 | ＋84.1 |
眼鏡度數每次都剛好增加 100 度，但隱形眼鏡度數只增加 90 → 88 → 86 → 84……一次比一次少，從來沒有一次是 100。
分子變大會讓答案變大，但分母同時變大又把它拉回來一些， 所以最後的增加量永遠小於 100，而且度數越高、分母越大，被拉回來得越多。
這就是分式（有理式）和一次式最大的差別。
要記住的觀念
- 題目的「註」不是廢話，是使用說明書。 註 b 告訴你要用負數、註 c 告訴你答案要靠到 25 的倍數——兩個都是得分關鍵。
- 代公式先寫「原式」再代數字。 直接把數字塞進去很容易漏括號，尤其代負數時 0.012 × (−7) ← 括號一定要寫
- 1 − (負數) = 1 ＋ (正數)。減去負數等於加上正數，這是本題最常見的失分點。
- 「最適合的市售規格」= 四捨五入到最接近的規格值， 不是直接無條件捨去，也不是自己發明一個度數。
- 要證明一個說法「不對」，舉一個反例就夠了； 但要說明得完整，最好算兩三組並排出來，讓趨勢一目了然。
- 分母含未知數的公式，一定不是等比例關係。 看到 y = x ÷ (1 − kx) 這種形狀，就要警覺「不能用比例想」。
為什麼隱形眼鏡度數會比眼鏡度數低？（生活理解）
眼鏡鏡片離眼睛有一段距離（約 1.2 公分），光線走到眼睛前還會再散開一點，
所以需要「多一點度數」來補。
隱形眼鏡直接貼在角膜上，沒有這段距離，需要的度數就比較低。
公式算出來 700 度的眼鏡 ≈ 650 度的隱形眼鏡，正好符合這個生活經驗——
算完可以用這點檢查：隱形眼鏡度數一定要比眼鏡度數低，算出來比較高就一定錯了
（多半是負號代錯）。
類題自我檢測
1. 若眼鏡度數為 1000 度，最適合的市售隱形眼鏡度數為何？
2. 承上，從 900 度換到 1000 度，隱形眼鏡度數增加了幾度？和小宇說的 100 度差多少？
看解答
1. 分母 = 1 − [0.012 × (−10)] = 1 + 0.12 = 1.12
−10 ÷ 1.12 ≈ −8.929 → 約 892.9 度
靠到 25 的倍數：892.9 離 900 差 7.1、離 875 差 17.9 → 900 度。
2. 900 度：分母 = 1 + 0.108 = 1.108 → 9 ÷ 1.108 ≈ 8.123 → 約 812.3 度。
增加 892.9 − 812.3 = 約 80.6 度，比 100 度少了將近 20 度。
而且度數越高差越多，更證明小宇的說法不成立。
我的原始作答
這是非選擇題，配分通常給在「過程」而不只是答案，
所以就算最後數字算錯，把式子寫出來也能拿到部分分數。
建議的作答格式（第 1 小題）：
① 寫出「700 度 = −7.00D」——證明你讀懂了註 b
② 寫出完整代入式 −7 ÷ {1 − [0.012 × (−7)]}
③ 算出 ≈ −6.4576D ≈ 645.8 度
④ 寫「市售度數間隔 25 度，645.8 最接近 650」→ 答 650 度
第 2 小題一定要寫出「算給他看」的反例，只寫「不正確，因為公式不是一次式」通常拿不到全部分數；
要有具體數字（例如 400→500 只增加 90 度）才算完整說明。
複習標記
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