加壓水管檢漏：帕斯卡原理，還要再加上水柱本身的壓力
題目
阿良家住在獨棟 3 層透天厝，最近水費突然增加，爸爸懷疑水管漏水。
工程人員先將各樓層的水龍頭關閉，並於3 樓頂的加壓器加入
10000 gw/cm² 的水進入水管，接著於 1 樓以壓力計測量水壓，
如此就能了解水管是否有破損。
（由加壓器到壓力計的高度依序為 300 cm、300 cm、400 cm）
（由加壓器到壓力計的高度依序為 300 cm、300 cm、400 cm）
第 7 小題
試問工程人員是利用什麼原理檢驗水管是否破損？
- (A) 質量守恆定律
- (B) 連通管原理 ← 我答的
- (C) 帕斯卡原理 ← 正確答案
- (D) 反射原理
第 8 小題
假設自來水的密度為 1 g/cm³。若水管內無破損，則工程人員於 1 樓測得的壓力應為多少 gw/cm²？
- (A) 9000
- (B) 10000 ← 我答的
- (C) 10100
- (D) 11000 ← 正確答案
我的答案：7. (B) 8. (B)原理選錯，且漏算水柱壓力
正確答案：7. (C) 8. (D)10000 ＋ 1000 ＝ 11000
錯在哪裡
第 7 題：連通管原理和帕斯卡原理搞混了。
連通管原理講的是「開口相通的容器，靜止時各處液面等高」—— 前提是要有開口通到大氣。但本題「各樓層的水龍頭都關閉」， 這是一個密閉系統，根本沒有液面可言，連通管原理用不上。
帕斯卡原理講的才是：密閉流體中施加的壓力，會「等量」傳遞到流體各處。 加壓器加的 10000 gw/cm²，會原封不動地傳到 1 樓—— 若壓力計讀到的比預期少，就代表壓力從破洞漏掉了。這正是檢漏的原理。
「把水龍頭全部關閉」這句話就是在告訴你「這是密閉系統」→ 指向帕斯卡原理。
第 8 題：只寫了加壓器的 10000，忘了水柱自己也有重量。
1 樓的壓力有兩個來源：①加壓器施加的壓力（帕斯卡原理傳下來） ②上方那一整柱水本身的重量。
你只算了第一項。而題目特地給你 300、300、400 三個高度和水的密度， 就是要你算第二項——給了數字卻沒用到，就是漏了一步的警訊。
連通管原理講的是「開口相通的容器，靜止時各處液面等高」—— 前提是要有開口通到大氣。但本題「各樓層的水龍頭都關閉」， 這是一個密閉系統，根本沒有液面可言，連通管原理用不上。
帕斯卡原理講的才是：密閉流體中施加的壓力，會「等量」傳遞到流體各處。 加壓器加的 10000 gw/cm²，會原封不動地傳到 1 樓—— 若壓力計讀到的比預期少，就代表壓力從破洞漏掉了。這正是檢漏的原理。
「把水龍頭全部關閉」這句話就是在告訴你「這是密閉系統」→ 指向帕斯卡原理。
第 8 題：只寫了加壓器的 10000，忘了水柱自己也有重量。
1 樓的壓力有兩個來源：①加壓器施加的壓力（帕斯卡原理傳下來） ②上方那一整柱水本身的重量。
你只算了第一項。而題目特地給你 300、300、400 三個高度和水的密度， 就是要你算第二項——給了數字卻沒用到，就是漏了一步的警訊。
正確解法
第 7 小題
Step 1 抓住「密閉」這個關鍵字
各樓層水龍頭全部關閉 → 水管是密閉容器。
答案 (C)。
各樓層水龍頭全部關閉 → 水管是密閉容器。
| 原理 | 內容 | 適用嗎 |
|---|---|---|
| 質量守恆 | 反應前後質量不變 | ✗ 與化學反應有關，無關 |
| 連通管 | 開口相通的容器，靜止時液面等高 | ✗ 本題是密閉的，沒有液面 |
| 帕斯卡原理 | 密閉流體中的壓力會等量傳到各處 | ✓ |
| 反射 | 波遇到界面折返 | ✗ 完全無關 |
第 8 小題
Step 1 算出加壓器到壓力計的總高度
h ＝ 300 ＋ 300 ＋ 400 ＝ 1000 cm
h ＝ 300 ＋ 300 ＋ 400 ＝ 1000 cm
Step 2 算水柱本身造成的壓力
P水柱 ＝ 密度 × 高度 ＝ 1 g/cm³ × 1000 cm ＝ 1000 gw/cm² 單位剛好對消得很漂亮：(g/cm³) × cm ＝ gw/cm²，可以拿來檢查有沒有算錯。
P水柱 ＝ 密度 × 高度 ＝ 1 g/cm³ × 1000 cm ＝ 1000 gw/cm² 單位剛好對消得很漂亮：(g/cm³) × cm ＝ gw/cm²，可以拿來檢查有沒有算錯。
Step 3 兩個壓力相加
P1樓 ＝ P加壓器 ＋ P水柱 ＝ 10000 ＋ 1000 ＝ 11000 gw/cm² 答案 (D)。
P1樓 ＝ P加壓器 ＋ P水柱 ＝ 10000 ＋ 1000 ＝ 11000 gw/cm² 答案 (D)。
Step 4 為什麼要「加」不是「減」？
壓力計在下方，上面壓著整整 10 公尺高的水柱， 水的重量會往下壓，所以下面的壓力一定比上面大。
越深壓力越大——這是液體壓力最基本的性質，可以直接刪掉比 10000 小的 (A)。
壓力計在下方，上面壓著整整 10 公尺高的水柱， 水的重量會往下壓，所以下面的壓力一定比上面大。
越深壓力越大——這是液體壓力最基本的性質，可以直接刪掉比 10000 小的 (A)。
四個選項的意義
| 選項 | 怎麼來的 | 錯在哪 |
|---|---|---|
| (A) 9000 | 10000 − 1000 | 方向相反，越深應該越大 |
| (B) 10000 | 只算加壓器 | 忘了水柱壓力 |
| (C) 10100 | 10000 ＋ 100 | 高度只算了 100 cm（漏加樓層） |
| (D) 11000 | 10000 ＋ 1000 | 正確 |
要記住的觀念
- 帕斯卡原理 vs 連通管原理，用「有沒有密閉」來分辨：
密閉系統、施加外力 → 帕斯卡（千斤頂、油壓煞車、水管加壓檢漏）
開口相通、自然靜置 → 連通管（茶壺、水位計、水塔） - 液體壓力公式： P ＝ 密度 × 深度（gw/cm² 制） 只跟「深度」有關，跟容器形狀、水的總量完全無關——這是最常考的觀念。
- 有外加壓力時，兩者要相加： 總壓力 ＝ 外加壓力 ＋ 液體本身的壓力 （在開放水面的情況，那個「外加壓力」就是大氣壓力。）
- 越深壓力越大。算完先用這條檢查方向，可以立刻刪掉一半選項。
- 題目給的每個數字都要用到。 本題給了 300、300、400 和密度 1——沒用到就是漏了一步。 這已經是本錯題本反覆出現的教訓。
- 題組要分別看，別讓第一小題的錯拖累第二小題。 第 7 題選錯原理，第 8 題其實仍可獨立算對；反過來也一樣。
類題自我檢測
一個裝滿水的密閉容器，頂部有活塞。若在活塞上施加 500 gw/cm² 的壓力，
則容器底部（距活塞 200 cm）所受的壓力為多少 gw/cm²？（水的密度為 1 g/cm³）
(A) 200 (B) 500 (C) 700 (D) 100000
看解答
(C) 700。
P ＝ 活塞加的 500 ＋ 水柱 (1 × 200) ＝ 700 gw/cm²
兩個來源都要算：活塞的壓力由帕斯卡原理傳到各處，水柱的重量再額外加上去。
(B) 500 就是「忘了水柱」的陷阱答案，(A) 200 則是「忘了活塞」——
和本題第 8 小題的錯法完全一樣。
我的原始作答
這一題組的兩小題其實是同一個癥結：沒有意識到「加壓器」的存在改變了整個情境。
有加壓器 → 是密閉系統（第 7 題）→ 壓力要疊加（第 8 題）。
建議：讀完題目先在圖上標出「①加壓器 10000」與「②水柱 1000」兩個來源，
再把它們相加。把來源一個一個列出來，就不會只寫到一半。
複習標記
看完這一頁順手標一下，紀錄會同步到總覽頁—— 標「有把握」的會被劃掉，標「有疑問」的會被標成琥珀色，可以用「只看有疑問的」單獨叫出來。 再按一次同一顆按鈕就取消。紀錄存在這台裝置的瀏覽器裡。
還沒標記