磅秤多出來的重量：是「浮力」，不是彈簧秤的讀數
題目
小華進行實驗測量石塊所受的浮力，步驟如下：
圖(一)：石塊掛在彈簧秤上（在空氣中），彈簧秤讀數 250 公克重。
圖(二)：裝水的容器放在磅秤上，磅秤讀數 400 公克重。
圖(三)：將石塊浸入圖(二)的水中（不碰底、水未溢出），彈簧秤讀數變為 150 公克重。
若水未溢出容器，則圖(三)磅秤的讀數應為多少公克重？
圖(一)：石塊掛在彈簧秤上（在空氣中），彈簧秤讀數 250 公克重。
圖(二)：裝水的容器放在磅秤上，磅秤讀數 400 公克重。
圖(三)：將石塊浸入圖(二)的水中（不碰底、水未溢出），彈簧秤讀數變為 150 公克重。
若水未溢出容器，則圖(三)磅秤的讀數應為多少公克重？
- (A) 650
- (B) 550 ← 我選的
- (C) 500 ← 正確答案
- (D) 250
我的答案：(B) 550400 ＋ 150（彈簧秤讀數）
正確答案：(C) 500400 ＋ 100（浮力）
錯在哪裡
關鍵錯誤：把「彈簧秤還撐著的 150」加到磅秤上。
你算的是 400 ＋ 150 ＝ 550。但那 150 公克重正是彈簧秤幫忙拉住的部分—— 它由上面的支架承擔，根本沒有壓到磅秤上。
石塊總重 250，其中：
150 → 被彈簧秤拉住（傳到天花板／支架）
100 → 被水的浮力托住 → 依作用力與反作用力，石塊也用同樣大小的 100 往下壓水 → 這 100 才會傳到磅秤上
磅秤讀數 ＝ 400 ＋ 100 ＝ 500 公克重 記法：磅秤多出來的，恰好等於「彈簧秤少掉的」，也就是浮力。
你算的是 400 ＋ 150 ＝ 550。但那 150 公克重正是彈簧秤幫忙拉住的部分—— 它由上面的支架承擔，根本沒有壓到磅秤上。
石塊總重 250，其中：
150 → 被彈簧秤拉住（傳到天花板／支架）
100 → 被水的浮力托住 → 依作用力與反作用力，石塊也用同樣大小的 100 往下壓水 → 這 100 才會傳到磅秤上
磅秤讀數 ＝ 400 ＋ 100 ＝ 500 公克重 記法：磅秤多出來的，恰好等於「彈簧秤少掉的」，也就是浮力。
正確解法
Step 1 先求浮力（彈簧秤少掉多少）
浮力 ＝ 空氣中讀數 − 水中讀數 ＝ 250 − 150 ＝ 100 公克重
浮力 ＝ 空氣中讀數 − 水中讀數 ＝ 250 − 150 ＝ 100 公克重
Step 2 用牛頓第三運動定律做關鍵轉換
水對石塊向上的浮力 100 公克重 ⇄ 石塊對水向下的反作用力 100 公克重。
這股向下的力經由水傳給容器，再傳到磅秤上。 浮力有多大，磅秤就多讀多少。
水對石塊向上的浮力 100 公克重 ⇄ 石塊對水向下的反作用力 100 公克重。
這股向下的力經由水傳給容器，再傳到磅秤上。 浮力有多大，磅秤就多讀多少。
Step 3 算磅秤讀數
磅秤 ＝ 原本的水與容器 400 ＋ 石塊壓下來的 100 ＝ 500 公克重 答案 (C)。
磅秤 ＝ 原本的水與容器 400 ＋ 石塊壓下來的 100 ＝ 500 公克重 答案 (C)。
Step 4 用「整個系統」再驗算一次（最保險的方法）
把「容器＋水＋石塊」看成一整包，這包東西的總重是 400 ＋ 250 ＝ 650 公克重 這 650 由誰撐著？只有兩個支撐點：彈簧秤與磅秤。 彈簧秤 150 ＋ 磅秤讀數 ＝ 650 磅秤讀數 ＝ 650 − 150 ＝ 500 ✓ 兩種方法答案一致，確定正確。
把「容器＋水＋石塊」看成一整包，這包東西的總重是 400 ＋ 250 ＝ 650 公克重 這 650 由誰撐著？只有兩個支撐點：彈簧秤與磅秤。 彈簧秤 150 ＋ 磅秤讀數 ＝ 650 磅秤讀數 ＝ 650 − 150 ＝ 500 ✓ 兩種方法答案一致，確定正確。
三個選項的來源（都是可以預測的陷阱）
| 選項 | 怎麼算出來的 | 錯在哪 |
|---|---|---|
| (A) 650 | 400 ＋ 250 | 把石塊整個重量都算給磅秤，忘了彈簧秤還吊著 |
| (B) 550 | 400 ＋ 150 | 加成彈簧秤讀數，但那部分是被吊住的 |
| (C) 500 | 400 ＋ 100（浮力） | 正確 |
| (D) 250 | 石塊原重 | 完全沒把容器與水算進去 |
要記住的觀念
- 浮力的標準測法： 浮力 ＝ 空氣中重量 − 水中（視）重量 本題就是 250 − 150 ＝ 100。這是最基本、也最常考的一條。
- 磅秤增加的讀數 ＝ 浮力，永遠相等。 因為水給石塊多少向上的力，石塊就給水多少向下的力（作用力與反作用力）。 「彈簧秤少掉多少，磅秤就多出多少」——兩邊的變化量一定相同。
- 整體法是最強的驗算工具： 所有支撐力的總和 ＝ 系統的總重量 本題：彈簧秤 150 ＋ 磅秤 500 ＝ 650 ＝ 400 ＋ 250 ✓ 算完用這條檢查一次，只要 10 秒。
- 如果石塊「碰到杯底」，答案就不同了。 那時杯底的正向力也會傳到磅秤，若彈簧秤完全放鬆（讀數 0）， 磅秤就要讀 400 ＋ 250 ＝ 650。題目寫「不碰底、水未溢出」是重要條件。
- 如果水「溢出來」了，磅秤讀數也要重算。 溢出的水帶走了質量，磅秤增加量會小於浮力。看到「未溢出」三個字要圈起來。
再想一下：為什麼石塊「變輕」了 100 公克重，重量卻沒有消失？
石塊的重量從頭到尾都是 250 公克重，一點也沒少。
變的只是「誰在幫忙撐」：在空氣中全部由彈簧秤撐（250）；
放進水後水幫忙撐了 100，彈簧秤只要撐 150。
而水撐石塊的力，最後仍會經由水壓在磅秤上。
所以整個系統的總重 650 完全守恆，只是重新分配給兩個秤而已。
這就是為什麼整體法一定算得出來。
類題自我檢測
承上題，若將圖(三)的彈簧秤剪斷，讓石塊完全沉到容器底部（水仍未溢出），
則此時磅秤的讀數為多少公克重？
(A) 500 (B) 550 (C) 650 (D) 750
看解答
(C) 650。彈簧秤被剪斷後，再也沒有其他支撐， 「容器＋水＋石塊」的全部重量都壓在磅秤上： 400 ＋ 250 ＝ 650 公克重 用整體法一秒解決。（注意：不必去管浮力多大——浮力是系統內部的力， 石塊和水互相推的力會抵消，對總重完全沒有影響。）
我的原始作答
圖上你已經算出「400＋100＝500」，也標了浮力 150→100 的箭頭， 代表觀念其實是通的，作答時卻寫成 B。 建議：算完先問自己一句「我加上去的那個數字，物理意義是什麼？」 本題加上去的必須是浮力（100），而不是彈簧秤讀數（150）。 再搭配整體法驗算（150＋500＝650 ✓），就能百分之百確認。
複習標記
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