水變稀了，浮力就變弱：桌球會沉下去一些
題目
一顆桌球靜止浮在 10 ℃ 的冷水中，當水溫逐漸升高，而水的密度隨之變小。
若桌球體積不變，則桌球會發生何種變化？
若桌球體積不變，則桌球會發生何種變化？
- (A) 下沉一些 ← 正確答案
- (B) 上浮一些 ← 我選的
- (C) 停留在原位置
- (D) 無法判斷
我的答案：(B) 上浮一些直覺以為「水變輕 → 球會被推上來」
正確答案：(A) 下沉一些水變稀 → 要沉更深才能撐住相同重量
錯在哪裡
關鍵錯誤：把「水變輕」聯想成「球變得更容易浮起來」。
實際上正好相反：水變稀 → 同樣體積的水撐不住那麼重的東西 → 球必須沉更深。
用公式看最清楚。桌球浮著，所以永遠維持 ρ水 × V沒入 ＝ 桌球重量（固定不變） 右邊不會變（桌球的質量和體積都沒變）， 所以左邊的乘積必須維持固定。
當 ρ水 變小，V沒入 就一定要變大才能維持相等 → 沒入的部分變多 ＝ 球往下沉一些。
兩個數相乘要固定，一個變小另一個就得變大。這是本題唯一要用的邏輯。
實際上正好相反：水變稀 → 同樣體積的水撐不住那麼重的東西 → 球必須沉更深。
用公式看最清楚。桌球浮著，所以永遠維持 ρ水 × V沒入 ＝ 桌球重量（固定不變） 右邊不會變（桌球的質量和體積都沒變）， 所以左邊的乘積必須維持固定。
當 ρ水 變小，V沒入 就一定要變大才能維持相等 → 沒入的部分變多 ＝ 球往下沉一些。
兩個數相乘要固定，一個變小另一個就得變大。這是本題唯一要用的邏輯。
正確解法
Step 1 確認哪些量不變
不變：桌球的質量（沒有東西跑掉）、桌球的體積（題目明說「體積不變」） → 因此桌球的重量不變。
會變：水的密度變小（溫度升高，水受熱膨脹）。
不變：桌球的質量（沒有東西跑掉）、桌球的體積（題目明說「體積不變」） → 因此桌球的重量不變。
會變：水的密度變小（溫度升高，水受熱膨脹）。
Step 2 寫下浮體的平衡條件
球一直浮著而且靜止，代表力永遠平衡： 浮力 ＝ 重量 ρ水 × g × V沒入 ＝ 定值
球一直浮著而且靜止，代表力永遠平衡： 浮力 ＝ 重量 ρ水 × g × V沒入 ＝ 定值
Step 3 判斷變化方向
沒入的體積變大 ＝ 球往下沉一些（露出水面的部分變少）→ (A)。
| 量 | 變化 | 理由 |
|---|---|---|
| 桌球重量 | 不變 | 質量與體積都沒變 |
| 浮力 | 不變 | 因為浮力必須永遠等於重量 |
| ρ水 | 變小 ↓ | 水溫升高、受熱膨脹 |
| V沒入 | 變大 ↑ | 乘積要維持不變 → 只能變大 |
Step 4 用極端狀況檢查直覺
想像水變得非常非常稀（極端一點，稀到像空氣）：桌球還浮得起來嗎？ 當然不行，會直接沉下去。
所以「水變稀」的趨勢就是往沉的方向走，選 (A) 才對。
反過來：把球放進鹽水（密度變大），球就會浮高一些—— 這就是死海裡人可以躺著漂浮的原因。
想像水變得非常非常稀（極端一點，稀到像空氣）：桌球還浮得起來嗎？ 當然不行，會直接沉下去。
所以「水變稀」的趨勢就是往沉的方向走，選 (A) 才對。
反過來：把球放進鹽水（密度變大），球就會浮高一些—— 這就是死海裡人可以躺著漂浮的原因。
為什麼 (C)、(D) 也不對
- ✗(C) 停留在原位置： 若沒入體積不變，浮力就會隨密度下降而變小，比重量小 → 球會失去平衡而下沉。 所以位置必定改變。
- ✗(D) 無法判斷： 題目已經明確告訴你「桌球體積不變」「水密度變小」，兩個關鍵條件都給了， 方向完全確定。條件齊全時不要選「無法判斷」。
要記住的觀念
- 浮體的萬用公式（一定要背）： ρ液 × V沒入 ＝ ρ物 × V物（＝物體質量） 右邊是物體自己的事，換液體時完全不變，所以左邊兩項一定一個大、一個小。
- 一句口訣：液體越「濃」，物體浮得越「高」。 鹽水／死海 → 浮得高；熱水／酒精 → 沉得深。 本題水變稀 → 沉得深。
- 浮著時「浮力永遠等於重量」，不會因為換液體而改變。 很多人以為換到密度小的液體浮力就變小——只要還浮著，浮力就固定等於重量， 改變的是沒入的體積。（除非物體開始下沉，那就是另一回事。）
- 做「某量改變」的題目，用三欄法：不變的／變大的／變小的。 先把三欄填好，再看公式裡剩下哪一項必須跟著動。這個方法幾乎萬用。
- 直覺不可靠時，用「極端法」。 把變化推到極端（水稀到像空氣、濃到像水銀），趨勢立刻明顯。 這招在物理選擇題非常好用。
- 溫度升高 → 液體膨脹 → 密度變小。 （水在 4 ℃ 時密度最大，是特例；本題從 10 ℃ 開始升溫，密度確實一路變小。）
類題自我檢測
將同一顆雞蛋分別放入下列四杯液體中，何者的雞蛋露出液面的部分最多？
(A) 20 ℃ 的清水（蛋沉底） (B) 濃食鹽水 (C) 稀食鹽水 (D) 80 ℃ 的熱水（蛋沉底）
看解答
(B) 濃食鹽水。
液體密度越大 → 同樣的浮力只需要比較少的沒入體積 → 露出越多。
四者的密度排序為：濃食鹽水 ＞ 稀食鹽水 ＞ 20 ℃ 清水 ＞ 80 ℃ 熱水。
而在清水與熱水中蛋根本浮不起來（沉底，露出 0），所以答案是密度最大的濃食鹽水。
這正是「把蛋放進鹽水中會浮起來」實驗的原理，也是本題的反向版本。
我的原始作答
這題完全沒有計算，是純粹的方向判斷，卻最容易被直覺帶偏。 建議把「ρ液 × V沒入 ＝ 物體質量」這條公式直接寫在題目旁邊， 把「變小」的箭頭標在 ρ 上，另一個必須往反方向的箭頭就自己出現了—— 比在腦中想像球浮浮沉沉可靠得多。
複習標記
看完這一頁順手標一下，紀錄會同步到總覽頁—— 標「有把握」的會被劃掉，標「有疑問」的會被標成琥珀色，可以用「只看有疑問的」單獨叫出來。 再按一次同一顆按鈕就取消。紀錄存在這台裝置的瀏覽器裡。
還沒標記