比熱小的甲「升得快也停得高」——溫度甲＞乙，吸熱卻是乙＞甲
題目
今將相同質量且同為 25℃ 的甲和乙分別置入兩杯 100 g、90℃ 的水中， 若過程中熱量沒有散失，則達熱平衡後， 關於甲和乙溫度高低與吸熱多寡的比較，下列何者正確？
- (A) 溫度：甲＞乙，吸熱：乙＞甲 ← 正確答案
- (B) 溫度：甲＞乙，吸熱：甲＞乙
- (C) 溫度：乙＞甲，吸熱：乙＞甲
- (D) 溫度：乙＞甲，吸熱：甲＞乙
（原圖只拍到紅筆訂正的正解，作答欄不在畫面中，故本頁不標示當時所選答案。）
錯在哪裡
這題最大的陷阱就是「溫度」與「熱量」是兩個不同的量： 溫度＝冷熱程度（℃） 熱量＝傳遞了多少能量（卡） Q ＝ m × c × ΔT → 比熱 c 小的東西，只要一點點熱量就能升很多度 甲的比熱最小，所以它「很好加熱」：吸一點點熱就升到很高的溫度。 乙的比熱最大，所以它「很難加熱」：要吸走很多熱，溫度才升得起來。
把兩句話並排就懂了： 甲：吸得少，但溫度升得高（水也就降得少 → 平衡溫度高） 乙：吸得多，但溫度升得少（水被降得多 → 平衡溫度低） 所以「溫度 甲＞乙」和「吸熱 乙＞甲」會同時成立，一點都不矛盾。 而 (B)(C) 都是把兩者「綁在一起同方向」，那正是這題要考的迷思。
正確解法
穩定熱源＝每秒給的熱量固定；質量又相同。 Q ＝ m c ΔT → ΔT ＝ Q ÷ (m c) → 斜率 ∝ 1／c 斜率大 → 比熱小 斜率小 → 比熱大
| 物體 | 圖上的斜率 | 比熱 |
|---|---|---|
| 甲 | 最大（升得最快） | 最小 |
| 水 | 中間 | 中間 |
| 乙 | 最小（升得最慢） | 最大 |
兩杯水完全一樣（100 g、90℃），甲和乙也是同質量、同 25℃， 差別只有比熱。 熱平衡式：m·c物·(T−25) ＝ 100·c水·(90−T) 把物體想成「海綿」，比熱就是「吸水量」： 甲＝小海綿（比熱小）→ 吸一點就飽 → 水幾乎沒被降溫 → 平衡溫度接近 90℃ 乙＝大海綿（比熱大）→ 一直吸 → 把水降得很低 → 平衡溫度離 90℃ 較遠 所以平衡溫度：甲 ＞ 乙。
因為熱量沒有散失，物體吸的熱 ＝ 水放的熱： Q物體吸 ＝ Q水放 ＝ 100 × 1 × (90 − T) 兩杯水的質量與起始溫度都一樣，所以「水降得愈多，物體吸的熱就愈多」。
| 平衡溫度 T | 水降了幾度 (90−T) | 物體吸的熱 | |
|---|---|---|---|
| 甲 | 高 | 少 | 少 |
| 乙 | 低 | 多 | 多 |
設 c水＝1、c甲＝0.2、c乙＝2（符合 c乙＞c水＞c甲）： 甲：100×0.2×(T−25) ＝ 100×1×(90−T) → 0.2T−5 ＝ 90−T → 1.2T ＝ 95 → T ≈ 79.2℃，吸熱 ＝ 100×(90−79.2) ≈ 1080 卡 乙：100×2×(T−25) ＝ 100×1×(90−T) → 2T−50 ＝ 90−T → 3T ＝ 140 → T ≈ 46.7℃，吸熱 ＝ 100×(90−46.7) ≈ 4330 卡 溫度：79.2 ＞ 46.7（甲＞乙）；吸熱：4330 ＞ 1080（乙＞甲）。 兩個方向剛好相反，(A) 完全正確。 觀念題不確定時，自己代一組好算的數字驗算，比硬想安全得多。
要記住的觀念
- 「溫度」和「熱量」是兩個量，題目同時問就是在考這個。 溫度＝冷熱程度，看 ΔT ／ 熱量＝能量多寡，看 Q＝mcΔT 看到選項把兩者綁成同方向（都是甲＞乙，或都是乙＞甲），要先警覺。
- 加熱曲線：斜率與比熱成反比。 相同質量、相同熱源這兩個條件缺一不可， 讀圖前先確認題目有沒有給。
- 比熱大＝「吃熱怪」：吸很多熱，溫度卻升不高，也不容易被加熱。 所以比熱大的物體丟進熱水，會把水降得比較低。
- 熱平衡題的萬用捷徑：物體吸的熱 ＝ 水放的熱。 當兩題的「水」條件相同時，只要比平衡溫度，就等於比吸熱多寡（溫度愈低＝吸熱愈多）。
- 不敢下判斷時，代入好算的數字驗算。 設 c水＝1、比熱小的取 0.2、比熱大的取 2，一分鐘就能算完， 比在腦中「感覺」可靠太多。
- 熱平衡後兩者溫度相同的是「物體與它那杯水」，不是「甲和乙」。 甲、乙分別在兩個杯子裡，它們的平衡溫度可以不一樣—— 題目寫「分別置入兩杯」時要特別留意。
類題自我檢測
將質量相同、溫度同為 20℃ 的鐵塊（比熱 0.11）與鋁塊（比熱 0.21），
分別投入兩杯完全相同的 80℃ 熱水中，不計熱量散失。達熱平衡後，下列何者正確？
(A) 鐵塊那杯的最後溫度較高，鐵塊吸熱較多
(B) 鐵塊那杯的最後溫度較高，鋁塊吸熱較多
(C) 鋁塊那杯的最後溫度較高，鋁塊吸熱較多
(D) 兩杯最後溫度相同，吸熱也相同
看解答
(B)。鐵的比熱較小（0.11＜0.21）→ 鐵是「小海綿」，
吸一點熱就升溫，水幾乎沒被降溫 → 那杯的平衡溫度較高；
鋁的比熱較大 → 吸走較多熱 → 水降得多、平衡溫度較低，但鋁吸的熱較多。
溫度和吸熱又是相反方向，和本題完全一樣。
驗算法也一樣：誰讓水降得多，誰吸的熱就多。
我的原始作答
圖上寫著「比：乙＞水＞甲」——第一步（斜率換比熱）判斷完全正確，
這代表觀念本身是懂的，斷點出現在「比熱大小」要怎麼換成「溫度」和「吸熱」兩個結論。
建議把作答動作補成三行：
① 比熱：乙＞水＞甲（已經會了）
② 溫度：比熱小的甲把水降得少 → T甲＞T乙
③ 吸熱：水降得多的那杯放熱多 → Q乙＞Q甲
把 ② ③ 各寫成一行，才不會在「同方向／反方向」上猶豫。
這也是本錯題本第 3 冊熱學題（0720 那一批）的共同弱點：「熱量」與「溫度」的混淆，
建議把 3-0720 的熱學題和這一題排在一起複習。
複習標記
看完這一頁順手標一下，紀錄會同步到總覽頁—— 標「有把握」的會被劃掉，標「有疑問」的會被標成琥珀色，可以用「只看有疑問的」單獨叫出來。 再按一次同一顆按鈕就取消。紀錄存在這台裝置的瀏覽器裡。