同一張圖問兩次：質量相同看「重量」，體積相同看「沒入深度」
題目
將甲、乙、丙三個物體投入水中，其沉浮的情況如右圖所示
（甲沉在杯底；乙、丙浮在水面，且丙沒入水中的部分比乙多），試回答下列問題。
第 9 小題
若甲、乙、丙三個物體的質量相同，則其所受的浮力大小關係為何？
- (A) 甲＝乙＝丙
- (B) 甲＞丙＞乙
- (C) 乙＝丙＞甲 ← 正確答案
- (D) 乙＞丙＞甲 ← 我選的
第 10 小題
若甲、乙、丙三個物體的形狀與體積均相同，則其所受的浮力大小關係為何？
- (A) 甲＝乙＝丙 ← 我選的
- (B) 甲＞丙＞乙 ← 正確答案
- (C) 乙＝丙＞甲
- (D) 乙＞丙＞甲
我的答案：9. (D) 10. (A)兩小題都用同一種方式想
正確答案：9. (C) 10. (B)條件不同，判斷依據就要換
錯在哪裡
關鍵錯誤：沒注意到兩小題的「前提條件不一樣」，用同一套邏輯答兩題。
第 9 題錯在：把浮起來的乙、丙分出大小。 但只要是浮著的物體，浮力就剛好等於自己的重量； 既然乙、丙質量相同，重量就相同，浮力必定相等，不可能一個大一個小。 你選 (D)「乙＞丙」是被圖上「乙沒入比較少」誤導了—— 沒入深度在這一題根本不能拿來比。
第 10 題錯在：看到「體積相同」就直接說浮力相同。 但浮力看的是「排開水的體積」＝沒入水中那部分的體積， 不是物體的總體積。甲全沉（沒入 100%），丙沉得多，乙沉得少 → 三者排開的水根本不一樣多。
第 9 題錯在：把浮起來的乙、丙分出大小。 但只要是浮著的物體，浮力就剛好等於自己的重量； 既然乙、丙質量相同，重量就相同，浮力必定相等，不可能一個大一個小。 你選 (D)「乙＞丙」是被圖上「乙沒入比較少」誤導了—— 沒入深度在這一題根本不能拿來比。
第 10 題錯在：看到「體積相同」就直接說浮力相同。 但浮力看的是「排開水的體積」＝沒入水中那部分的體積， 不是物體的總體積。甲全沉（沒入 100%），丙沉得多，乙沉得少 → 三者排開的水根本不一樣多。
正確解法
Step 0 先寫下浮力的兩個公式，看題目給什麼就用哪一個
① 浮力 ＝ ρ水 × V沒入 （永遠成立） ② 浮力 ＝ 物體重量 （只有「浮著、平衡」時成立） 物體浮在水面 → 優先用②；物體全沉或體積已知 → 用①。
① 浮力 ＝ ρ水 × V沒入 （永遠成立） ② 浮力 ＝ 物體重量 （只有「浮著、平衡」時成立） 物體浮在水面 → 優先用②；物體全沉或體積已知 → 用①。
第 9 小題：質量相同
Step 1 乙、丙浮著 → 用公式②
浮著代表力平衡：浮力 ＝ 重量。
乙、丙質量相同 → 重量相同 → 浮力乙 ＝ 浮力丙。
丙沉得比較深，只代表丙的密度比乙大、體積比乙小，浮力還是一樣。
浮著代表力平衡：浮力 ＝ 重量。
乙、丙質量相同 → 重量相同 → 浮力乙 ＝ 浮力丙。
丙沉得比較深，只代表丙的密度比乙大、體積比乙小，浮力還是一樣。
Step 2 甲沉底 → 浮力小於重量
甲會沉，代表浮力撐不住它： 浮力甲 ＜ 重量甲 而三者重量相同，所以 浮力甲 ＜ 重量 ＝ 浮力乙 ＝ 浮力丙
甲會沉，代表浮力撐不住它： 浮力甲 ＜ 重量甲 而三者重量相同，所以 浮力甲 ＜ 重量 ＝ 浮力乙 ＝ 浮力丙
Step 3 結論
乙 ＝ 丙 ＞ 甲 → (C)
乙 ＝ 丙 ＞ 甲 → (C)
第 10 小題：形狀與體積相同
Step 1 這次質量未知 → 不能用②，只能用①
浮力 ＝ ρ水 × V沒入 水的密度對三者都一樣 → 誰沒入的體積大，誰的浮力就大。
浮力 ＝ ρ水 × V沒入 水的密度對三者都一樣 → 誰沒入的體積大，誰的浮力就大。
Step 2 比較三者「沒入的體積」
設三者總體積都是 100 cm³（自己代一個好算的數字）：
設三者總體積都是 100 cm³（自己代一個好算的數字）：
| 物體 | 狀態 | 沒入體積（示意） | 浮力 |
|---|---|---|---|
| 甲 | 全沉在杯底 | 100（全部） | 最大 |
| 丙 | 浮著，沉得較深 | 約 80 | 次之 |
| 乙 | 浮著，露出較多 | 約 30 | 最小 |
Step 3 結論
甲 ＞ 丙 ＞ 乙 → (B)
甲 ＞ 丙 ＞ 乙 → (B)
兩小題對照：一眼看出差別
| 第 9 題 | 第 10 題 | |
|---|---|---|
| 已知條件 | 質量相同 | 體積相同 |
| 該用哪個公式 | 浮力 ＝ 重量（浮體） | 浮力 ＝ ρ水 × V沒入 |
| 圖上要看什麼 | 誰浮、誰沉 | 沒入的深度 |
| 答案 | 乙＝丙＞甲 | 甲＞丙＞乙 |
同一張圖、同樣四個選項，答案卻完全相反——這種題組就是專門考「有沒有看清楚前提」。
要記住的觀念
- 只要「浮在水面靜止」，浮力就一定等於重量。 不管它長什麼樣、沉多深、密度多少。 兩個都浮著且等重 → 浮力必定相等，不必再看圖。
- 沉底的物體：浮力 ＜ 重量。 （這時候還有杯底的正向力幫忙撐著：浮力＋正向力＝重量。）
- 浮力只跟「排開的水」有關，跟物體本身的材質、重量、總體積都無關。 公式裡出現的是 V沒入，不是 V物體——這兩個只有全沉時才相等。
- 「浮得越高＝浮力越大」是最常見的錯覺。 浮得高只代表密度小。真正決定浮力的是排開多少水。
- 題組題一定要逐題重讀條件。 第 9 題和第 10 題長得幾乎一樣，只差「質量相同」與「體積相同」。 建議把每小題的關鍵條件用筆圈起來，再開始想。
- 不確定時就代數字。假設體積都是 100 cm³、質量都是 100 g， 把三個物體的數值填進表格，關係立刻看得一清二楚。
類題自我檢測
有甲、乙兩物體，甲漂浮在水面上（一半沒入），乙懸浮在水中（完全沒入但不下沉）。
若兩者體積相同，下列敘述何者正確？
(A) 甲所受浮力較大 (B) 兩者所受浮力相同
(C) 乙所受浮力較大 (D) 甲的密度大於乙的密度
看解答
(C)。體積相同時，浮力比的是沒入體積：
甲只沒入一半，乙完全沒入 → 乙的浮力較大。
(D) 錯：甲漂浮 → 密度 ＜ 水；乙懸浮 → 密度 ＝ 水。所以甲的密度比乙小。
三種狀態的密度口訣：漂浮＜水、懸浮＝水、下沉＞水。
我的原始作答
圖上你已經標了 B＝W（乙、丙）和 B＜W（甲），
這代表第 9 題所需的觀念你完全具備，只是標完之後沒有回頭用它——
標記寫著 B乙＝W＝B丙，答案其實就是 (C)。
第 10 題你自己畫的 100／80／30 也完全正確，那張圖直接指向 (B)。
問題不在能力，而在「畫完不看、想完不對照」。
養成習慣：把標記寫完後，先念一遍自己的標記，再去選答案。
複習標記
看完這一頁順手標一下，紀錄會同步到總覽頁—— 標「有把握」的會被劃掉，標「有疑問」的會被標成琥珀色，可以用「只看有疑問的」單獨叫出來。 再按一次同一顆按鈕就取消。紀錄存在這台裝置的瀏覽器裡。
還沒標記